1、矩形的判定第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形（第2课时）（一）知识目标掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、探究新知的方法（二）能力目标培养学生推理、发现、分析、动手及解决问题的能力（三）情感目标培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生的团结协作精神.学习目标一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？思考证明：有三个角是直角的四边形是矩形。
2、已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证明:A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形思考：(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD+CDA=180BAD90四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是
3、矩形）对角线相等的平行四边形是矩形。已知:在ABCD中,AC=BD。求证:ABCD是矩形。问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。判断对错，并说明理由：对角线相等的四边形是矩形（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）有一个角是直角的四边形是矩形（）有四个角是直角的四边形是矩形（）四个角都相等的四边形是矩形（）对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（）说明：所给四边形添加的条件不足三个
4、的肯定不是矩形；所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同，则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。例1：已知M为ABCD的AD边的中点，且MBMC。求证：ABCD是矩形。ABDCM证明：ABCD是平行四边形ABDCM是AD的中点AMDM MBMCBAM CDMA D A D1800A 900ABCD是矩形ABCDO12解:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形 AO=CO DO=BO 1=2AO=BOAC=BD四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）如图,在ABCD中,1=2中.此时四边形ABCD是矩形吗?已知:如图在 ABCD中,AE、BF、CG、D
5、H分别是它的四个内角的平分线.求证:四边形EFGH是矩形.ABCDEFGH1562证明:四边形ABCD是平行四边形ADBC(平行四边形的对边平行)DAB+ABC=1800 1+2=900 3=900 4=900 同理:5=6=900四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)34已知：如图四边形ABCD中ABBC，ADBC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。ABCD解：AD=CB ADCB四边形ABCD是平行四边形ABBCB=90 ABCD是矩形AOBDC思考：已知如图四边形ABCD中AO=BO=CO=DO，试说明四边形ABCD是矩形。小结有一个角是直角对角线相等有三个角是直角平行四边形矩形四边形
