1、第 1页（共 7页）高二基础部数学周测试题（3.20）一、单项选择（每小题 5 分，共 10 题共 50 分）1若 f（x）lnx+x3，则（）A1B2C4D82下列求导运算正确的是（）A（lnx+）B（x2ex）2xexC（3xcos2x）3x（ln3cos2x2sin2x）D3如图，函数 yf（x）的图象在点 P（2，y）处的切线是 L，则 f（2）+f（2）（）A4B3C2D14已知函数 f（x），g（x）均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且 f（x）g（x），则 f（x）g（x）的最大值为（）Af（a）g（a）Bf（b）g（b）Cf（a）g（b）Df（b）g（a）5若函数 f（x）
2、的导函数为 f（x），且满足 f（x）2f（1）lnx+2x，则 f（1）（）A0B1C2D26已知函数 f（x）x3+ax+4，则“a0”是“f（x）在 R 上单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7定义在 R 上函数 f（x），若（x1）f（x）0，则下列各式正确的是（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f（1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）与 2f（1）大小不定8函数的导函数，令，blog32，则下列关系正确的是（）Af（a）f（b）Bf（a）f（b）Cf（a）f（b）D以上都不正确9若函数 f（x）ex2a
3、x2+1 有两个不同的极值点，则实数 a 的取值范围是（）ABCD第 2页（共 7页）10已知定义在上的函数 f（x），f（x）是 f（x）的导函数，且恒有cosxf（x）+sinxf（x）0 成立，则（）；ABCD二、多选题（每小题 5 分，全选对得 5 分，选不全得 3 分，选错得 0 分，共 25 分）11如图是函数 yf（x）的导函数的图象，下列结论中正确的是（）Af（x）在2，1上是增函数B当 x3 时，f（x）取得最小值C当 x1 时，f（x）取得极小值Df（x）在1，2上是增函数，在2，4上是减函数12、过点作曲线的切线 l，则直线 l 的方程可能为（）A.B.C.D.13给出定
4、义：若函数 f（x）在 D 上可导，即 f（x）存在，且导函数 f（x）在 D 上也可导，则称 f（x）在 D 上存在二阶导函数，记 f（x）（f（x），若 f（x）0在 D 上恒成立，则称 f（x）在 D 上为凸函数以下四个函数在上是凸函数的是（）Af（x）sinx+cosxBf（x）lnx2xCf（x）x3+2x1Df（x）xex14已知函数，则（）Ax（0，1）时，f（x）的图象位于 x 轴下方Bf（x）有且仅有两个极值点Cf（x）有且仅有一个极值点Df（x）在区间（1，2）上有最大值15对于函数 f（x），下列说法正确的有（）Af（x）在 xe 处取得极大值Bf（x）有两个不同的零点C
5、f（2）f（）f（3）D若 f（x）k在（0，+）上恒成立，则 k1第 3页（共 7页）三填空题（每小题 5 分，共 5 小题，25 分）16设点 P 是曲线上的任意一点，曲线在点 P 处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（用区间表示）17函数 f（x）x33x 在区间1，3上的最小值为18某工厂生产的机器销售收入 y1（万元）是产量 x（千台）的函数：y117x2，生产总成本 y2（万元）也是产量 x（千台）的函数；y22x3x2（x0），为使利润最大，应生产（千台）19若函数 f（x）x3+ax2+4x 在区间（0，2）上单调递增，则实数 a 的取值范围为20、已知函数 f（x）x，g（x）
6、ex，若 f（x1）g（x2），则|x1x2|的最小值为四、解答题21（12 分）设函数 f（x）2x3+3x2+ax+b，曲线 yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为 y12x+1（1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的极值22（12 分）已知函数 f（x）x3+ax2+bx 在 x1 与处都取得极值（1）求函数 f（x）的解析式及单调区间；（2）求函数 f（x）在区间1，2的最大值与最小值第 4页（共 7页）23（12 分）已知函数 f（x）lnx+，其中 a0（1）求函数 f（x）的极值：（2）若函数 h（x）f（x）1 在区间，e上有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围2
7、4（14 分）设函数 f（x）lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当 f（x）有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围第 5页（共 7页）高二基础部数学周测试题参考答案一、单选题 1、D2、C3、D4、A5、C6、A7、B8、A9、C10、A二、多选题 11、CD12、AD13、ABC14、AC15、ACD三、填空题 16、17、218、619、2，+）20、1四、解答题21、（12 分）解：（1）f（x）6x2+6x+a，k 切f（0）a，又因为切线方程为 y12x+1，所以 k 切12，得 a12，因为切点在切线上也在曲线上，所以，所以 b1，所以 f（x）的解
8、析式为 y2x3+3x212x+1（2）f（x）定义域为 R，f（x）6x2+6x12 令 f（x）0 得，x2 或 1，所以在（，2），（1，+）上单调递增，在（2，1）上单调递减，所以 f（x）极大值f（2）21f（x）极小值f（1）622、（12 分）解：（1）因为 f（x）x3+ax2+bx，所以 f（x）3x2+2ax+b，由，解得，即令 f（x）0 x1 或，所以单调增区间是，减区间是（2）由（1）可知，x1（1，2）f（x）+00+f（x）递增极大递减极小递增极小值，极大值，而，f（2）2，可得 f（x）max2，第 6页（共 7页）23、（12 分）解：（1）f（x）的定义域是
9、（0，+），f（x），a0 时，令 f（x）0，解得：xa，令 f（x）0，解得；0 xa，f（x）在（0，a）递减，在（a，+）递增，函数 f（x）有极小值，f（x）极小值f（a）1+lna（2）函数 h（x）f（x）1 在 x，e上有两个零点，即为 ax（1lnx）在 x，e上有两个零点，令 g（x）x（1lnx），g（x）1lnx1lnx，当x1 时，g（x）0，g（x）递增；当 1xe 时，g（x）0，g（x）递减x1 处取得最大值，且为 1，x时，g（x）；xe 时，g（x）0由题意可得：a1，则 a 的取值范围是，1）24、（14 分）解：（）f（x）lnx+a（1x）的定义域为（
10、0，+），f（x）a，若 a0，则 f（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增，若 a0，则当 x（0，）时，f（x）0，当 x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（），由（）知，当 a0 时，f（x）在（0，+）上无最大值；当 a0 时，f（x）在 x取得最大值，最大值为 f（）lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令 g（a）lna+a1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）0，当 0a1 时，g（a）0，当 a1 时，g（a）0，a 的取值范围为（0，1）第 7页（共 7页）2021/3/17 144；用户：17686786091；邮箱 15668407629；
