1、三角函数课时提升训练（6）评卷人得分一、简答题（每空？ 分，共？ 分）1、已知，(1)求的值.（2）求.2、已知函数. () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 3、已知，（）求的值；（）求函数的值域4、对于定义域分别为的函数，规定：函数(1) 若函数,求函数的取值集合；(2) 若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。5、已知向量 与 共线，设函数。 （）求函数的周期及最大值； （）已知锐角 ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC，求 ABC 的面积6、已知函
2、数，其最小正周期为（I）求的表达式；（II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.7、已知向量，函数（1）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（2）已知.分别为内角.的对边，且，成等比数列，角为锐角，且，求的值8、已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若，求的值 9、若函数对任意的实数，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”. (1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；(2) 若数列对所有的正整数都有 ，设, 求证： .1
3、0、如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值（3）设函数具有“性质”，且当时，若与交点个数为2013个，求的值 11、在中，分别为角的对边，向量，且（）求角的大小； （）若，求的值12、已知函数（其中）的图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称轴方程；（3）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围，并求此时的值.
4、13、已知， 记（其中都为常数，且） （）若，求的最大值及此时的值；（）若，证明：的最大值是；证明：14、已知函数（1）若函数的图像关于点对称，且，求的值；（2）设若的充分条件，求实数的取值范围15、如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数 ，时的图象，且图象的最高点为B（1，2）。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD/ EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧（1）求的值和的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草
5、坪”的面积取最大值时的值16、已知向量，函数.(1)求的最小正周期；(2)已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.17、已知函数（1）在锐角中，分别是角，的对边；若， sin（AC）=sinC，求的面积（2）若，求的值；18、已知函数 （，）。的部分图象如右图所示，点为图象的最高点。求的最小正周期及的值；若，且（），求当取什么值（用集合表示）时，函数有最大值和函数的单调增区间。19、已知函数()求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值20、关于函数有下列命题：为偶函数要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。的图象关于直线
6、对称在内的增区间为其中正确命题的序号为_ 评卷人得分二、选择题（每空？ 分，共？ 分）21、方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（ ）A B C D 22、若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）A B C D23、当时，函数的最小值是 （ ） A B C2 D1 24、定义一种运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A B C D 25、给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），则（ ） A B C D 26、下列关于函数的单调性的叙述，正确的是 A 在上是增函数，在 上是减函
7、数 B在上是增函数，在 及上是减函数 C在上是减函数，在 上是增函数 D在 及上是增函数，在上是减函数 评卷人得分三、填空题（每空？ 分，共？ 分）27、设为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数 f（x）的最小正周期是 28、函数为上的奇函数，该函数的部分图像如下图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，现有下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线是函数的图象的一条对称轴。其中正确的命题是 . 29、给出下列命题： 存在实数使得若为第一象限角且，则 函数的最小正周期为 ， 函数是奇函数 函数的图像向左平移个单位
