1、课时作业21实际问题的函数建模时间：45分钟基础巩固类一、选择题1据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元若自行车存车量为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(D)Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)解析：因为自行车存车量为x辆次，所以电动车存车量为(4 000x)辆次，所以y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200，故选D.2某人2014年1月1日到银行存入a元，年利率为x
2、，若按复利计算，则到2019年1月1日可取款(A)Aa(1x)5元 Ba(1x)4元Ca(1x)5元 Da(1x5)元解析：2014年1月1日到银行存入a元，到2015年1月1日本息共a(1x)元，作为本金转入下一个周期，到2016年1月1日本息共a(1x)(1x)a(1x)2(元)，因此，到2019年1月1日可取款a(1x)5元，故选A.3某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为(C)A(1P)11 B(1P)12C(1P)121 D(1P)111解析：设年平均增长率为x，1(1x)1(1P)12，x(1P)121，故选C.4在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10
3、.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图像大致为(D)解析：易知此函数模型为指数函数模型y(110.4%)x，过(0,1)点，故选D.5下列函数关系中，可以看作是指数型函数ykax(kR，a0且a1)模型的是(B)A竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D信件的邮资与其重量间的函数关系解析：A：竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系，是二次函数关系；B：我国人口年自
4、然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系，是指数型函数关系；C：如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系，是反比例函数关系；D：信件的邮资与其重量间的函数关系，是正比例函数关系故选B.6生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)202xx2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为(A)A18件 B36件 C22件 D9件解析：y20xc(x)20x202xx2x218x20.x18时，y有最大值7春天来了，某池塘中的荷花枝繁
5、叶茂已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，且荷叶20天可以完全长满池塘水面当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了(C)A10天 B15天C19天 D2天解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系式为y2x.当x20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半8某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(B)A略有盈利 B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况解析：设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n，经
6、历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99na0)，则At2.Datt2(ta)2a2.当ta，即Aa2时，D取最大值10里氏震级M的计算公式为：MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为6级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的104倍解析：由已知条件可知这次地震中A1 000，A00.001，代入到MlgAlgA0中得Mlg1 000lg0.0013(3)6.设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大
7、振幅为A2，则有9lgA13,5lgA23，故lgA16，lgA22，104.11为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y()ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为y；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室解析：(1)因为药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
8、y(毫克)与时间t(小时)成正比，则设函数为ykt(k0)，将点(0.1,1)代入ykt，可得k10，所以y10t；又因为药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y()ta，将点(0.1,1)代入y()ta，得a0.1，三、解答题12某医疗研究所开发一种新药，如果成人按规定的计量服用，据监测：服药后每毫升血液中含药量y(g)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4g时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药为上午7：00，问一天中怎样安排服药时间(共4次)效果最佳？解：(1)依题意得y(2)设第二次服药时在第一次服药后
9、t1小时，则t14，解得t14，因而第二次服药应在11：00.设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为前两次服药后的含药量的和，即有t2(t24)4，解得t29，故第三次服药应在16：00.设第四次服药在第一次服药后t3小时(t310)，则此时第一次服进的药已吸收完，血液中含药量应为第二、第三次的和(t34)(t39)4，解得t313.5，故第四次服药应在20：30.13某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过1，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg20.301 0，lg30.477 1)解：解法1：每次
10、过滤杂质含量降为原来的，过滤n次后杂质含量为()n.依题意，得()n，即()n，()7，()8，由题意知至少应过滤8次才能使产品达到市场要求 解法2：接解法1：()n，则n(lg2lg3)(1lg2)，即n7.4，又nN，n8，即至少应过滤8次才能使产品达到市场要求能力提升类14已知14C的半衰期为5 730年(是指经过5 730年后，14C的残余量占原始量的一半)设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：baekx，其中x表示经过的时间，k为一个常数现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今
11、2_292年(已知log20.7670.4)解析：由题意可知，ae5 730ka，解得k.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%，所以76.7%ex，得ln0.767x，则x5 7305 730log20.7672 292.15某工厂生产商品A，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品A的销售金额的p%作为新产品开发费(即每销售100元提出p元)，并将商品A的年产销量减少了10p万件(1)若工厂提出的新产品开发费不少于96万元，求p的取值范围；(2)若工厂仅考虑每年提出最高的开发费，求此时p的值解：由题意知，当开发费是商品A的销售金额的p%时，销售量为(8010p)万件，此时销售金额为80(8010p)万元，新产品开发金额f(p)80(8010p)p%(万元)(1)由题设知解得2p6.即新产品开发费不少于96万元时，p的取值范围为2p6.(2)当0p8时，f(p)80(8010p)p%8(p4)2128.当p4时，f(p)max128.即当p4时，开发金额最多，可达到128万元
