1、安徽省合肥市重点中学2022-2023学年小升初自主招生考试数学冲刺卷（苏教版）一选择题（共6小题）1把一个长方形按3：1的比放大，得到的图形与原来的图形相比较，下面说法不正确的是（）A面积扩大到原来的9倍B周长扩大到原来的3倍C面积扩大到原来的3倍D长扩大到原来的3倍2有一幅家庭支出扇形统计图，表示伙食费支出的扇形圆心角是 45，那么伙食费支出占家庭总支出的（）A45%B25%C12.5%D50%3根据3140.7556，可知下面比例正确的是（）A3：140.75：56B3：0.7514：56C14：0.7556：34整个图形的面积看作“1”。阴影部分不能用“20%”表示的是图（）ABCD5
2、“走遍天下，最美江夏”，江夏山水交融，城景相依，“三山三水三分田、还有一分是家园”的黄金比例全国少有。你认为下面（）统计图能反映这一格局。ABCD6把7克糖放入50克的水中，这时糖占糖水的（）A750B17C150D757二填空题（共8小题）7沙漏是古代计时的一种工具，它的上半部分形状如图所示。漏完一瓶沙需要15分钟，漏口每分钟漏沙3立方厘米，圆锥形容器高6厘米，它的底面积是 平方厘米。8一个容积是750mL的瓶子里装满消毒液，李老师从瓶子里倒出一些配制消毒水，把瓶盖拧紧，正着放时如图所示，倒着放时如图所示，此时空白部分是圆柱形，李老师倒出 mL的消毒液。9一个三角形的三个内角度数之比是1：3
3、：5，其中最小的角是 ；这个三角形按角分，是 三角形。10一个长方形花坛周长20m，长与宽的比为3：2，这个花坛占地 m2。1157千克黄豆可以榨油528千克。照这样计算，榨1千克油需要 千克黄豆，用2千克黄豆可以榨 千克油。12据重庆市文旅委统计测算，2023年“五一”假期全市120家旅游景区接待游客6412600人次，与2019年同比增长17.9%。横线上的数读作： ，省略万位后面的尾数约 万。13把一个长9分米的圆木沿着底面截成了3段，表面积增加了480平方分米，这根圆木原来的体积是 立方分米。14某班级学生平均写作业时间由原来的1小时减少到现在的0.5小时，写作业时间减少了 %。三判断
4、题（共9小题）15一个长方形按2：1放大后，长方形的边长和周长都扩大2倍。 （判断对错）169个同学一起做纸花，一共做了181朵，平均每人大约做20朵。 （判断对错）17小王看西游记，已看完的页数和未看完的页数不成比例。 （判断对错）18一个圆柱的体积是9.42cm3，和它等底等高的圆锥的体积是28.26cm3。 （判断对错）19如果11a6b，（a，b均不为0），则a：b6：11。 （判断对错）20如果x5=y（x、y都不为0），那么x和y成反比例关系。 （判断对错）21正方形的边长与它的面积成反比例关系。 （判断对错）22比例尺12：1表示将实际长度扩大了12倍。 （判断对错）23一种商品
5、提价30%后又降价30%，现价和原价相等。 （判断对错）四计算题（共3小题）24直接写出得数。3837.5%0.515%0.19+0.5456815= 5.60.0834+74= 3.634=0.919=25求未知数x。x+54x=27164+70%x10345：320=x：10 26解比例x4=8.110.8 58：x=23：350.5：27x：27516：2.4=x3五操作题（共2小题）27图中每个小方格的边长是1cm，请按要求完成下面各题。（1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对 表示，点C的位置用数对 表示。（2）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转 90 后的图形。（3
6、）画出三角形ABC按2：1放大后的图形。（4）将三角形ABC绕AC边旋转一周，会得到一个立体图形，列出计算这个立体图形体积的算式： 。（不求出结果）28把图中三角形按1：3的比画出变化后的图形，再按2：1的比画出梯形变化后的图形。六应用题（共8小题）29张斌、李洪和马强三人合作投资兴办服装厂，张斌投资30万元，李洪投资40万元，马强投资50万元。服装厂去年的可分配利润是36万元。按投资额分配，三人各应获得利润多少万元？30消毒酒精通常是用酒精和水按15：4配制而成，现在用60克酒精配制成消毒酒精，需要加水多少克？（用两种方法解答）31如图是婷婷家一块菜地种蔬菜的统计图。（1）已知种的萝卜比白菜
7、多760m2，这块菜地的面积一共有多少平方米？（2）种黄瓜的面积比种白菜的面积少百分之几？32李大爷家今年养鸡和鸭共420只，其中鸭的只数是鸡的25，李大爷家今年养鸡多少只？33快要放暑假了，实验小学给全校学生做体检，星期一检测了220名学生，星期二检测的学生比星期一多111，这时一共检测的学生与未检测学生的人数之比是1：2，实验小学一共有学生多少人？34一件上衣如果卖120元，可以赚20%。如果卖128元，可以赚百分之几？35“二十四节气”中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比约为5：3。夏至这天北京地区白昼和黑夜分别约是多少小时？36服装店同时卖
