1、5.4三角函数图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象【素养目标】1了解利用单位圆正弦函数的概念画正弦曲线的方法(数学抽象)2掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线(直观想象)3理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系(逻辑推理)4通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神(逻辑推理)【学法解读】本节学习中，学生首先回顾三角函数的定义，再利用单位圆作出正弦函数的图象，从而得出“五点法”，培养学生的直观想象必备知识探新知基础知识知识点1正弦曲线正弦函数ysinx，xR的图象叫_正弦曲线_.思考1：作正弦函数的图象时，函数
2、自变量(x)应使用什么作单位？为什么？提示：作正弦函数的图象时，函数自变量要用弧度制，以保证自变量与函数值都为实数知识点2正弦函数图象的画法(1)几何法：利用正弦线画出ysinx，x0,2的图象；将图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)(2)“五点法”：画出正弦曲线在0,2上的图象的_五个关键点_(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)，用光滑的曲线连接；将所得图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)思考2：观察上图，你认为正弦曲线是如何画出来的？提示：利用单位圆中的正弦线可以作出ysinx，x0,2的图象，将ysinx在0,2内的图象左右平移即可得到正弦曲线知识点3余弦曲线
3、余弦函数ycosx，xR的图象叫余弦曲线思考3：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？提示：诱导公式左右平移知识点4余弦函数图象的画法(1)要得到ycosx的图象，只需把ysinx的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cosxsin(x)(2)用“五点法”：画余弦函数ycosx在0,2上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)，再用光滑的曲线连接思考4：正弦曲线和余弦曲线有怎样的关系？提示：基础自测1对于正弦函数ysinx的图象，下列说法错误的是(D)A过原点B与ycosx的图象形状
4、相同，只是位置不同C与x轴有无数个交点D关于y轴对称2从函数ycosx，x0,2)的图象来看，满足cosx的x有(B)A1个值B2个值C3个值D4个值3用五点法画ysinx，x0,2的图象时，下列哪个点不是关键点(A)A(，)B(，1)C(，0)D(2，0)4已知正弦函数过点(，m)，则m的值为(A)ABCD15在“五点法”中，正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于(B)A BC D2关键能力攻重难题型探究题型一用“五点法”作三角函数的图象例1 用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysinx1，x0,2；(2)y2cosx，x0,2分析先在0,2上找出五个关键点，再用光滑曲线连接即可
5、解析(1)列表x02sinx01010sinx110121描点，连线，如图(2)列表：x02cosx101012cosx32123描点连线，如图归纳提升用“五点法”画函数yAsinxb(A0)或yAcosxb(A0)在0,2上的简图的步骤：(1)列表：x02sinx或cosx0或11或00或11或00或1yy1y2y3y4y5(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，(，y2)，(，y3)，(，y4)，(2，y5)(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来【对点练习】 用“五点法”画出下列函数在区间0,2上的简图(1)y2sinx；(2)ycosx1.解析(1)按五个关键
6、点列表：x02sinx010102sinx21232描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1)(2)按五个关键点列表：x02cosx10101cosx101210描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(2)题型二利用图象平移作三角函数的图象例2 利用图象变换作出下列函数的简图：(1)y1cosx，x0,2；(2)y|sinx|，x0,4分析先作出ycosx和ysinx，x0,2上的图象，再作对称和平移变换解析(1)首先用五点法作出函数ycosx，x0,2的图象，再作出ycosx关于x轴对称的图象，最后将图象向上平移1个单位如图(1)所示(2)首先用五点法作出函数ysinx，x0,4的图象，再
7、将x轴下方的部分对称到x轴的上方如图(2)所示归纳提升1.平移变换(1)函数yf(xa)的图象是由函数yf(x)的图象向左(a0)或向右(a0)或向下(b0)平移|b|个单位得到的2对称变换(1)函数y|f(x)|的图象是将函数yf(x)的图象在x轴上方的部分不动，下方的部分对称翻折到x轴上方得到(2)函数yf(|x|)的图象是将函数yf(x)的图象在y轴右边的部分不动，并将其对称翻折到y轴左边得到(3)函数yf(x)的图象与函数yf(x)的图象关于x轴对称(4)函数yf(x)的图象与函数yf(x)的图象关于y轴对称(5)函数yf(x)的图象与函数yf(x)的图象关于原点对称【对点练习】 函数
8、ycosx|tanx|(0x，且x)的图象是(D)解析将函数写成分段函数可得y观察选项可知选D误区警示利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数例3 方程sinxlgx的实根个数有(C)A1个B2个C3个D无穷多个错解如图所示，ysinx与ylgx的图象，有且只有1个公共点，故选A错因分析作ylgx图象时，没有找准临界点的坐标，只作出了草图正解在同一直角坐标系中作函数ysinx与ylgx的图象由图中可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi(1,10)(i1,2,3)是方程sinxlgx的解方法点拨有些方程从正面直接求解较难时，可通过对方程变形，转化成两个熟悉的函数，再通过画函数图象
9、，利用数形结合求解学科素养利用正、余弦函数的图象解不等式例4 利用正弦曲线，求满足sinx的x的集合分析作出正弦函数的图象，再利用数形结合法求解解析首先作出ysinx在0,2上的图象如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysinx，x0,2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysinx，x0,2的交点横坐标为和.观察图象可知，在0,2上，当x，或x时，不等式sinx成立所以sinx的解集为x|2kx2k或2kx2k，kZ归纳提升用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在0,2上的图象(2)写出适合不等式在区间0,2上的解集(3)根据公式一写出定义域内的解
10、集课堂检测固双基1用“五点法”作出函数y3cosx的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是(A)A(，1)B(0,2)C(，3)D(，3)2函数ysinx，x，的简图是(D)解析用特殊点来验证x0时，ysin00，排除选项A、C；又x时，ysin()1，排除选项B3(2020广州海珠区期中)函数y的定义域为(C)A0，B第一或第二象限的角Cx|2kx0，由ysinx的图象可得x|2kx(2k1)，kZ4函数ysinx，x0,2的图象与直线y的交点有(B)A1个B2个C3个D4个解析如图所示，ysinx，x0,2与y的图象有2个交点5用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysinx(0x2)；(2)y1cosx(0x2)解析利用“五点法”作图(1)列表：x02sinx01010sinx01010描点作图，如图(2)列表：x02cosx101011cosx21012描点作图，如图
