1、4.4.3不同函数增长的差异必备知识探新知基础知识知识点三种函数的性质及增长速度比较指数函数对数函数一元一次函数解析式yax(a1)ylogax_(a 1)_ykx(k0)单调性在(0，)上单调_递增_图象(随x的增大)逐渐与y轴平行逐渐与x轴平行直线逐渐上升增长速度(随x的增大)y的增长速度越来越_快_y的增长速度越来越_慢_y值逐渐增加增长关系存在一个x0，当xx0时，axkxlogax思考：存在一个x0，当xx0时，为什么axxnlogax(a1，n0)一定成立？提示：当a1，n0时，由yax，yxn，ylogax的增长速度，存在x0，当xx0时，三个函数的图象由上到下依次为指数，幂，对
2、数，故一定有axxnlogax.基础自测1下列说法正确的个数是(C)(1)函数yx的衰减速度越来越慢(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型(3)若a1，n0，对于任意x0R，一定有ax0x.A0B1C2D3解析对于(1)，由函数yx的图象可知其衰减速度越来越慢，正确；对于(2)，一次函数的图象是直线，因此其增长速度不变，正确；对于(3)，如23g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10)，1x12,9x210，x18x22 020.从图象上知，当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)g(x)，且g(x)在(0，)上是增函数，f(2 020)g(2 020)g(8)f(8)归纳提升由图象判
3、断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增长，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数【对点练习】 函数f(x)lgx，g(x)0.3x1的图象如图所示(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)解析(1)C1对应的函数为g(x)0.3x1，C2对应的函数为f(x)lgx.(2)当0xf(x)；当x1xg(x)；当xx2时，g(x)f(x)课堂检测固双基1当x越来越大时，下列函数中，增长速
4、度最快的是(D)Ay100xBylog100xCyx100Dy100x解析由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y100x的增长速度最快2某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格相比，变化情况是(B)A增加了7.84%B减少了7.84%C减少了9.5%D不增不减解析设该商品原价为a，则四年后的价格为a(10.2)2(10.2)2a1.220.820.921 6a，所以a0.921 6a0.078 4a7.84%a，故变化的情况是减少了7.84%.3专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为(D)解析由题意可知y(110.4%)x，故选D4.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图，给出下列四种说法：前三年中产量增长的速度越来越快；前三年中产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变其中说法正确的是_.解析由t0,3的图象，联想到幂函数yxa(0a1)，反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢，由t3,8的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停止生产
