1、高考资源网（） 您身边的高考专家过关检测(四)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本题共14小题，每小题5分，共70分)1过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，则4a2b2的最小值为_2设圆x2y21的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为_3已知圆C：(x2)2(y1)22，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为_4若0，当点(1，cos )到直线xsin ycos 10的距离是时，这条直线的斜率为_5P为双曲线1的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则PMPN的最大值为_6双曲线C：x2y
2、21，若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且2，则直线l的斜率为_7已知圆O的方程为x2y22，圆M的方程为(x1)2(y3)21，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是_8(2012南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，B(2,0)，C(1,0)，分别以ABC的边AB、AC向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为_9(2012南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，过点A1(x1,0)、A2(x2,0)分别作x轴的垂线与抛物线x22y分别交于点A、A，直线
3、AA与x轴交于点A3(x3,0)，这样就称x1、x2确定了x3.同样，可由x2、x3确定x4，若x12，x23，则x5_.10(2012无锡模拟)如图所示，直线x2与双曲线Cy21的渐近线交于E1，E2两点，记e1，OE2e2，任取双曲线C上的点P，若ae1be2，则实数a和b满足的一个等式是_11设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|等于_12设P为直线yx与双曲线1(a0，b0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e_.13已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为
4、_14已知椭圆C：1(ab0)的左右两焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF1上一点，若0，0，|，(其中O为坐标原点)则椭圆C离心率e的最大值为_二、解答题(本题共6小题，共90分)15(本小题满分14分)(2012南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，设A、B是双曲线x21上的两点，M(1,2)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点(1)求直线AB与CD的方程；(2)判断A、B、C、D四点是否共圆？若共圆，请求出圆的方程；若不共圆，请说明理由16(本小题满分14分)已知椭圆C：y21(常数m1)，P是曲线C上的动点，M是曲线C的右顶点，定点
5、A的坐标为(2,0)(1)若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；(2)若m3，求PA的最大值与最小值；(3)若PA的最小值为MA，求实数m的取值范围17(本小题满分14分)(2012淮阴、海门、天一中学联考)已知椭圆C1(ab0)的离心率为，一条准线lx2.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点若PQ，求圆D的方程；若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程18(本小题满分16分)(2011南京模拟)在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4.(
6、1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A，B两点，其中点A在x轴下方，且3.求过O，A，B三点的圆的方程19(本小题满分16分)(2012南通、泰州、扬州调研)已知椭圆1(ab0)的右焦点为F1(2,0)，离心率为e.(1)若e，求椭圆的方程；(2)设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上证明点A在定圆上；设直线AB的斜率为k，若k，求离心率e的取值范围20(本小题满分16分)(2011苏州调研)如图，椭圆1的左焦点为F，上顶点为A，过点A作直线AF的垂线分别交椭圆、x轴于B、C两点(1)若，求实数的
7、值；(2)设点P为ACF的外接圆上的任意一点，当PAB的面积最大时，求点P的坐标参考答案过关检测(四)1解析由题意设1(a0，b0)，过定点P(1,2)，则1，得ab8(当且仅当“2ab”时取“”)，所以4a2b24ab32(当且仅当“2ab”时取“”)答案322解析设切线方程为1，则1，于是有a2b2a2b22，得a2b24，从而线段AB长度为2，其最小值为2.答案23解析依题意，知切线l的斜率存在，设为k，则l的方程为ykx.由，得2k24k10，解得k11，k21，于是，k1k22.答案24解析dsin sin2.即4sin24sin 10，sin .又0，cos ，直线方程为xy20.