8、出了两件衣服，每件衣服各卖了120元，其中一件赚了成本的20%，另一件赔了成本的20%，服装店卖出的两件衣服总体上是赚钱了还是赔了？赚了或赔了多少钱？安徽省合肥市重点中学2022-2023学年小升初自主招生考试数学冲刺卷（苏教版）参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1【考点】图形的放大与缩小版权所有【答案】C【分析】把一个长方形按3：1的比放大，也就是把长方形的长和宽扩大到原来的3倍，根据长方形的周长、面积公式和积的变化规律，可知周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍，据此解答。【解答】解：假设长方形的长为3，宽为2，（3+2）25210326扩大后：339236（9+6）2152309
9、654301035469把一个长方形按3：1的比放大，得到的图形与原来的图形相比较，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。所以说法不正确的是面积扩大到原来的3倍。故选：C。【点评】本题主要考查了图形的放大。2【考点】扇形统计图版权所有【答案】C【分析】根据题意，用伙食费支出的扇形圆心角的度数除以圆心角的度数乘百分百。【解答】解：45360100%0.125100%12.5%故选：C。【点评】此题考查了扇形统计图的计算，要求学生掌握。3【考点】比例的意义和基本性质版权所有【答案】C【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质解答即可。【解答】解：A根据比例的基本性质，
10、把3：140.75：56转化成“外项之积内项之积”的形式是356140.75，与3140.7556不符，即A选项错误。B根据比例的基本性质，把3：0.7514：56转化成“外项之积内项之积”的形式是3560.7514，与3140.7556不符，即B选项错误。C根据比例的基本性质，把14：0.7556：3转化成“外项之积内项之积”的形式是3140.7556，与3140.7556一致，即C选项正确。故选：C。【点评】把等式axby改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。4【考点】百分数的意义、读写及应用版权所有【答案】A【分析】根据题意，A.表示24=12
11、=50%；B.表示210=20%；C.表示525=15=20%；D.表示15=20%。【解答】解：整个图形的面积看作“1”。阴影部分不能用“20%”表示的是图是A。故选：A。【点评】此题考查了分数的组成和百分数的转化，要求学生掌握。5【考点】扇形统计图版权所有【答案】A【分析】根据题意，“三山三水三分田、还有一分是家园”指的是山占30%，水占30%，田占30%，家园占10%。【解答】解：山：水：田：家园30%：30%：30%：10%。故选：A。【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息。6【考点】分数除法应用题版权所有【答案】D【分析】A占B的几分之几的计算方法：AB=A
12、B，糖水的质量糖的质量+水的质量，糖占糖水的分率糖的质量糖水的质量，据此解答。【解答】解：7（7+50）757=757 答：糖占糖水的757。故选：D。【点评】掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。二填空题（共8小题）7【考点】圆锥的体积版权所有【答案】22.5。【分析】已知漏完一瓶沙需要15分钟，漏口每分钟漏沙3立方厘米，则这瓶漏沙的体积是（153）立方厘米，然后根据圆锥的体积公式：V=13Sh，用漏沙的体积36即可求出圆锥的底面积。【解答】解：15345（立方厘米）4536135622.5（平方厘米）答：它的底面积是22.5平方厘米。【点评】本题主要考查了圆锥的体积公式
13、的灵活应用。8【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积版权所有【答案】200。【分析】正着放时瓶子，上面空白部分的容积等于倒着放时上面空白部分的容积，750 mL750 cm3，所以整个瓶子的容积等于高为110+（170130）150（cm）的圆柱形瓶子的容积，根据圆柱的容积公式：VSh，据此求出圆柱的底面积，再用底面积乘（170130）即可求出倒出多少消毒液。【解答】解：110+（170130）110+40150（cm）750150（170130）540200（cm3）200cm3200mL答：李老师倒出200mL的消毒液。故答案为：200。【点评】本题考查圆柱的容积，明确正着放时瓶子的上面空白部
14、分的容积等于倒着放时上面空白部分的容积是解题的关键。9【考点】按比例分配应用题；三角形的内角和版权所有【答案】20；钝角。【分析】先计算出三个角的份数之和，再求出最小的角和最大的角分别占三角形内角和的几分之几，最后根据分数乘法的意义，分别计算出最小的角与最大的角各是多少度，进而判断这是哪种三角形。【解答】解：1+3+5918019=20 18059=100 答：最小的角是20；这个三角形按角分，是钝角三角形。故答案为：20；钝角。【点评】本题解题的关键是熟练掌握按比例分配问题的解题方法，掌握三角形分类的方法。10【考点】按比例分配应用题版权所有【答案】24。【分析】先用长方形花坛的周长除以2，
