1、（时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 把答案填在答题卷相应位置1已知命题，则（ ）A.， B. ，C. ， .， 2.等差数列中,则数列的公差为（ ）A1B2C3D43.若条件则为的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.如图，在等腰直角三角形中，在斜边上找一点，则的概率为（）A B C D5.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则B命题“矩形是平行四边形”的否定为真命题;C命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“若
2、，则互为相反数”的逆命题为真命题6.若椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D7.数列的通项公式是，若其前项的和为，则项数为（ ） A12 B11 C10 D98.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A B C D 9.已知 且则 的最小值为（ ）A.6 B.12 C.25 D.36 10椭圆被直线所截得的弦长（ ）A. B. C. D. OxyBPAF11已知是椭圆的左焦点, 是椭圆上的一点, 轴, (为原点), 则该椭圆的离心率是（ ）A B C D12在数列中，如果存在常数
3、，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知周期数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2015项的和为（ ）A1344B1343C1342D 1341二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置S=1i=1WHILE i=3S=Si=i+1WENDPRINT S(第15题)13.函数的最小值为_.14.大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是_.15.如右图算法输出的结果是_.16.椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点，的垂直平分线交轴于，则等于_.三、解答题：本大题
4、共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤, 把答案填在答题卷相应位置17（本小题满分12分）（）命题“”为假命题，求实数的取值范围；（）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）（）若椭圆上任一点到两个焦点(2，0)，(2，0)的距离之和为6,求椭圆的标准方程；（）若椭圆过(2,0)，离心率为，求椭圆的标准方程.19（本小题满分12分）已知命题点(-2,1)和点(1,1)在直线的同侧, 命题：不等式组 所对应的区域中的满足,（）若命题与命题均为真命题，分别求出各自所对应的实数的取值范围； （）若为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.20.
5、（本小题满分12分）若两集合,， 分别从集合中各任取一个元素、，即满足，记为，（）若，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率；（）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率.21.（本小题满分12分）已知二次函数，满足不等式的解集是（-2，0）， （）求的解析式；（）若点在函数的图象上，且，令，（）求证：数列为等比数列；（）令，数列的前项和为，是否存在正实数使得不等式对任意的恒成立? 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由22.（本小题满分14分）如图，点是椭圆：的左焦点，、分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为
6、，三角形的面积为，（）求椭圆的方程；（）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围；()直线与椭圆交于不同的两点、 (、异于椭圆的左右顶点)，若以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 解：（）若，则，即，因此该命题为假命题时，得；6分（）由得，另由即， “”是“”的充分不必要条件，.12分当椭圆焦点在轴上时，所求椭圆方程为；10分当椭圆焦点在轴上时，所求椭圆方程为.12分（）若为真命题，且为假命题，则真假，即，即.12分20. （本小题满分12分）若两集合,， 分别从集合中各任取一个元素、，即满足，记为，（）若，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲
7、线表示焦点在轴上的椭圆”的概率；（）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率.解：（）由题知所有的的取值情况为：，共16种，2分若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，即，对应的的取值情况为：，共6种，4分该事件概率为；6分（）由题知，椭圆长轴为，短轴为， 8分由，得，如图所示，10分该事件概率为.12分21.（本小题满分12分）已知二次函数，满足不等式的解集是， （）求的解析式；（）若点在函数的图象上，且，令，（）求证：数列为等比数列；（）令，数列的前项和为，是否存在正实数使得不等式对任意的恒成立? 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由解：（）
8、不等式的解集是 ，由韦达定理得，即，2分；3分（）点在函数的图象上，（），即数列为等比数列； 7分（）由（）知，公比为，；又，错位相减得：，整理得，9分,即，化简整理得对任意的恒成立, 10分令,只要,配方得,当时,即.12分22.（本小题满分14分）如图，点是椭圆：的左焦点，、分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为，三角形的面积为，（）求椭圆的方程；（）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围；()直线与椭圆交于不同的两点、 (、异于椭圆的左右顶点)，若以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.解：（）由，即由，得 ，,解得,即椭圆的方程为；3分（）,设,则, ,5分,即；7分()联立消得:,设,即，9分若以为直径的圆过椭圆的右顶点，则，即，11分展开整理得：，即，通分化简得，即，分解得，得或，即或，当时，直线，即直线过定点当时，直线，即直线过定点，但与右顶点重合，舍去，综合知：直线过定点，该定点的坐标为.14分