8、k.答案5解析设双曲线的两个焦点分别是F1(5,0)与F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时PMPN(PF12)(PF21)639答案96解析双曲线C：x2y21的渐近线方程为yx，即xy0.可以求得A(1,0)，设直线l的斜率为k，直线l的方程为yk(x1)，分别与渐近线方程联立方程组，可以求得P，Q或P，Q，利用条件2，可以求得k3.答案37解析由题意知本题等价于求过圆M：(x1)2(y3)21的圆心M(1,3)与圆O：x2y22相切的切线的斜率k.设切线l：y3k(x1)，l：kxy3k0，由题意知，k7或k1
9、.答案7或18解析易得F(2,4)，H(2,3)，则直线FH的方程为x4y140.答案x4y1409解析设A、A，则割线AA的方程为：yx(xxn)，令y0得xn2，即，不难得到，2.所以x5.答案10解析可求出e1(2,1)，e2(2，1)，设P(x0，y0)，则，(ab)21，ab.答案ab11解析如图，由0，可得，又由向量加法的平行四边形法则可知PF1QF2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有|2c2.答案212解析由得，又PF1垂直于x轴，所以ac，即离心率为e.答案13解析由双曲线的方程可知a1，c，2a2，|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24.PF1PF2，|PF1|2|PF
10、2|2(2c)28，2|PF1|PF2|4，(|PF1|PF2|)28412，|PF1|PF2|2.答案214解析由题意知PF2F1F2，OHPF1，则有F1OH与F1PF2相似，所以，设F1(c,0)，F2(c,0)，c0，P(c，y1)，则有1，解得y1，所以|PF2|y1.根据椭圆的定义得：|F1P|2a|PF2|2a，即，所以e211，显然e21在上是单调减函数，当时，e2取最大值，故e的最大值为.答案15(1)解设A(x1，y1)，则B(2x1,4y1)，代入双曲线x21得解得或即A、B的坐标为(1,0)、(3,4)，所以AB：yx1，CD：yx3；(2)A、B、C、D四点共圆，证明
11、如下：证明由yx3与x21联立方程组可得C、D的坐标分别为(32，62)、(32，62)，由三点A、B、C可先确定一个圆(x3)2(y6)240，经检验D(32，62)适合式，所以A、B、C、D四点共圆16解(1)由题意知m2，椭圆方程为y21，c，左、右焦点坐标分别为(，0)，(，0)(2)m3，椭圆方程为y21，设P(x，y)，则PA2(x2)2y2(x2)212(3x3)当x时，PAmin；当x3时，PAmax5.(3)设动点P(x，y)，则PA2(x2)2y2(x2)2125(mxm)当xm时，PA取最小值，且0，m且m1，解得1m1.17解(1)由题设：，b2a2c21，椭圆C的方程
12、为：y21.(2)由(1)知：F(1,0)，设M(2，t)，则圆D的方程：(x1)221，直线PQ的方程：2xty20，PQ，2，t24，t2.圆D的方程：(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.设P(x0，y0)，由知：，即：，消去t得：xy2，点P在定圆x2y22上18解(1)由题意，设椭圆C：1(ab0)，则2a4，a2.因为点(2，1)在椭圆1上，所以1，解得b.所以所求椭圆的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)点F的坐标为F(3，0)则3，得即又点A，B在椭圆C上，所以解得所以B，代入，得点A的坐标为(2，)因为0，所以OAAB.所以过O，A
13、，B三点的圆就是以OB为直径的圆其方程为x2y2xy0.19解(1)由e，c2，得a2，b2.所求椭圆方程为1.(2)设A(x0，y0)，则B(x0，y0)，故M，N.由题意，得0.化简，得xy4，所以点A在以原点为圆心，2为半径的圆上设A(x0，y0)，则(1k2)将e，b2a2c24，代入上式整理，得k2(2e21)e42e21.因为e42e210，k20，所以2e210，e.所以k23.化简，得解之，得e242，e1.故离心率的取值范围是.20解(1)由条件，得F(1,0)，A(0，)，直线AF的斜率k1.因为ABAF，所以直线AB的斜率为.则直线AB的方程为yx.令y0，得x3.所以点C的坐标为(3,0)由得13x224x0，解得x10(舍)，x2.所以点B的坐标为.因为，所以0，且.所以.(2)因为ACF是直角三角形，所以ACF外接圆的圆心为D(1,0)，半径为2.所以圆D的方程为(x1)2y24.因为AB是定值，所以当PAB的面积最大时，点P到直线AC的距离最大过点D作直线AC的垂线m，则点P为直线m与圆D的交点，如图所以直线m的方程为y(x1)代入圆D的方程，得(x1)23(x1)24.所以x0，或x2(舍)则点P的坐标为(0，)高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 ) 版权所有高考资源网