15、计算出长与宽的和，再求出长与宽分别占长与宽和的几分之几，然后根据分数乘法的意义，计算出长与宽各是多少，最后根据长方形面积长宽，计算出这个花坛的占地面积。【解答】解：20210（m）3+25(1035)(1025) 6424（m2）答：这个花坛占地24m2。故答案为：24。【点评】本题解题的关键是熟练掌握按比例分配问题的解题方法和长方形周长与面积的计算方法。11【考点】分数除法应用题版权所有【答案】4；0.5。【分析】用黄豆的质量除以炸出豆油的质量，即可计算出榨1千克油需要多少千克黄豆；用黄豆的质量除以榨1千克油需要黄豆的质量，即可计算出用2千克黄豆可以榨多少千克油。【解答】解：57528=4（
16、千克）240.5（千克）答：榨1千克油需要4千克黄豆，用2千克黄豆可以榨0.5千克油。故答案为：4；0.5。【点评】本题解题的关键是根据分数除法的意义列式计算，熟练掌握分数除法的计算方法。12【考点】百分数的意义、读写及应用；亿以内数的改写与近似版权所有【答案】六百四十一万二千六百，641。【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照万以内的数的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。【解答】解：64126
17、00读作：六百四十一万二千六百6412600641万故答案为：六百四十一万二千六百，641。【点评】此题考查了读数和求近似数，要求学生掌握。13【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积版权所有【答案】1080。【分析】根据题干可知：切出3段后，表面积比原来增加了480平方分米是增加的4个横截面的面积，由此求出这根圆木的横截面面积是：4804120平方分米，横截面面积圆木的长这根圆木的体积。【解答】解：4804912091080（立方分米）答：这根圆木的体积是1080立方分米。故答案为：1080。【点评】据切割后增加的表面积求出这根圆木的横截面的面积是解决此类问题的关键，注意单位之间的换算。14【考点
18、】百分数的实际应用版权所有【答案】50。【分析】求写作业时间减少了百分之几，就是求0.5小时比1小时少了百分之几，据此解答。【解答】解：（10.5）10.510.550%答：写作业时间减少了50%。故答案为：50。【点评】求一个数比另一个数少百分之几，用除法计算。三判断题（共9小题）15【考点】图形的放大与缩小版权所有【答案】【分析】一个长方形按2：1放大后，就是把这个图形的各边都放大2倍，也就是各边都乘2，它的周长也放大2倍；据此解答。【解答】解：一个长方形按2：1放大后，长方形的边长和周长都扩大2倍。所以原题说法正确。故答案为：。【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小，一个图形放大或缩小n
19、倍后，它的周长也放大或缩小n倍，它的面积放大或缩小n2倍。16【考点】平均数的含义及求平均数的方法版权所有【答案】【分析】用做的花的总朵数除以人数，即可求出平均做的数量，然后进行判断即可。【解答】解：181920（朵）答：平均每人大约做了20朵，本题说法正确。故答案为：。【点评】此题主要依据除法的意义解决问题。17【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量版权所有【答案】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：已看完的页数+未看完的页数总页数，和一定，所以已看完的页数和未看完的页
20、数不成比例。所以原题说法正确。故答案为：。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。18【考点】圆锥的体积版权所有【答案】【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的13，所以可用圆柱的体积乘13进行解答即可得到圆锥的体积，据此即可解答。【解答】解：9.4213=3.14（立方厘米）答：和它等底等高的圆锥体积是3.14立方厘米。原题说法是错误的。故答案为：。【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用。19【考点】比例的意义和基本性质版权所有【答案】【分析】根据比例的基本性质直接解答。【解答】解：由a：b6：11得：11a6b
21、。原题说法正确。故答案为：。【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。20【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量版权所有【答案】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：因为x5=y（x、y都不为0），所以x：y5（一定），比值一定，所以x和y成正比例关系。所以原题说法错误。故答案为：。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。21【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量版权所有【答案】【分析】判断正方形的边长与它的面积之间
