1、20102014年高考真题备选题库第六章 不等式、推理与证明第一节 不等关系与不等式1(2014山东，5分)已知实数x，y 满足 axay(0ay3 B. sin xsin yCln(x21)ln(y21) D. 解析：根据指数函数的性质得xy，此时，x2，y2的大小不确定，故选项C，D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质知选项B中的不等式不恒成立；根据不等式的性质知选项A中的不等式恒成立答案：A2(2014四川，5分)若ab0，cd0，则一定有()A. B. D.解析：c d 0， 0，0，而ab0，0，故选B.答案：B3（2013浙江，5分）若R，则“0”是“sin cos ”的()A充
2、分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：本题主要考查充要条件的判断、三角函数值等基础知识，意在考查考生的推理论证能力当0时，sin 0，cos 1，sin cos ；而当sin cos 时，0或，.答案：A4（2013天津，5分）设a，bR则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：本题主要考查充分条件、必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力若(ab)a20，则a0，且ab，所以充分性成立；若ab，则ab0，当a0时，(ab)a20，所以必要性不成立故“(ab)a20”是“ab”的充分而不必要
3、条件答案：A5（2012陕西，5分）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()AavBvC.v Dv解析：设甲、乙两地的距离为S，则从甲地到乙地所需时间为，从乙地到甲地所需时间为，又因为ab，所以全程的平均速度为va，即av.答案：A6（2011浙江，5分）若a，b为实数，则“0ab1”是“a或b”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：对于0ab1，如果a0，则b0，a成立，如果a0，则b0，b成立，因此“0ab1”是“a或b”的充分条件；反之，若a1，b2，结论“a或b”成立，但条件0ab1不成立，因此“0a
4、b1”不是“a或b”的必要条件；即“0ab1”是“a或b”的充分而不必要条件答案：A7(2011安徽，12分)(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.解：(1)由于x1，y1，所以xyxy xy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得l
5、ogca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy，其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要证明的不等式成立8（2010广东，5分）“x0”是“0”成立的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件解析：当x0时，0成立；但当0时，得x20，则x0或x0，此时不能得到x0.答案：A9（2010浙江，5分）设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当0x时，0sinx1，故xsinx1xsinxsinxsinx1xsin2x1，但xs
6、in2x1xsinx1，故不能保证xsinx1.答案：B10（2010陕西，5分）“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为|a|0a0或a0，所以a0|a|0，但|a|0/a0，所以a0是|a|0的充分不必要条件答案：A11（2010山东，5分）已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_解析：因为122，所以xy3，当且仅当，即x，y2时取等号，故xy的最大值为3.答案：312（2010江苏，5分）设x，y为实数，满足3xy28,49，则的最大值是_解析：由题设知，实数x，y均为正实数，则条件可化为lg3lgx2lgylg8，l
7、g42lgxlgylg9，令lgxa，lgyb，则有，又设t，则lgt3lgx4lgy3a4b，令3a4bm(a2b)n(2ab)，解得m1，n2，即lgt(a2b)2(2ab)lg34lg3lg27，的最大值是27.另解：将49两边分别平方得，1681，又由3xy28可得，由得，227，即的最大值是27.答案：2713（2010安徽，12分）若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33；2.解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即ab1，当且仅当ab时取等号，故正确；()2ab2224，当且仅当ab时取等号，得2，故错误；由于1，故a2b22成立，故正确； a3b3(ab)(a2b2ab)2(a2b2ab)，ab1，ab1，又a2b22，a2b2ab1，a3b32，故错误；()1112，当且仅当ab时取等号，故正确答案：