1、2020 级高一下学期期末校际联合考试 数学 2021.07 考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1cos150=（）A 1-2 B 12 C32 D32 2已知i 为虚数单位，则复数 1ii+（）在复平面内对应的点位于（）A第一
2、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知圆柱底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为（）A12 B16 C12 D16 4sin7 cos37sin83 sin37 的值为（）A3-2 B 1-2 C 12 D32 5函数()sin()0,|2f xAx=+的部分图象如图所示，那么=2f（）A624+B 12 C22 D32 6把函数sinRyx=（）图象上所有的点向左平移 3 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）Asin 23,yxx=R B1sin,26yxx=+R C2sin 2,3yxx=+R Dsin 23yx
3、x=+R 7已知在ABC中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，120A=，2bac=+，其4ab=，则b=（）A10 B6 C12 D16 8在三棱锥 PABC中，PA平面 ABC，若60A=，3BC=，2PA=，则此三棱锥的外接球的体积为（）A8 B4 3 C 4 23 D 8 23 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9若复数21 iz=+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A z 的虚部为 1 B|2z=C2z 为纯虚数 D z
4、的共轭复数为-1-i 10，已知,是空间两个不同的平面，,m n 是空间两条不同的直线，则（）Am，n，且mn，则 Bm，n，且mn，则 Cm，n，且mn，则 Dm，n，且mn，则 11下列结论正确的是（）A在ABC中，若 AB，则sinsinAB B，在锐角三角形 ABC 中，不等式2220bca+恒成立 C在ABC中，若 coscosaBbAc=，则ABC是直角三角形 D在ABC中，若3b=，60A=，A3 3BCS=，则ABC的外接圆半径为 133 12如图，正方体1111ABCDA B C D的棱长为3，点 E，F 分别在1CC，1BB 上，12C EEC=，12BFFB=动点 M 在
5、侧面11ADD A 内（包含边界）运动，且满足直线 BM平面1D EF，则（）A1D M平面11BCC B B三棱锥1DEFM的体积为定值 C动点 M 所形成轨迹的长度为3 D过1D，E，F 的平面截正方体所得截面为等腰梯形 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若 tan2=，则 2sincossin2cos=+_.14若向量3 3a=（，），21b=（，），则a 在b 上的投影的数量为_.15圣索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于 1907 年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑1996 年经国务院批准，被列为第四批全国重点
6、文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点之一.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 AB，高为1531（）米，在它们之间的地面上的点 M（,B M D 三点共线）处测得楼顶 A 教堂顶C 的仰角分别是15 和60，在楼顶 A 处测得塔顶C 的仰角为30，则小明估算索菲亚教堂的高度为_米 16已知函数1()sinsin34f xxx=+的定义域为,()m n mn，值域为1 1,2 4，则nm的取值范围为_.四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤。17已知3cossin4410=，,4 2.求（1）cos2；（2）212costantan+的值.18已知向量1 2a=（，），3 2b=（，）.（1）若2tab+与ab+垂直，求实数t 的值；（2）若2kab+与24ab的夹角为钝角，求实数k 的取值范围.19如图，在几何体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是菱形，且60BAD=，BE 平面 ABCD，DFBE，且22DFBE=（1）证明：平面 ACE 平面 BEFD；（2）若二面角 EACB为 45，求几何体 ABCDEF 的体积 20已知函数()2sin 23f xx=+，0,2x.（1）求函数 f x（）的单调区间
8、；（2）若函数1g xf x=+（）（）在03，上有两个零点，求实数 的取值范围 21如图，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为矩形且1=22PAPBABBC=，平面 PAB 平面 ABCD，E 为棱 PC 上一点 （1）在平面 PBC 内能否做一条过点 E 的直线l，使得lPA，若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由.（2）若 E 为棱 PC 上靠近点 P 的四等分点，求直线 BE 与平面 ABCD 所成角的正弦值 22为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为200 米的半圆，出入口在圆心 D 处，C 点为一居民小区，CD 距离为200 米，按照设计要求，取圆弧上一点 A，并以线段 AC 为一边向圆外作等边三角形 ABC，使改造之后的公园成四边形 ABCD，并将 BCD区域建成免费开放的植物园，如图所示.（1）若 DADC时，点 B 与出入口 D 的距离为多少米？（2）A 设计在什么位置时，免费开放的植物园区域 BCD面积最大？并求此最大面积.