1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 二十圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 (15分钟30分)1.(2020杭州高一检测)用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是()A.圆锥B.圆柱C.球体D.以上都有可能【解析】选B.用一个平面去截一个圆锥,得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形,不可能是四边形,故A不满足要求;用一个平面去截一个圆柱,得到的图形可能是圆、椭圆、四边形,故B满足要求;用一个平面去截一个球体,得到的图形只能是圆,故C不满足要求.2.
2、如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是()A.该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面,并且各面均为三角形D.该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余各面均为三角形【解析】选D.该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥,因此它是这两个四棱锥的组合体,因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面,故D说法不正确.3.如图所示的组合体的结构特征有以下几种说法:由一个长方体割去一个四棱柱构成.由一个长方体与两个四棱柱组合而成.由一个长方体挖去一个四棱台构成.由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中正确说法的序号是.【解析】该组合体可以
3、看作是由一个长方体割去一个四棱柱构成的,也可以看作是由一个长方体与两个四棱柱组合而成的.答案:4.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为cm.【解析】如图,过点A作ACOB,交OB于点C.在RtABC中,AC=12 cm,BC=8-3=5(cm),所以AB=13(cm).答案:135.指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的.【解析】(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成.(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成.(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成.
4、(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.下列平面图形中,通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是()【解析】选B.A.是一个圆锥以及一个圆柱;C.是两个圆锥;D.是一个圆锥以及一个圆柱,所以选B.2.用一张长为8,宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径是()A.2B.2C.或D.或【解析】选C.设底面半径为r,若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长,则2r=8,所以r=;同理,若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长,则2r=4,所以r=.3.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的直径为()A.2B.2C.D.【解析】选A.设球心到截面的距离为d,截面
5、圆的半径为r,则r2=,所以r=1.设球的半径为R,则R=,故球的直径为2.4.已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6和8,则两平行平面间的距离为()A.1B.2C.1或7D.2或6【解析】选C.由截面的周长分别为6和8得两个截面半径分别为3和4,又球的半径为5,故圆心到两个截面的距离分别为4和3,故当两个截面在球心同一侧时,平行平面间的距离为4-3=1,当两个截面在球心两侧时,平行平面间的距离为4+3=7.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.如图所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个
6、竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是()【解析】选AD.当截面过旋转轴时,圆锥的轴截面为等腰三角形,此时A符合条件;当截面不过旋转轴时,圆锥的截面为曲线,此时D符合条件;故截面图形可能是AD.6.在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水,将该圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时,指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状可能是()A.圆面B.矩形面C.梯形面D.椭圆面或部分椭圆面【解析】选ABD.当圆柱桶竖直放置时,水平面形状为圆形;当圆柱桶水平放置时,水平面为矩形;当圆柱桶倾斜放置时,若水平面经过底面,则水平面为椭圆的一部分,若水平面不经过底面,则水平面为椭圆.三、填空题(每小题5分,共10分
7、)7.某地球仪上北纬30纬线圈的长度为12 cm,如图所示,则该地球仪的半径是cm.【解析】如图所示,由题意知,北纬30所在小圆的周长为12 cm,则该小圆的半径r=6 cm,其中ABO=30,所以该地球仪的半径R=4(cm).答案:4【补偿训练】若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的母线长为.【解析】如图所示,设等边三角形ABC为圆锥的轴截面,由题意知,圆锥的母线长即为ABC的边长,且SABC=AB2,所以=AB2,所以AB=2.故圆锥的母线长为2.答案:28.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为.(只填写序号)【解析】当截面是正方体的对角面时,截面图
8、形如;当截面与正方体的一面平行时,截面图形如,当截面不与正方体的一面平行时可以为.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面面积之比是116,圆台的母线长为15,求圆锥的母线长.【解析】已知圆台的上、下底面面积之比是116,设圆台的上底面半径r=1,则下底面半径R=4.设圆锥的母线长为x.由相似三角形可得:=解得x=20.故得圆锥的母线长为20.10.一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x的内接圆柱.(1)用x表示圆柱的轴截面面积S.(2)当x为何值时,S最大?【解析】画出圆柱和圆锥的轴截面.如图,设圆柱的底面半径为r,则由三角形相似可得
9、=,解得r=2-.(1)圆柱的轴截面面积S=2rx=2x=-x2+4x,x(0,6).(2)因为S=-x2+4x=-(x2-6x)=-(x-3)2+6,所以当x=3时,S有最大值6.1.用一个半径为10 cm的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥,放在水平桌面上,被一阵风吹倒,如图所示,求此时它的最高点到桌面的距离.【解析】如图所示,设PAB为轴截面,过点A作ADPB,AB=10 cm,解得AB=10 cm,所以PAB是等边三角形,所以AD=ABsin 60=10=5(cm).所以它的最高点到桌面的距离为5 cm.2.如图所示,有一圆锥形粮堆,母线与底面直径构成边长为6 m的正三角形ABC,圆锥粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食.此时,小猫正在B处,它要沿圆锥粮堆侧面到达P处捕捉老鼠,求小猫所经过的最短路程.【解析】因为ABC为等边三角形,所以BC=6 m,所以底面圆周长l=23=6(m),根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长,设扇形圆心角为n,得:=6,故n=180,则BAC=90,所以BP=3(m),所以小猫所经过的最短路程是3m.关闭Word文档返回原板块