22、成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：因为正方形的面积边长边长，所以正方形的面积与边长的比值不一定；面积也不一定；故正方形的边长与它的面积不成比例。所以原题说法错误。故答案为：。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。22【考点】比例尺版权所有【答案】【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，12：1的比例尺，表示图上距离是实际距离的12倍，据此判断。【解答】解：由分析可知：比例尺12：1表示将实际长度扩大到原来的12倍，不是扩大了12倍。原题干说
23、法错误。故答案为：。【点评】此题主要考查比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比。23【考点】百分数的实际应用版权所有【答案】【分析】把原价看作单位“1”，先提价30%，这时的价格是原价的1+30130%，再降价30%，是把提价后的价格看成单位“1”，降价后的价格是提价后的（130%），根据分数乘法的意义，那么这时的价格是原价的130%（130%），计算后，再与1比较即可作出判断。【解答】解：（1+30%）（130%）130%70%91%现价是原价的91%，91%1，所以现价低于原价，原题说法错误。故答案为：。【点评】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的，第二次降价是在第
24、一次提价的基础上降的。四计算题（共3小题）24【考点】分数除法；小数的加法和减法；分数乘分数版权所有【答案】1；0.35；0.73；49；70；52；4.8；0.1。【分析】根据小数、分数加减乘除的计算方法，依次口算结果。【解答】解：3837.5%10.515%0.350.19+0.540.7356815=49 5.60.087034+74=52 3.634=4.80.919=0.1【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加减乘除的计算方法。25【考点】百分数方程求解；解比例；分数方程求解版权所有【答案】x=34；x=9907；x=1603。【分析】（1）先把方程左边化简为94x，两边再同时
25、乘49；（2）方程两边同时减去4，两边再同时除以70%；（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘203。【解答】解：（1）x+54x=2716 94x=2716 4994x=271649 x=34（2）4+70%x103 4+70%x41034 70%x99 70%x70%9970% x=9907（3）45：320=x：10 320x8 203320x8203 x=1603【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。26【考点】解比例版权所有【答案】x3；x=916；x0.1；x20。【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以10.8即可；（2）将比例式化成方
26、程后两边同时除以23即可；（3）将比例式化成方程后两边同时除以27即可；（4）将比例式化成方程后两边同时除以2.4即可。【解答】解：（1）x4=8.110.8 10.8x48.1 10.8x10.832.410.8 x3（2）58：x=23：35 23x=5835 23x23=3823 x=916（3）0.5：27x：275 27x0.5275 27x272.727 x0.1（4）16：2.4=x3 2.4x163 2.4x2.4482.4 x20【点评】本题考查了解比例，需熟练掌握比例的基本性质，解题过程要利用等式的性质。五操作题（共2小题）27【考点】数对与位置；圆锥的体积；作旋转一定角度
27、后的图形；图形的放大与缩小版权所有【答案】（1）（7，5），（4，9）；（2）（3）（4）3.1432413。【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行确定B、C的位置；（2）根据旋转的特征，把三角形ABC各点绕A逆时针旋转90，顺次连接即可；（3）把三角形各边按2：1放大得到放大后的图形；（4）将三角形ABC绕AC边旋转一周，会得到一个圆锥，利用圆锥的体积公式计算其体积即可。【解答】解：（1）点B的位置用数对（7，5）表示，点C的位置用数对（4，9）表示。（2）三角形ABC绕点A逆时针旋转 90 后的图形如图。（3）三角形ABC按2：1放大后的图形。（4）这个立体图形体积的算式：3.14
28、32413。故答案为：（7，5），（4，9）；3.1432413。【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。28【考点】图形的放大与缩小版权所有【答案】【分析】图中三角形是两直角边分别为3格、6格的直角三角形，由于直角三角形两直角边即可确定其形状，把这个三角形两直角均缩小到原来的13所得到的图形，就是原图形按1：3缩小后的图形；根据图形放大的意义，把梯形的上、下义及高均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形，就是原图形按2：1放大后的图形，【解答】解：根据题意画图如下：【点评】此题考查的图形放大与缩小的意义。图形
