1、第十二章 复数一、2017年考试大纲数系的扩充与复数的引入（1）复数的概念理解复数的基本概念。理解复数相等的充要条件。了解复数的代数表示法及其几何意义。（2）复数的四则运算会进行复数代数形式的四则运算。了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。二、真题汇编1. 【2016课标1文2】设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=（ ）（A）3 （B）2 （C）2 （D）32. 【2016课标2文2】设复数z满足，则=（ ）（A） （B） （C） （D）3.【2016课标3文2】若，则（ ）（A）1（B） （C） （D）4.【2015课标1文3】已知复数满足，则（ ） A B. （C） （D）5.【20
2、15课标2文2】若为实数,且,则( )A B C D6.【2014课标文3】设，则|z|()A B C D27. 【2014课标2文2】（ ）A. B. C. D. 8.【2013课标文2】（ ）. A. B. C. D. 9【2013课标2文2】 （ ）.A. B. C. D.10.【2012课标文2】复数的共轭复数是（ ）. A. B. C. D.三、详解品评1. 【答案】A【考点】复数的概念及复数的乘法运算【解析】,由已知,得,解得,故选A.【试题分析与点评】： 复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数
3、,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.2. 【答案】C【考点】复数的运算，共轭复数.【解析】由得，所以，故选C.【试题分析与点评】： 复数的共轭复数是，两个复数是共轭复数，其模相等.3. 【答案】D【考点】1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模【解析】，故选D【试题分析与点评】： 复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成1.复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解4
4、. 【答案】A【考点】本题主要考查复数的运算等.【解析】，故选C.【试题分析与点评】：本题难度0.844，区分度0.501. 本题考查复数的运算，先由解出z，再利用复数的除法运算法则求出复数z，本题也可以设出复数z，利用两个复数相等的充要条件，解出复数z，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念，掌握复数的运算法则.5. 【答案】D【考点】复数的运算【解析】题意可得 ,故选D.【试题分析与点评】： 本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题6. 【答案】B【考点】复数的运算及复数的模长【解析】因为所以，所以选B.【试题分析与点评】： 在应用复数的除法运算公式时，一定要注意的运算结果，本
5、题很好的考查了考生的基本运算能力.7. 【答案】B【考点】复数的运算及概念.【解析】由已知得，选B【试题分析与点评】： 本题考查了复数的除法运算，本题属于基础题，复数的除法的关键是在分子分母同时乘以分母的共轭复数，将除法转化为乘法来做，注意运算的准确性.8.【答案】B 【考点】复数基本运算。【解析】故选B.【试题分析与点评】：本题考察了复数的基本运算，属于基础题。9【答案】B【考点】复数的计算.【解析】，因此，故选B.【试题分析与点评】：本题难度0.896，区分度0.362. 试题把对复数概念的理解和复数代数形式的运算作为考查的重点，体现了新课程对复数考查的要求试题中的复数做了精心设计，体现虚
6、数单位 i 在复数中的重要性，以此来考查考生的观察能力和优化解题过程的能力试题以全体考生熟悉的知识呈现，有利于消除考生的紧张情绪，促使考生稳定发挥10. 【答案】D【考点】本题在考查复数基本概念和共轭复数.【解析】因为，所以【试题分析与点评】：本题难度0.830，区分度0.421. 试题通过对复数代数形式的运算，检测考生对复数和共扼复数概念的理解以及复数代数形式运算法则的掌握情况，试题中的复数做了精心设计，体现虚数单位 i 在复数中的重要性，以此来考查考生的观察能力和优化解题过程的能力，让不同基础和能力的考生得以发挥四、试题热点1、表格分析核心考点20162015201420132012复数的
7、概念及计算(复数相等)1卷文21卷文32卷文22卷文21卷文2共轭复数概念计算2卷文2文2模长的计算1卷文32卷文2复数的综合（以上）3卷文2复数的几何意义2、热点论述 热点1、复数的概念 复数的概念主要考查复数的分类、虚数、纯虚数、共轭复数等概念，其中复数相等是常见考查形式，他融合了复数的运算和复数的划分等概念，同时也体现了复数问题实数化的转化思想以及方程思想. 热点2、复数代数运算 复数的代数运算主要考查复数的乘法和除法运算。其中复数的乘法运算与多形式的乘法运算类似，只需把运算结果中的换为，在把实部、虚部分别合并即可，对于复数的乘方运算，乘方的次数一般不会太高，对于三次以上的可以用二项式展
8、开即可；对于复数的除法，实质是分子分母同时乘以分母的共轭复数而已.五、名师分析2017高考数学命题趋势： 1、题型趋势分析： 题目每年必出，一般为选择题第2题目出现，只有2015,2014年出现在第3题. 2、考点趋势分析： 从教材复数安排内容分析，复数的主要涉及到的考点有： （1）复数的概念及分类 （2）与共轭复数、复数相等有关的问题 （3）复数的模 （4）复数的四则运算 （5）复数的几何意义 通过全国卷2012-2016高考理科试题统计分析来看： 主要涉及到的考点为： （1）复数的概念及分类;（2）与共轭复数、复数相等有关的问题 （3）复数的模;（4）复数的四则运算（5）复数的几何意义 5年内没涉及到的是：复数的几何意义