1、2020-2021学年上学期第一次月考（新高考）高二数学试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 一个命题和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数不可能为A. 0B. 1C. 2D. 42. 如图所示的是某样本数据的茎叶图，则该样本的众数、中位数、极差分别是 A. 20 19 30 B. 23 23 32 C. 23 20 32 D. 23 20 303. 要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从编号按编号顺序平均分成20组号，号，号，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是A. 7B. 5C. 4D. 34
2、. 随着南京2月14日颁布修订后的积分落户实施办法，3月18日石家庄市推出“零门槛”人户政策实施，2019二线城市抢人大战再升级。某二线城市于2019年初制定人才引进与落户新政即放宽政策，以下简称新政硕士研究生及以上学历毕业生可直接落户并享有当地政府依法给予的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户，高中及以下学历人员在当地工作十年可以落户新政执行一年，2019年全年新增落户人口较2018年全年增加了一倍，为了深入了解新增落口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年即2018年与新政执行一年即2019年新户人口学历构成比例，得到如图所示的扇形图：则
3、下面结论中错误的是A. 新政实施后，新增落户人口中本科生已经超过半数B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C. 新政对硕士研究生及以上学历的新增落户人口数量暂时未产生影响D. 新政对专科生在该市落户起到了积极的影响5. 气象台预报“本市明天降雨概率是”，下列说法正确的是 A. 本市明天将有的地区降雨 B. 本市有天将有的时间降雨C. 明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D. 明天出行不带雨具肯定要淋雨6. 某学校计划从3名男生和2名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件M为“恰有1名男生参加演讲”，则下列事件中与事件M对立的是A. 恰有2名男生参加演讲B. 恰有2名女生参加
4、演讲C. 至少有2名男生参加演讲D. 至多有2名男生参加演讲7. 2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援现有四名志愿者医生被分配到A、B、C三所不同的乡镇医院中，若每所医院至少分配一名医生，则医生甲恰好分配到A医院的概率为A. B. C. D. 8. 已知a，b为实数，则是的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要条件D. 不充分也不必要9. 如图，在圆O中，AB，CD是圆O相互垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 B. C. D.
5、10. 已知命题p：，使得若是假命题，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 11. 一袋中装有3个红球，4个白球，现从中任意取出3个球记事件A为“取出的球都是白球”，事件B为“取出的球都是红球”，事件C为“取出的球中至少有一个白球”，则下列结论正确的是A. B与C是对立事件 B. A与C是互斥事件C. A与B是对立事件 D. B与C是互斥事件，但不是对立事件12. 已知x，y的几组对应数据如下表：x01234y236910根据上表利用最小二乘法求得回归方程中的，那么A. 2B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知一组数据，的方差为2，则
6、，这组数据的方差为_14. 设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是_ 781665720802631607024369972811983204923449158200362348696938748115. 在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为_16. 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列
7、命题正确的是_写出所有正确命题的编号当时，S为四边形；当时，S为等腰梯形；当时，S与的交点R满足；存在点Q，使得S为六边形三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知集合 若，求；若是的充分条件，求实数a的取值范围18. 成年人收缩压的正常范围是单位：，未在此范围的献血志愿者不适合献血，某血站对志愿者的收缩压进行统计，随机抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根据统计数据分别得到如下直方图：根据直方图计算这200名志愿者中不适合献血的总人数；估计男志愿者收缩压的中位数；估计女志愿者收缩压的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值为代表19. 一条直线型街道的两端A、B的距离为，为方便
8、群众，增加就业机会，想在中间安排两个报亭C、D，顺序为A、C、D、B若由甲、乙两人各负责一个，在随机选择的情况下，求甲、乙两人至少一个选择报亭C的概率；求A与C、B与D之间的距离都不小于的概率20. 为了解某地高中生的身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高统计成如图所示的茎叶图单位：若身高在175cm以上包括定义为“高个子”，身高在175cm以下不包括定义为“非高个子”求众数和平均数如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？21. 万源中学扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加
9、体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟。现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间单位：分钟进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组 男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？22. 为达到节水节电的目的，某家庭记录了20天的日用电量单位：度的频数分布表和这20天相应的日用水量单位：的频率分布直方图如
10、下：日用电量 频数天 2 5 7 3 3 (1) 假设水费为元，电费为元度，用以上数据估计该家庭日用电量的平均值和日用水量的平均值，并据此估计该家庭一个月的水费和电费一共是多少？一个月按30天算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表；假设该家庭的日用水量y和日用电量x可用线性回归模型来拟合，请利用中的计算数据及所给的参考数据和公式，建立y与x的回归方程，预测若该家庭日用电量为20度时的日用水量是多少？回归方程的系数小数点后保留2位小数参考数据：，参考公式：回归方程中斜率和截距的公式分别为：，高二数学第一次考试答案1-5.BDBBC 6-10.CDACB 11-12. AB二、填空题（
11、本大题共4小题，共20.0分）13.8 14.04 15. 16.【答案】16.对于，当时，延长至N，使，连接AN交于S，连接NQ交于R，连接SR，可以证明，由得：2，得；所以正确对于，由可知当时，只需要Q上移即可，此时的截面形状任然为上图所示的APQRS，显然为五边形，所以存在点Q，截面S为六边形错误，所以错误综上知，正确的命题序号是故答案为：时，MQ的延长线交线段与N，连接AN，截面为四边形APQN；时，Q为中点，截面为等腰梯形；时，延长至N，使，连接AN交于S，连接NQ交于R，连接SR，由得；由知时，Q上移，此时的截面形状为五边形本题主要考查了命题的真假判断问题，也考查了空间位置关系的判
12、断问题和空间想象能力与推理能力，是综合题三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.【答案】解：，当时，则；，是的充分条件，解得，即实数a的取值范围是18.解：由得，故这些男志愿者中有5人不适合献血，由得，故这些女志愿者中有15人不适合献血综上所述，这些志愿者中共有20人不适合献血设男志愿者收缩压的中位数为，则由得，因此，可以估计男志愿者收缩压的中位数为，因此，可以估计女志愿者收缩压的平均值为19【答案】解：两个报亭由甲、乙随机选择一个，属于古典概型，共有4个基本事件记M表示事件“甲、乙两人至少一个选择报亭C”，则M中包含3个基本事件根据古典概型概率公式，甲、乙两人至少一个选择报亭C的概率
13、构设变量设A与C、B与D之间的距离分别为和集合表示用表示每次试验的结果，则所有可能结果为，记“A与C、B与D之间的距离都不小于”为事件M，则事件M的可能结果为，作出区域如图所示，试验的全部结果构成区域为直线与两坐标轴所围成的而事件M所构成区域是三条直线，所夹中间的阴影部分计算求解根据几何概型公式，得到所以A与C、B与D之间的距离都不小于的概率为20.【答案】【答案】解：解：由茎叶图知：众数为159，平均数为：由茎叶图知“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，由“高个子”抽取人，“非高个子”抽取人，再从这5人中选2人，基本事件总数，至少有1人是“高个子”的对立事件是2人都是“非高个子”，至少有1人是“高个子”的概率21.【答案】解：由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”为人；由知，100名学生中“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人，从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人22.解： 则一个月的水电费一共为元，则，则y 与x 的回归方程，则时， 则该家庭日用电量为20度时的日用水量是(2)
