1、腾八中20172018学年度高二上学期期中考试数 学一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知集合Ax|0x，Bx|1x2，则AB( )Ax|x0 Bx|x2 Cx|0x2 Dx|1x2.ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60 B.60或120 C.120 D.453在等差数列中，已知 ( )A.4 B.5 C.6 D.74为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( ) A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32C1,2,3,4,5
2、 D7,17,27,37,475已知直线和平面，下列推理错误的是（ ）A且 B且 C且 D且或 6直线将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线的方程是( )A2xy0 B2xy20Cx2y30 Dx2y307已知向量，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 8在等比数列中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的和 ( )A.60 B.70 C.80 D.909、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）A. B. C. D. 10.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（ ） AK1
3、0 BK10 CK11 DK1111设alog36，blog510，clog714，则( )Acba Babc Cacb Dbca12曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围( )A(0，) B(，) C(， D(，二、填空题（本大题共4道小题，共20分）13.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 14已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是 15若,其中,则的最小值为 .16. 若函数在R上恒成立，则m的取值范围 三、解答题（本大题共6道小
4、题，共70分）17.（10分）已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，且.(1)求角B的大小；(2)若b，的周长为，求的面积18（12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得几何体的直观图，它的正视图和侧视图在下面已画出（单位：cm）。 （1）在所给直观图中连结BC1，证明BC1平面EFG；（2）按照给出的尺寸，求该几何体的体积.ABCDEFGD1C1B1 224（侧视图）264（正视图）19.（12分）已知圆O的方程为x2y24.(1)求过点P(1,2)且与圆O相切的直线L的方程；(2)直线L过点P(1,2)，且与圆O交于A、B两点，若|AB|2，求直线L的
5、方程；2012分）已知数列an的前n项和是Sn，且Snan1(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog(1Sn1)(nN*)，令Tn，求Tn.21、（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)；第八组190,195，上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；
6、(2) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|xy|5的事件概率22（12分）已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若函数的最小值为，求实数的值；期中考试参考答案一、 选择题1-5：CCADB 6-10：ADBCA 11-12： BD10、解析：根据公式变形，因为lg 7lg 5lg 3，所以，即cba.故选B.12、如图所示，曲线y1变形为x2(y1)24(y1)，直线yk(x2)4过定点(2,4)，当直线l与半圆相切时，有2，解得k.当直线l过点(2,1)时，k.因此，k的取值范围是k.答案：D二、 填空题 13、 14、 9 1
7、5、8 16、三、 解答题17、解(1)m(cos B，cos C)，n(2ac，b)，且mn，(2ac)cos BbcosC0，cos B(2sin Asin C)sin Bcos C0，2cos Bsin Acos Bsin Csin Bcos C0.即2cos Bsin Asin(BC)sin A.A(0，)，sin A0，cosB.0B，B.(2)在中，周长为，且bac=2，在中，由余弦定理得b2a2c22accosa2c2ac(ac)2ac18、解： 4分（1）证明：长方体ABCD A1B1C1D1中， 连结AD1，则AD1BC1。 因为E、G分别为AA1、A1D1的中点， 所以AD
8、1EG，从而EGBC1，由BC1平面EFG，EG平面EFG， 所以BC1平面EFG。12分（2）所求几何体的体积 V=V长方体 V正三棱锥 =（cm3） 6分19、解(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)， 则由2，得k10，k2， 从而所求的切线方程为y2和4x3y100. (2)当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x1，m与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意； 当直线m不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d(d0)，则22，得d1， 7分从而1，得k， 此时直线方程为3x4y50， 综上所述，所求直线
9、m的方程为3x4y50或x1. 20、解(1)当n1时，a1S1，由S1a11，得a1，当n2时，Sn1an，Sn11an1，则SnSn1(an1an)，即an(an1an)，所以anan1(n2).故数列an是以为首项，为公比的等比数列.故an2(nN*).(2)因为1Snan.所以bnlog(1Sn1)logn1，因为，所以Tn.21. 解(1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为10.820.18，人数为0.18509(人)，这所学校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144(人)(2)
10、由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502(人)，设第六组人数为m，则第七组人数为92m7m，又m22(7m)，所以m4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.身高在180,185)内的人数为4人，设为a，b，c，d.身高在190,195的人数为2人，设为A，B.若x，y180,185)时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况若x，y190,195时，有AB共1种情况若x，y分别在180,185)，190,195内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况所以基本事件的总数为68115(种)事件|xy|5所包含的基本事件个数有617(种)，故P(|xy|5).22、解：（1）设则又，故恒成立，则，得又故的解析式为（2）令，从而，当，即时，解得或（舍去）当，即时，不合题意当，即时，解得或（舍去）综上得，或