安徽省卓越县中联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 WORD版含答案.docx

1、安徽省卓越县中联盟20202021学年度第二学期高一年级期中联考数学试题卷一、选择题1若向量，共线，则实数的值是（ ）ABC4D2长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是，体对角线长为，则这个长方体的表面积为（ ）A12B22C32D443在中，点为上的点，且，若（，），则（ ）A1BCD4如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（ ）ABC12D5已知复数（为虚部单位），则的最大值为（ ）A1BC2D36已知圆台的上、下底面面积分别为和，其母线长为，则圆台的体积为（ ）ABCD7若复数满足（为虚部单位），则的共轭复数的虚部为（ ）A2BCD8在中，角、的对边分别为、，若，则角的值是（ ）ABC或D

2、或9已知，是单位向量，且，向量是与同向的单位向量，则向量在上的投影向量为（ ）ABCD10已知是的重心，若，则的最小值是（ ）A4B2CD11圣索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的

3、地面上的点（，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）ABCD12已知定点、在同一个平面内，且满足，动点，满足，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13若复数，（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于第_象限14已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围_15如图，已知面积为16的正方形的四个顶点均在球的球面上，为正方形的外接圆，为等腰直角三角形，则球的体积为_16“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图），其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面。截得的圆为底，垂直于圆面

4、的直径被截得的部分为高，球冠表面积，其中为球的半径，球冠的高），设球冠底的半径为，周长为，球冠的表面积为，则的值为_（结果用、表示）三、解答题17当实数为何值时，复数（为虚数单位）（1）实数；（2）纯虚数18已知，（1）求与的夹角；（2）若，且，求实数及19已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积20在锐角中，角、的对边分别为、，若向量，且（1）若，求边；（2）求的取值范围21某农场有一块等腰直角三角形的空地，其中斜边的长度为200米。为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径，其中，分别在

5、边界，上，小径，与边界的夹角都为区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花（1）求证：为定值；（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径，当点在何处时，三条小径的长度和最小？22在直角中，点，在斜边上（，异于，且在，之间）（1）若的平分线交于点，求的最小值；（2）已知，设若，求的长；求面积的最小值安徽省卓越县中联盟2020-2021学年度第二学期高一年级期中联考数学参考答案1【答案】C2【答案】B3【答案】B4【答案】B5【答案】D6【答案】A7【答案】A8【答案】C9【答案】A10【答案】D11【答案】D12【答案】C13【答案】一14【答案】15【答案】16【答案】17【答案】解：（1

6、）为实数时，即（2）为纯虚数时，即或18【答案】解：（1）由，所以，即故，又，即但（2）由，即，得所以，故19【答案】解：（1）设圆锥的底面半径为，母线长为由题意知，即所以圆锥的底面积为（2）设圆柱的底面半径为，母线长为由（1）知，圆锥的高即得圆柱的侧面积所以圆柱的侧面积最大时，此时圆柱的体积为20【答案】解：（1）由，即所以由正弦定理得故，代入，得所以或经检验：时，不满足题意；时，满足题意所以（2）由（1）知，又，所以由正弦定理知由三角形为锐角三角形，即，所以，故，所以21【答案】解：（1）在中，故由正弦定理可得，即同理故为定值（2）在中，由余弦定理可得即，所以，又由（1）有，故，当且仅当时等号成立故当点位于的中点位置时，三条小径的长度和最小为22【答案】解：（1）由为的角平分线，得又，即所以即，当且仅当时等号成立（2）由，得，在中，得，得在中，得当，即，得所以在中，得由，又，得，所以最小值为