1、5向心加速度记一记向心加速度知识体系1个概念向心加速度4个表达式anan2ranr anv辨一辨1.匀速圆周运动是匀变速曲线运动()2匀速圆周运动的加速度的方向始终不变()3匀速圆周运动的加速度的大小不变()4根据a知加速度a与半径r成反比()5根据a2r知加速度a与半径r成正比()6向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量()想一想1.向心加速度与直线运动的加速度有何关系？提示：向心加速度和直线运动中的加速度本质是相同的，都是力作用的结果，都遵守牛顿第二定律2an是否只适用于匀速圆周运动的向心加速度的计算？提示：不是该式适用于各种圆周运动中向心加速度的计算，对于变速圆周运动，计算某时刻的向
2、心加速度的大小，应取该时刻的瞬时线速度大小3地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：地球上各地的角速度大小、线速度大小、向心加速度大小是否相同？提示：地球上各地自转的周期都是24 h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据vr可知各地的线速度大小不同地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据an2r可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同思考感悟：练一练1.2019浙江省普通高中考试如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的线速度大小分别为vP和vQ，加速度分别为aP和aQ，则()AvPvQ，aPaQ BvPvQ，aPaQCvPaQ DvPv
3、Q，aPrA，所以B的向心加速度比A大B因为an，而rBrA，所以A的向心加速度比B大CA的线速度比B大DB的线速度比A大解析：A、B两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相等，由vr，rBrA，得B的线速度大于A的线速度，选项C错误，D正确又由an2r，得aBaA，选项A正确，B错误答案：AD7下列关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是()A由an可知，an与r成反比B由an2r可知，an与r成正比C由vr可知，与r成反比D由2n可知，与n成正比解析：由an可知，只有v一定时，an才与r成反比由an2r可知，只有一定时，an才与r成正比；由vr可知，只有v一定时，才与r成反比；由2n可知，与
4、n成正比故正确答案为D.答案：D8.(多选)如图所示为P、Q两物体做匀速圆周运动的向心加速度an的大小随半径r变化的图象，其中P物体对应的图线为双曲线的一个分支，由图可知()AP物体运动的线速度大小不变BP物体运动的角速度不变CQ物体运动的角速度不变DQ物体运动的线速度大小不变解析：由an知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A正确，B错误；由an2r知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C正确，D错误答案：AC基础达标1.关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是()A向心加速度的大小和方向都不变B向心加速度的大小和方向都不断变化C向心加速度的
5、大小不变，方向不断变化D向心加速度的大小不断变化，方向不变解析：做匀速圆周运动的物体的向心加速度的方向始终指向圆心，方向不断变化，而大小不变，C正确答案：C2关于匀速圆周运动向心加速度的物理意义，下列说法正确的是()A描述线速度变化的快慢B描述线速度大小变化的快慢C描述位移方向变化的快慢D描述角速度变化的快慢解析：加速度是表示速度变化快慢的物理量，物体做匀速圆周运动，加速度指向圆心，此时的加速度叫做向心加速度，因此向心加速度描述线速度变化的快慢，A正确，BCD错误答案：A32019黑龙江大庆一中期中考试(多选)一质点做半径为r的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度、周期分别为a、v、T
6、.下列关系式正确的有()A BvrCav DT2解析：因为a2r，所以，A正确；因为a2r，又vr，所以v，av，B错误，C正确；因为a2r，所以T2，故D正确答案：ACD42019东北育才学校期中考试(多选)静止在地球上的物体随地球做匀速圆周运动，有关位于赤道上的物体1与位于北纬60的物体2，下列说法正确的是()A它们的角速度之比1:22:1B它们的线速度之比v1:v22:1C它们的向心加速度之比a1:a22:1D它们的向心加速度之比a1:a24:1解析：随地球一起转动的物体具有相同的角速度，故A错误但各自转动的轨道半径与所处的纬度有关，r2r1cos 60r1，由vr得，线速度之比v1:v
7、22:1，由a2r得它们的向心加速度之比a1:a22:1，故BC正确，D错误答案：BC5.2019陕西西安中学期中考试如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点当叶片转动时，这三点()A线速度大小都相等B线速度方向都相同C角速度大小都相等D向心加速度大小都相等解析：由题图易知A、B、C三点的线速度方向不都相同，角速度相等，半径不都相等，所以根据vr可得线速度大小不都相等，根据公式a2r可得向心加速度大小不都相等，故选C.答案：C6.2019山西大同一中期中考试如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半
8、径是丙轮半径的一半A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则()AA、B两点的线速度大小之比为2:1BB、C两点的角速度之比为1:2CA、B两点的向心加速度大小之比为2:1DA、C两点的向心加速度大小之比为1:4解析：传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，A错误；B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，故B错误；由于A、B两点的线速度大小相等，半径之比为2:1，由向心加速度a可知A、B两点的向心加速度大小之比为1:2，C错误；由于B、C两点的角速度相等，由a2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为1:2，又A、B两点的向心加速度大小之比为1:2，故
