1、高三数学答案 第 1 页（共 5 页）高三数学参考答案 一、单项选择题：C B C C，A A D D 二、多项选择题：BD,ABC,AC,BC 三、填空题：13.6 ；14.2；15.9 16.16，1；三、解答题：17.（本小题满分 10 分）解：（）因为 2cos34cos2AA=，所以 28cos2cos10AA=，-2 分 解得1cos2A=或1cos4A=（舍），所以3A=.-4 分（）因为 ABC的面积为3，所以 1sin2 32 bcA=，得4bc=.-5 分 已知由 6sin(sinsin)AaBC=+，由正弦定理可得 6()aabc=+，所以6bc+.-7 分 由余弦定理得
2、22222cos()324abcbcAbcbc=+=-8 分 得2 6a=，-9 分 所以，ABC的周长为2 66abc+=+.-10 分 18.（本小题满分 12 分）（）由141nnSa+=+得141(2,)nnSannN=+-1 分 两式相减得11114(2),22(2)nnnnnnnaaanaaaa+=-3 分 1111122(2)2(2)22nnnnnnnnnnbaaaanbaaaa+=，-5 分 数列 nb为公比为 2 的等比数列.-6 分（）由21212141,4,2Saaaab=+=+=，12 22,nnnb=-7 分 1002,6|2100|2100,6nnnnncn=-8
3、分 1267891010600(22.2)2222400T=+-10 分 高三数学答案 第 2 页（共 5 页）67891089102(1 2)20022221 220022221994=+=+=-12 分 19.（本小题满分 12 分）（）证明：在 PC 上取点 H，且满足:2:3PH PC=，-1 分 连接,GH HD，则GHBCC，且223GHBC=，-2 分 因为 ADBCC，所以 ADGHC，且 ADGH=所以 ADHG 是平行四边形，-3 分 所以 AGHDC，-4 分 又因为 HD 平面 PCD，AG 平面 PCD所以 AG C 平面 PCD；-5 分（）过点 A 做与 DC 平
4、行的射线l，易证两两垂直，所以以l 为 x 轴，以 AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系Oxyz，-6 分 则有42 2(0,0,2),(2,2,0),(,),(0,1,1),33 3PCGE -7 分 设平面 AEFG 的法向量为(,)x y z=n，则 42203330 xyzyz+=+=，令1z=，解得111xyz=所以(1,1,1)=n是平面 AEFG 的一个法向量 -8 分 因为点 F 在 PC 上，所以(1)(2,2,22)AFACAP=+=因为 AF 平面 AEFG，所以22220AF=+=n，解得13=，所以2 2 4(,)3 3 3AF=或如下证法：因为 A
5、G C 平面 PCD 且平面 AGFE 平面 PCDEF=，所以 AGEFC，所以 EFHDC，因为 E 为 PD 中点，所以 F 为 PH 中点，所以13PFPC=，所以2 2 4(,)3 3 3F，2 2 4(,)3 3 3AF=-10 分 设平面 PAB 的法向量为1111(,)x y z=n，则 HADBCEFGPyxz高三数学答案 第 3 页（共 5 页）111020zxy=，令11x=，解得111120 xyz=-11 分 所以1(1,2,0)=n是平面 PAB 的一个法向量，130cos,10AF=n，所以 AF 与平面 PAB 所成角的正弦值为3010.-12 分20（本小题满
6、分 12 分）解：（）因为12F F 是1PF 和2PF 的等差中项，所以2ac=，得224ac=.-1 分 又3(1,)2P 在椭圆上，所以2213144cc+=，所以1c=，-2 分 24a=，2223bac=，-3 分 可得椭圆的标准方程为22143xy+=.-4 分（）因为3(1,)2P，由（）计算可知(2,0),(0,1)AH -5 分 当直线 MN 与 x轴垂直时，不合题意.-6 分 当直线 MN 与 x轴不垂直时，设直线 MN 的方程为1ykx=+联立直线与椭圆的方程221143ykxxy=+=，可得22(43)880kxkx+=设 1122(,),(,)M x yN xy，由韦
7、达定理可得122122843843kxxkx xk+=+=+-，-7 分 由6HMAPHNSS=，可得6AH MHNH PH=，又2AHPH=，所以3MHNH=，得123xx=，-9 分 带入，可得2222282438343kxkxk=+=+所以22221683(43)43kkk=+，解得62k=-11 分 高三数学答案 第 4 页（共 5 页）所以直线 MN 的方程为612yx=+-12 分 21.（本小题满分 12 分）当1m=时，(1)(1)()2lnxxf xxx+=，22(1)()xfxx=.-2 分 所以()0,()fxf x在(0,)+上单调递减，-3 分 又(1)0,()ff
8、x=有且只有一个零点.-4 分（）(1)0f=，2221()mxxfxx+=.-5 分（1）当0m 时，在 1,)+上()0fx恒成立，()f x在 1,)+上单调 递增，()(1)0f xf=，不符合题意.-6 分（2）当0m 时，设2()21g xmxx=+，当440m=即1m 时，2()210g xmxx=+恒成立，所以在1,)+上()0fx恒成立，()f x在1,)+上单调递减，()(1)0f xf=，符合题意，1m.-8 分 当440m=即 01m，可知121xx，2(,)xx+时()0fx=，不符合题意.-11 分 综上，m 的取值范围为1,)+.-12 分 22.（本小题满分 1
9、2 分）解：（）当12p=时，一次检验就取得“实验成功”的概率为 22333331111(1)3()4222C ppC p+=+=；-2 分 高三数学答案 第 5 页（共 5 页）经过两次检验才取得“实验成功”的概率为 12231113(1)(3)24432C ppp=；-4 分 在一次实验方案中“实验成功”的概率为0131923232p=+=.-5 分（）设一次实验方案需要用到的经费为 X 元，则 X 的可能值为900,1500.-6 分 123(900)1(1)P XC pp=；123(1500)(1)P XC pp=.-7 分 所以1212233()900 1(1)1500(1)900
10、1800(1)E XC ppC pppp=+=+，-8 分 设2()(1)f ppp=，则2()(1)2(1)(31)(1)fppp ppp=+=，当1(0,)3p时，()0fp，所以()f p 在1(0,)3上单增；当1(,1)3p时，()0fp，所以()f p 在 1(,1)3上单减.所以()f p 的最大值为14()327f=，-10 分 因此实施一次此方案最高费用为43500900 1800273+=元 -11 分 所以动物实验阶段估计最高试验费用为43500175020501005000 10100333+=+=万元，因为 20507003，所以该阶段经费使用不会超出预算.-12 分