1、高考资源网（） 您身边的高考专家7.2.4诱导公式第1课时诱导公式(教师独具内容)课程标准：1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题教学重点：诱导公式的推导过程及其应用教学难点：诱导公式的推导过程.【知识导学】知识点一角的对称(1)角的终边与角的终边关于原点对称，如图a；(2)角的终边与角的终边关于x轴对称，如图b；(3)角的终边与角的终边关于y轴对称，如图c.知识点二诱导公式sin(k2)sin，其中kZcos(k2)cos，其中kZtan(k2)tan，其中kZsin()sincos()costan()
2、tansin()sincos()costan()tansin()sincos()costan()tan【新知拓展】(1)诱导公式中，角是任意角它们可概括如下：记忆方法：2k(kZ)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设是锐角，要看原三角函数是取正值还是负值，如sin()，若把看成锐角，则在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin()sin.(2)利用诱导公式和，还可以得出如下公式：sin(2)sin，cos(2)cos
3、，tan(2)tan.1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)利用诱导公式可以把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数()(2)利用诱导公式可以把负角的三角函数化为正角的三角函数()(3)利用诱导公式可以把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数()(4)诱导公式两边的函数名称一致()(5)诱导公式中的角只能是锐角()答案(1)(2)(3)(4)(5)2做一做(1)已知tan4，则tan()等于()A4B4C4D4(2)sin的值是()AB2C2D.(3)cos(3)cos(2)_.答案(1)C(2)A(3)0题型一 给角求值问题例1求下列三角函数值：(1)sin(1200)；(
4、2)tan945；(3)cos.解(1)sin(1200)sin1200sin(3360120)sin120sin(18060)sin60.(2)tan945tan(2360225)tan225tan(18045)tan451.(3)coscoscoscos.金版点睛利用诱导公式解决给角求值问题的步骤求下列各式的值：(1)sin(1320)cos1110cos(1020)sin750tan495；(2)sincostan.解(1)原式sin(1204360)cos(303360)cos(603360)sin(302360)tan(135360)sin120cos30cos60sin30tan1
5、3510.(2)原式sincostansincostansintan1.题型二 给值求值问题例2(1)已知cos()，且是第一象限角，则sin(2)的值是()A.BCD.(2)已知cos，则cos_.解析(1)因为cos()cos，所以cos.因为是第一象限角，所以sin0.所以sin.所以sin(2)sin()sin.(2)coscoscos.答案(1)B(2)结论探究(1)若本例(2)中的条件不变，求cos；(2)若本例(2)条件不变，求cossin2的值解(1)coscoscoscos.(2)因为coscoscos，sin2sin2sin21cos212，所以cossin2.金版点睛解决
6、条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化(1)已知sin，cos()1，则sin(2)的值为()A1B1C.D(2)已知cos(55)，且为第四象限角，则sin(125)的值为_；(3)已知tan()3，求的值答案(1)D(2)(3)见解析解析(1)cos()1，2k，kZ，sin(2)sin()sin()sin.(2)cos(55)0，且是第四象限角55是第三象限角sin(55).125180(55)，sin(125)sin180(55)sin(55)
7、.(3)因为tan()3，所以tan3.故7.题型三 三角函数式的化简例3化简下列各式：(1)；(2)；(3)sincos(kZ)解(1)原式tan.(2)原式1.(3)当k为偶数时，原式sincossincossincos.当k为奇数时，原式sincossincossincos.金版点睛三角函数式化简的常用方法(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为另一个角的三角函数(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数(3)注意“1”的应用：1sin2cos2tan.(4)用诱导公式进行化简时，若遇到k的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简化简：(1)；(2).解(1)1.(2)原式1.1若n为整数，则化简所得的结果是()AtannBtannCtanDtan答案C解析原式tan(n)，无论n是奇数还是偶数，tan(n)都等于tan.2已知tan，则tan()A.BC.D答案B解析因为tantantan，所以tan.3.的值等于_答案2解析原式2.4已知sin(45)，则sin(225)_.答案解析sin(225)sin(45)180sin(45).5化简：(nZ)解当n2k，kZ时，原式.当n2k1，kZ时，原式.所以原式- 10 - 版权所有高考资源网