9、D正确答案：D7.2019河北石家庄辛集中学期中考试(多选)如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3:1，后轮直径为660 mm，当自行车悬空，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，关于后轮边缘处A点的线速度v和向心加速度a正确的是()Av9.90 m/s Ba148.50 m/s2Cv4.95 m/s Da74.25 m/s2解析：踏板与链轮同轴转动，角速度相等，飞轮与后轮同轴转动，角速度相等而链轮和飞轮用链条连接，边缘线速度相等，所以飞轮的角速度为踏板角速度的3倍，即15 rad/s，根据vr
10、得后轮的线速度为4.95 m/s，根据av得向心加速度为a74.25 m/s2，CD两项正确答案：CD82019河南郑州四中期中考试(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是()A在赤道上向心加速度最大B在两极向心加速度最大C在地球上各处，向心加速度一样大D随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小解析：地球上的物体随地球自转过程中，自转的角速度相同，根据公式ar2可知半径越大，加速度越大，故在赤道上向心加速度最大，A项正确，BC项错误；随着纬度的升高，自转半径在减小，所以自转向心加速度在减小，故D正确答案：AD9.2019湖南长沙长郡中学期中考试(多选)如图所示为一皮
11、带传动装置右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若传动过程中皮带不打滑，则()Aa点和b点的线速度大小相等Ba点和b点的角速度相等Ca点和c点的线速度大小相等Da点和d点的向心加速度大小相等解析：由题图可知a点与c点的线速度大小相等，故C正确；a点与c点的线速度大小相等，转动半径不等，根据vr知转动角速度不相等，又由于b、c两点的角速度相等，故a点和b点的角速度不相等，B错误；a点和b点转动半径相等，转动角速度不相等，故线速度大小不相等，A错误；c点和d点是共轴转动，角速度相等，d点的向心加速
12、度是c点的向心加速度的2倍，又知c点与a点的线速度相等，c点半径为a点半径的2倍，则a点的向心加速度是c点的向心加速度的2倍，即a点与d点的向心加速度大小相等，故D正确答案：CD10.2019福建漳州一中期中考试(多选)如图所示的皮带轮传动装置中，已知大轮半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴的距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则关于A、B、C三点的角速度、线速度、周期、向心加速度的式子正确的是()AA:B:C3:1:1 BvA:vB:vC3:3:1CTA:TB:TC1:3:1 DaA:aB:aC9:3:1解析：由皮带不打滑知vA:vB1:1，由vr可知vB:vC3:1
13、，故vA:vB:vC3:3:1，选项B正确；A:B:C:3:1:1，选项A正确；由T知TA:TB:TC1:3:3，选项C错误；根据av，可知aA:aB:aC9:3:1，选项D正确答案：ABD11.如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB4RA、RC8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaBaC等于()A1:1:8 B4:1:4C4:1:32 D1:2:4解析：小齿轮A和大齿轮B通过链条连接，边缘线速度相等，即vAvB，小齿轮A和后轮C同轴转动，角速度相等，有AC，由向心加速度a可判断aA:aBRB:
14、RA4:1，由向心加速度a2R可判断aA:aCRA:RC1:8，所以aA:aB:aC4:1:32，选项C对答案：C12.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO以角速度做匀速圆周运动，则()Aa、b两点的线速度相同Ba、b两点的角速度相同C若30，则a、b两点的线速度之比vavb2D若30，则a、b两点的向心加速度之比为2解析：由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度相同，B项正确；由vr知vavb，A项错误；又rarb cos ，则当30时，rarb，则va:vbra:rb:2，C正确；由an2r知aa:abra:rb:2，D正确答案：BCD能力达标13.如图所示，压路机大轮的半径R
15、是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？解析：因为vBvA，由a，得2，所以aB0.24 m/s2，因为AC，由a2r，得，所以aC0.04 m/s2.答案：0.24 m/s20.04 m/s214.2019北京市第五中学期中考试如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点，分别为A、B、C，已知三个轮的半径比r1:r2:r32:1:1，求：(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA:vB:vC；(2)A
16、、B、C三点的角速度之比A:B:C；(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA:aB:aC.解析：(1)令vAv，由于转动时不打滑，所以vBv.因AC，由公式vr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vCv，所以vA:vB:vC2:2:1(2)令A，由于共轴转动，所以C.因vAvB，由公式知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故B2，所以A:B:C1:2:1(3)令A点向心加速度为aAa，因vAvB，由公式a知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以aB2a，又因为AC，由公式a2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故aCa，所以aA:aB:aC2:4:1答案：(1)2:2:1(2)1:2:1(3)2:4:1