1、三角函数一轮复习方略四川省成都市新都一中(610500) 肖宏多年来，三角函数试题在全国高考中的题量及其分数都没有较大的变动，每年的分数一般在二十分左右。试题难度都为中低档题。主要考查的内容为三角函数的定义、图象和基本变换.因此，在三角函数的复习中，我们应该注意以下几点：1. 倍角、半角公式(升降幂公式)是相对于和差角公式来说较高要求的考点，应该是当前考试的首选考点；例1、不查表，求sin210cos240sin10cos40的值.解：原式cos(6020)cos(6020)1(cos80cos20)(cos20sin20)(cos20sin20)1(cos20sin20cos20)cos22
2、0sin2201(cos20sin20)(1cos40)(1cos40)1sin50cos40.评注：本题主要考查降幂公式及和差角公式，若能记住和积互化公式，对sin10cos40及cos80cos20的处理则问题的解答会相对简单一些.2. 三角形内的三角函数问题也是常考点.例2、已知ABC的三个内角A、B、C满足AC2B，求cos的值.解:由题意有B60，AC120设，即AC2，于是A60，C60整理得4cos22cos30即 (2coscos3)02cos30 2cos0cos， 即cos评注：对于三角形内的三角函数问题，一是注意ABC的运用，二是注意正、余弦定理的运用.必要时可向学生介绍
3、公式：abcosCccosB.三角形的面积公式也应牢记.3. 三角函数的图象变换等考试热点要达到熟练运用的程度.例3、已知f(x)sin2(x)cos2(x)coscos(2x)化简f(x)，求出f(x)的最小值，并指出此时的x的值；若g(x)(cos2xsin2x)，问f(x)的图像经过怎样的变化可以得到g(x)的图像？解：f(x)2x)cos2x sin(2x)f(x)得最小值为，此时xk(kZ)变换得g(x)sin(2x)sin2(x) 只需把f(x)的图象向左平移个单位即可得到g(x)的图象.评注：新教材把三角函数部分的重点向“三角函数的图像与性质”偏移，近年来的高考题也明确体现这一点
4、，而三角函数图象变换中的一个“危险点”是平移的单位，本题就极易错为“向左平移个单位”.4. 密切注意求值与求范围的问题.例4、函数f(x)absin(x)csin(x)的图像经过点(，2)和点(，2)，若x，时，f(x)恒成立，试求a的取值范围解：由题意，得 ab2且ac2 b2a，ca2f(x)a(2a)sin(x)(a2)sin(x) a(2a)sin(x)sin(x) a(2a)2cos(x)sin a(2a)cos(x) x，时，x， cos(x)，1 cos(x)1，令tcos(x)f(x)g(t)a(2a)t，t1，由题意，当t1，时，g(t)恒成立 g(t)是关于t的一次函数，
5、g(t)在1，上的最小值为g或g()又 g2 只需g()即可即 a(2a)解得 a2即 a(，2评注：此类问题除了常规函数求范围问题外，还要特别注意三角函数的“有界性”，这是在三角函数部分设计范围问题的主要考点.5. 对正、余弦定理的应用力求熟练，并避免繁杂的近似计算.例5、在ABC中，2sin2A3sin2B3sin2C，cos2A3cosA3cos(BC)1，求abc及A的值解： ABC cosAcos(BC)又由cos2A3cosA3cos(BC)1得3cos(BC)cos(BC)1cos2A 6sinBsinC2sin2A 代入2sin2A3sin2B3sin2C，得sinBsinC再
6、代入得：sinAsinB由正弦定理：abcsinAsinBsinC11 ab，cb由余弦定理cosAA120评注：正、余弦定理不仅要会用，还要注意其逆用、变形用，根据题意选择适当形式是解题的关键.6. 对于三角函数与其它知识(如函数、不等式、最值、向量等)的交汇点应给予高度重视.例6、已知A(4，0)，B(0，4)，C(3cos，3sin)(1)若(，0)且|，求角的值；(2)若0，求的值.解：(3cos4，3sin)，(3cos，3sin4)(1)由|，即22.即(3cos4)29sin29cos2(3sin4)2 cossin又(，0)，(2)由0得3cos(3cos4)3sin(3sin4)0sincos两边平方得：2sincos.总的来说：高考三角函数试题不会太难，应该是考生得分相对容易的地方，但也万万不能大意，否则一来丢掉应得的分数，二来还会对后面解题带来心理负担，希望考生能在具体操作中小心谨慎，做好三角函数题，取得开门红.