1、28.1 抽样调查的意义（第2课时）一、回顾：下列调查宜采用普查方式还是抽样调查方式?A、一锅水饺的味道B、旅客上飞机前的安全检查C、一批炮弹的杀伤半径D、一批彩电的质量情况E、“非典”期间，学校向上级主管部门汇报每天的病情。（抽查）（普查）（抽查）（抽查）（普查）说说看 在没有度量工具有情况下，人们经常借助自己的步长、庹（tu)（两臂左右伸直的做一做提问：这个抽样调查中的总体、个体和样本分别是什么？长度）等来估计长度或距离。为了了解九年级学生一般的步长，请调查你所在班级中每一位同学的步长，然后计算同学们的平均步长。（精确到1厘米）由于人力、物力、时间等等因素的限制，我们常常无法调查总体中的每
2、一个对象，于是转而采取调查样本的方法来了解总体。一个鱼缸里有多少条鱼，容易数出来，可是，怎样知道一个池塘里有多少条鱼呢？提问：一个办法是将池塘里的鱼统统捞出来，逐条清点，但这样做不太现实，那么能否找到其他办法呢？试一试能。让我们先用乒乓球代替鱼不尝试着解决这个问题。这里有一个大布袋，里面装着许多白天乒乓球。如果无法把所有的乒乓球都倒出来数，那么你们还有其他办法估计布袋中共有多少个乒乓球吗？有一人可行的办法就是利用抽样调查的方法，先从布袋中取出一部分球，倒如取10个球，在每个球上做个记号，以示它们已经出过。将这10个球全部放回布袋中，再将布袋中的球搅匀，然后第二次从布袋中取出一部分球，例如取15
3、个，检查这15个球中有几个是曾经被取出做过标记的，假如说检查发现当中有2个是做过标记的，那么根据下列的近似关系：为什么每次取球这前要先搅匀布袋中的球？为什么是约等号呢？就可以估计出布袋中球的数目布袋中有标记的球的数目 布袋中球的数目 第二次取出的球中有标记的球的数目 第二次取出的球的数目 如果重复这个实验，那么每次实验中“第二次取的球中有标记的球的数目”是可能变化的，于是，根据这个近似的比例关系每次估计出的布袋里球的数目也会跟着变化。为了得到一个比较可靠的估计，我们最好多重复几次这个实验，综合地加以考虑。也有同学想到用一个乒乓球所占的体积来估算这样一个口袋大约能装多少个乒乓球，这也是一个好方法
4、。你还有其他方法吗？现在让我们回到估计池塘里鱼的数目这个问题，想一想，怎么怎么来估计池塘里鱼的数目呢？模仿刚才用抽样调查估计乒乓球数目的方法，在下面的方框中填入你的方法：假设第次捕捞一网，一共捕到20条鱼，它们全被做上了标记，第二次捕捞了三网，一共捕到54条鱼，其中的3条鱼身上有标记，那么：池塘里鱼的数目（条）类似这样从部分看全体的抽样调查方法了可以用来估计一户家庭一年要丢弃多少个塑料袋，估计一片森林里有多少只野鹿，估计一片试验田里某种水稻的产量，估计某种商品的销量等等，非常有用。因为抽样调查方法只考察总体中的一部分样本，所以它具有调查的范围小、节省时间和人力物力的优点。它的缺点是不如普查得到
5、的调查结果精确，它得到的只是估计值，而且这个估计值是否接近实际情况还取决于样本的大小以及它的代表性等因素。抽样调查法的优缺点是什么？例1.有的同学认为，要了解我们学校500名学生中能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后，样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你同意吗?为什么?解：不同意上述说法通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况评注：1.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体
6、的特性。解：不同意上述说法通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况例2某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼?解：设湖里大约有x条鱼，则100：x20：200 x1000答：湖里大约有1000条鱼评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思想方法和具体做法，另一 方面考察了学生应用数学的能力，这也是中考命题的一个重要方向例3.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10
7、名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155 (1)求这10名学生的平均身高；(2)问该校能否按要求组成花束队，试说明理由解：(1)这10名学生的平均身高：(2)由于样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级至少有6名女同学的身高为162厘米从而可估计全校身高为162厘米的女生数为：69=5448。所以该校能按要求组成花束队。课时作业设计判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：1.由于允许计算器进入中考考场，计算器有很广阔的销售市场，某计算器生产商调查了省城市初中学生购买计算器的情况，以此想知道全省初中学生购买计算器的情况。2.某个学校布置学生调查所在地区家庭用塑料袋购买物品的情况，以此来说明环境污染问题。小明和他的同学们一起调查了各自家庭以及周边家庭每天用塑料袋购买物品的情况。
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