1、3.4基本不等式：理解教材新知把握热点考向应用创新演练第三章不等式考点一考点二考点三问题1：若a、bR，则代数式a2b2与2ab有何大小关系？提示：(a2b2)2ab(ab)20.a2b22ab.问题2：上述结论中，“”号何时成立？提示：当且仅当ab时成立问题4：问题3的结论中，“”何时成立？提示：当且仅当ab时成立 1.重要不等式对于任意实数a、b，都有a2b22ab，当且仅当时，等号成立abab算术平均数几何平均数 思路点拨结合条件ab1，将不等式左边进行适当变形然后利用基本不等式进行放缩即可 一点通 (1)利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”
2、式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到答案：B 思路点拨(1)由条件直接利用基本不等式得xy的范围，从而求得最值；(2)、(3)将所求式变形，再利用基本不等式求解三相等：必须存在取“”号的条件，即“”号成立以上三点缺一不可(2)若是求和式的最小值，通常化(或利用)积为定值；若是求积的最大值，通常化(或利用)和为定值，其解答技巧是恰当变形，合理拆分项或配凑因式答案：C答案：B例3(12分)(2011湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆
3、/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20 x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0 x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某测观点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)思路点拨(1)依题意，当0 x20时，v(x)60；当20 x200时，v是x的一次函数，可用待定系数法求得v(x)，从而得分段函数v(x)；(2)显然f(x)是分段函数，先求得f(x)的解析式，然
4、后分段求出最大值，进而得整个值域内的最大值 一点通在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案7某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨答案：208某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的平均费用最少)?1利用基本不等式求最大值或最小值时应注意(1)x，y一定要都是正数；(2)求积xy最大值时，应看和xy是否为定值；求和xy最小值时，应看积xy是否为定值；(3)等号是否能够成立以上三点可简记为“一正、二定、三相等”3有关不等式的应用题，大都与函数相关联，在求最值时，基本不等式是经常使用的工具，但应注意自变量的取值范围，严格考察等号是否能取到，若等号不能取到，应考虑利用函数的单调性解决
