1、课时作业59变量间的相关关系、统计案例一、选择题1某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%)12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是(A)A利润率与人均销售额成正相关关系B利润率与人均销售额成负相关关系C利润率与人均销售额成正比例函数关系D利润率与人均销售额成反比例函数关系解析：画出利润率与人均销售额的散点图，如图由图可知利润率与人均销售额成正相关关系故选A.2下列说法错误的是(B)A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中，相关系数
2、r的值越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好解析：根据相关关系的概念知A正确；当r0时，r越大，相关性越强，当r6.635，A、C都正确二、填空题9经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：0.245x0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元解析：x变为x1，0.245(x1)0.3210.245x0.3210.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支
3、出平均增加0.245万元10(多填题)在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462则样本点中心为(70,66)，现已知其线性回归方程为0.36x，根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为73.(四舍五入到整数)解析：70，66，所以样本点中心为(70,66)，且660.3670，40.8，即线性回归方程为0.36x40.8.当x90时，0.369040.873.273.11已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩
4、(单位：分)对应如下表：学生编号12345678数学成绩6065707580859095物理成绩7277808488909395给出散点图如下：根据以上信息，判断下列结论：根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高其中正确的个数为1.解析：由散点图知，各点都分布在一条直线附近，故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，故正确，错误；若甲同学数学成绩为80分
5、，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高，故错误综上，正确的个数为1.12为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的22列联表如下：生产能手非生产能手总计25周岁以上25356025周岁以下103040总计3565100有90%以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的年龄有关”.P(K2k)0.100.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解析：由22列联表可知，K22.93，因为2.932.706，所以有90%以上的把握认为“工人是否为生产能手与工
6、人的年龄有关”三、解答题13(2019全国卷)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2.P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：(1)由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为
7、0.6.(2)K24.762.由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异14某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如下表：月份123456广告投入量/万元24681012收益/万元14.2120.3131.831.1837.8344.67他们用两种模型ybxa，yaebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：iyi7301 464.24364(1)根据残差图，比较模型，的似合效果，应选择哪个模型？并说明理由(2)残差绝对值大于2的数
8、据被认为是异常数据，需要剔除：()剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程；()广告投入量x18时，(1)中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.解：(1)应该选择模型，因为模型的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且模型的带状区域比模型的带状区域窄，所以模型的拟合精度高，回归方程的预报精度高(2)()剔除异常数据，即3月份的数据后，得(766)7.2，(30631.8)29.64.iyi1 464.24631.81 273.44，36462328.3，29.6437.28.04.所
9、以y关于x的回归方程为3x8.04.()所x18代入()中所求回归方程得3188.0462.04，故预报值为62.04万元15“工资条里显红利，个税新政入民心”随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁35岁(2009年2018年)之间各年的月平均收入y(单位：千元)的散点图：(1)由散点图知，可用回归模型yblnxa拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；(2)如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3 000元/月，试利用(1)的结
10、果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税附注：1.参考数据：i55，i155.5，(xi)282.5，(xi)(yi)94.9，i15.1，(ti)24.84，(ti)(yi)24.2，其中tiln xi；取ln 112.4，ln 363.6.2参考公式：回归方程vbua中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.3新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下：旧个税税率表(个税起征点3 500元)新个税税率表(个税起征点5 000元)缴税级数每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点税率(%)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除税率
11、(%)1不超过1 500元的部分3不超过3 000元的部分32超过1 500元至4 500元的部分10超过3 000元至12 000元的部分103超过4 500元至9 000元的部分20超过12 000元至25 000元的部分204超过9 000元至35 000元的部分25超过25 000元至35 000元的部分255超过35 000元至55 000元的部分30超过35 000元至55 000元的部分30解：(1)令tln x，则ybta.5，15.55，1.51，15.5551.518，所以y关于t的回归方程为y5t8.因为tln x，所以y关于x的回归方程为y5ln x8.(2)由(1)得该IT从业者36岁时月平均收入为y5ln11852.4820(千元)旧个税政策下每个月应缴纳的个人所得税为1 5003%3 00010%4 50020%(20 0003 5009 000)25%3 120(元)新个税政策下每个月应维纳的个人所得部为3 0003%(20 0005 0003 0003 000)10%990(元)故根据新旧个税政策，该IT从业者36岁时每个月少缴纳的个人所得税为3 1209902 130(元)