8、，得到的图像。其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上) 30、(理科)三个数a、b、c(0,)，且cosa=a，sin(cosb)=b，cos(sinc)=c，则a、b、c从小到大的顺序是_. 31、设动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为 32、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。33、设，则函数(的最小值是_. 34、设，满足，则函数在上的最大值为_. 35、若函数,对任意都使为常数,则正整数为_ 评卷人得分四、计算题（每空？ 分，共？ 分）36、已知函数，在时的最大值是。 （1）求的值； （2）当时，
9、求函数的值域；（3）若点是图象的对称中心，且，求点A的坐标 37、设， 定义一种向量的运算：，点P（x，y）在函数的图像上运动，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点） （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数值域为，求a，b的值。 38、设是某平面内的四个单位向量，其中与的夹角为45，对这个平面内的任一个向量，规定经过一次“斜二测变换”得到向量。设向量，是经过一次“斜二测变换”得到的向量是 （ ）A5 B C 73 D 39、已知函数.（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数的图像与直线有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为，求证：. 40、设，函数的定义域为且
10、，当时有 （1）求； （2）求的值；（3）求函数的单调区间 参考答案一、简答题1、解：（1）由，得，于是（2）由，得又，由得：所以2、3、解：（）因为，且，所以，因为所以 6分 （）因为 ， 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值所以函数的值域为 13分4、.解（1）由函数 可得 从而 .2分 当时， .4分 当时， .6分 所以的取值集合为 .7分（2）由函数的定义域为，得的定义域为 所以，对于任意,都有 即对于任意,都有 所以，我们考虑将分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化 所以，令，且，即可 .14分 又 所以，令，且，即可（答案不唯一）5、解（1）因为，所以（
11、2）14分6、解：（I） 3分由题意知的最小正周期，所以 5分所以 6分（）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图 象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.所以 9分因为,所以在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或 所以或.7、28、解析：（1）3分 则的最大值为0， 最小正周期是6分 （2）则 由正弦定理得9分 由余弦定理得 即 由解得 12分9、当时，同理有成立又当时，不等式，故对任意的实数，R,均有.因此 是R上的“平缓函数”. 5分由于 6分取，则， 7分因此， 不是区间R的“平缓函数”. 8分10、解：（1）
12、由得，根据诱导公式得具有“性质”，其中4分（3）具有“性质”，从而得到是以2为周期的函数又设，则，再设（），当（），则，；当（），则，；对于，（），都有，而，是周期为1的函数11、（）或； （）或。解：（1） , 4分因为所以或 6分（2）在中，因为ba，所以 8分由余弦定理得 10分所以或， 12分12、解:（1）由图知，. -1分， -2分由，即，故，所以又，所以 -3分故 -4分 （2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，所以 -6分 令，-7分则()，所以的对称轴方程为() -8分 （3） -9分 当方程有两个不等实根时，的图
13、象与直线有两个不同的交点 -11分 -12分（法一）当时，所以 所以 （法二）令 ，则，() 所以的对称轴方程为，() 又 ， 所以 -14分 13、解：（）若时，则，此时的；（）证明：令，记 则其对称轴当，即时，当，即时，故 - -11分即求证，其中 当，即时，当，即时， 当，即时，综上： 14、15、16、5分因为，所以 17、解： (1).,所以.又因为,所以,所以,即.-4分又因为sin（AC）=sinC,即sinB=sinC，由正弦定理得，又. （2），则，-11分18、解： 所以的最小正周期是： 点在曲线上，得即 若得 当时，即时，函数有最大值。 由时，即时，单调递增。 因此，当函
14、数有最大值。函数的单调增区间是： 19、20、（2）（3）二、选择题21、【答案】A【解析】解：依题意可知x0（x不能等于0）令，然后分别做出两个函数的图象因为原方程有且只有两个解，所以与仅有两个交点，而且第二个交点是与相切的点，即点（，|sin|）为切点，因为（sin）=cos，所以切线的斜率k=cos而且点（，sin）在切线上于是将点（，sin）代入切线方程可得：sin=cos22、C 23、D 24、C 25、A 26、B 三、填空题27、15 28、29、 30、bac(理) 31、3 32、 33、 34、2 35、3 四、计算题36、解：（1）1分因为函数在时的最大值是，所以解出；
15、3分所以 5分（2）7分 由，得 ，则9分 则所以值域为 10分(3)，11分令，得，12分 (kZ)，由 (kZ)，得k0或k1，14分因此点A的坐标为或。15分 37、解：（1）设则由 （2分）即 （5分）即 （6分）（2） = （8分） = （10分） （12分） 当时， （14分） 当时， （16分） 38、A 39、解：（1）根据图像可知，我们只需要考虑，此时所以当时，易知函数单调增，从而，符合题意；当，函数单调减，从而，不符合题意；当时，显然存在，使得，且时函数单调减，从而，不符合题意.综上讨论知. 6分（2）的图像与直线有且仅有三个公共点时如图所示，且在内相切，其切点为，由于，则故.12分40、解：（1）； （2） 或或1 又 ， （3） 时，单调递减， 时，单调递增； 解得： 时，单调递减， 时，单调递增