29、放大或缩小的倍数是指对应边（线段）放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，只是大小变了，形状不变。六应用题（共8小题）29【考点】按比例分配应用题版权所有【答案】9万元，12万元，15万元。【分析】先求出三人投资的比，再利用按比例分配的方法计算出三人各应获得的利润即可。【解答】解：30：40：503：4：53633+4+5=9（万元）3643+4+5=12（万元）3653+4+5=15（万元）答：张斌应获得利润9万元，李洪应获得利润12万元，马强应获得利润15万元。【点评】解答本题需熟练掌握利用按比例分配解决问题的方法。30【考点】比的应用版权所有【答案】16克【分析】第一种方法
30、：已知酒精和水的比是15：4，则把酒精看作15份，把水看作4份，又已知酒精有60克，用6015即可求出每份是多少，进而求出4份，也就是水的质量；第二种方法：根据题意可知，酒精和水的比值一定，所以酒精和水成正比例，设用60克酒精配制成消毒酒精，需要加水x克，据此列方程为：60：x15：4，然后解出方程即可。【解答】解：第一种方法：601544416（克）第二种方法：解：设用60克酒精配制成消毒酒精，需要加水x克。60：x15：415x60415x240x24015x16答：需要加水16克。【点评】本题考查了比的应用和正比例的应用，可通过求出每份的量来解答，也可用列方程来解答。31【考点】扇形统计
31、图版权所有【答案】（1）2000平方米。（2）52%。【分析】（1）根据题意，用种萝卜比白菜多的面积除以萝卜比白菜多的百分数，求出这块地的总面积。（2）用白菜的占地面积的百分数减去黄瓜的占地百分数就是种黄瓜的面积比种白菜的面积少的百分数。【解答】解：（1）760（63%25%）76038%7600.382000（平方米）答：这块菜地的面积一共有2000平方米。（2）（25%12%）25%13%25%52%答：种黄瓜的面积比种白菜的面积少52%。【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。32【考点】分数除法应用题版权所有【答案】300只。【分析】
32、把鸡的只数看作单位“1”，则鸭的只数是25，根据分数除法的意义，用鸡、鸭的总只数除以（1+25）就是鸡的只数。【解答】解：420（1+25）42075300（只）答：李大爷家今年养鸡300只。【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。33【考点】比的应用版权所有【答案】1380人。【分析】先把星期一检测的人数看作单位“1”，则星期二检测的人数相当于星期一的（1+111），根据分数乘法的意义，用星期一检测的人数乘（1+1+111）就是现天已检测的人数。再把两天检测的人数看作单位“1”，已检测的人数相当于11+2。根据分数除法的意义，
33、用已检测的人数除以11+2就是该校学生总人数。【解答】解：220（1+1+111）11+222023111346031380（名）答：实验小学一共有学生1380人。【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义解答。34【考点】百分数的实际应用版权所有【答案】28%。【分析】把这件上衣的进价看成单位“1”，它的（1+20%）就是120元，由此用除法求出进价，再用128元减去进价，求出可以赚的钱数，再除以进价即可。【解答】解：120（1+20%）120120%100（元）（128100）1002810028%答：可以赚28%。【点评】本题关键是找出单位“1”，先根据原
34、来的售价求出进价，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。35【考点】比的应用版权所有【答案】白昼约是15小时，黑夜约是9小时。【分析】把一天的时间（24小时）平均分成（5+3）份，先用除法求出1份的时间，再用乘法分别求出5份（白昼）、3份（黑夜）的时间。【解答】解：24（5+3）2483（小时）3515（小时）339（小时）答：夏至这天北京地区白昼约是15小时，黑夜约是9小时。【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可根据白昼与黑夜时间的比，求出白昼、黑夜所占的分率，根据分数乘法的意义解答。36【考点】百分数的实际应用版权所有【答案】赔了，10元。【分析】将衣服的原价看作单位“1”，先用120除以（1+20%），求出第一件衣服的原价；再用120除以（120%），求出第二件衣服的原价；最后用两件衣服的原价和与（1202）元比较大小后求差即可。【解答】解：120（1+20%）+120（120%）100+150250（元）1202240（元）24025025024010（元）答：服装店卖出的两件衣服总体上是赔了，赔了10元。【点评】已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/2 22:45:30；用户：王俊杰；邮箱：hfnxxx13；学号：47467526
