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四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题 文.doc

1、四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题 文注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知是虚数单位,复数,则的虚部为ABCD2设命题,则是A B C D3已知集合,则A B C D4某公司在十周年

2、庆典中有一个抽奖活动,主持人将公司150名员工随机编号为001,002,003,150,采用系统抽样的方法从中抽取5名幸运员工.已知抽取的幸运员工中有一编号为035,那么以下编号中不是幸运员工编号的是A005B095C125D1355在上可导,则是函数在点处有极值的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6如图给出的是计算的值的一个程序框图,则图中空白框中应填入 A BCD7将一长为4,宽为2的矩形沿、的中点、连线折成如图所示的几何体,若折叠后,则该几何体的正视图面积为A4BC2D8函数的图象大致为ABCD9.若关于x的不等式至少有一个负实数解,则实数a的取值范围是 A

3、 B C D10若直线与圆相交于两点,且(其中为原点),则的值为.A或BC或2D11若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是ABCD12点是曲线上的任意一点,则点到直线的最小距离为A1BCD第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在区间内随机取出两个数,则这两个数的平方和在区间内的概率为_.14设第一象限内的点(x,y)满足约束条件,若目标函数zaxby(a0,b0)的最大值为40,则的最小值为_.15若是函数的极值点,则在上的最小值为_.16已知函数,若关于的方程在定义域上有四个不同的解,则实数的取值范围是_.三解答题:共70分。解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17(12分)已知函数.()若在处的切线斜率为,求的值;(II)若在处取得极值,求的值及的单调区间.18(12分)从广安市某中学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,.,第八组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(I)求第七组的频率;(II)估计该校名男生的身高的中位数。(III)若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中

5、随机抽取两名男生,求抽出的两名男生是同一组的概率.19(12分)如图,在四棱锥中,四边形ABCD为平行四边形,E为侧棱PD的中点,O为AC与BD的交点(I)求证:平面PBC;(II)若平面平面ABCD,求证:20(12分)已知椭圆经过点,且离心率为,过其右焦点F的直线交椭圆C于M,N两点,交y轴于E点若,()求椭圆C的标准方程;()试判断是否是定值若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由21(12分)已知函数,且曲线在点处的切线与直线垂直.()求函数的单调区间;(II)求证:时,.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:

6、坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(II)设点在直线上,点在曲线上,求的最小值.23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数,()当时,求不等式的解集;(II)若不等式的解集包含,求的取值范围.2020年春四川省叙州区第一中学高二期末模拟考试文科数学参考答案1C2D3A4D5B6D7B8D9D10A11D12D1314151617解:(1)因为,故,因为在点处的切线斜率为,所以,即,解得(2)因为在处取得极值,所以,即,解得,所以(),令,即,解

7、得,当,;当且,;当, 所以的单调递增区间为和;单调递减区间为和.18(1)第六组的频率为,第七组的频率为:.(2)身高在第一组的频率为,身高在第二组的频率为,身高在第三组的频率为,身高在第四组的频率为,由于,估计这所学校的800名男生的身高的中位数为,则,由,解得,可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为.(3)第六组的人数为4人,设为,第八组的人数为2人,设为,则从中抽两名的情况有,共15种,其中抽出的两名男生是在同一组的有,共7种情况,故抽出的两名男生是在同一组的概率为.19证明(1)因为四边形为平行四边形,为与的交点,所以为的中点.又因为为侧棱的中点,所以.又因为平面,平面,所以平

8、面.(2)在中,因为,由正弦定理,可得,所以,即.又因为四边形为平行四边形,所以,所以.又因为平面平面,平面平面,平面,所以平面. 又因为平面,所以.20(1)设椭圆的半焦距为,由题意可得,解得,所以椭圆的标准方程为()为定值由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为k,因为直线过点,所以直线的方程为令,可得,即联立消去y可得设,易知,则,由,可得,所以将,代入上式,化简可得21(1)由,得.因为曲线在点处的切线与直线垂直,所以,所以,即,.令,则.所以时,单调递减;时,单调递增.所以,所以,单调递增.即的单调增区间为,无减区间(2)由(1)知,所以在处的切线为,即.令,则,且,时,单调递减;时,单调递增.因为,所以,因为,所以存在,使时,单调递增;时,单调递减;时,单调递增.又,所以时,即,所以.令,则.所以时,单调递增;时,单调递减,所以,即,因为,所以,所以时,即时,.22(1)直线的普通方程为曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为(2)曲线的参数方程为设点的坐标为故的最小值为.23(1)当时,当时,解得;当时,解得 ;当时,解得.综上,不等式的解集为.(2)的解集包含 等价于在上恒成立,即对于上恒成立,令 ,要使在恒成立,结合二次函数的图象可知,只要.

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