1、阶段性评估(二)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是(B)A内切B相交C外切D外离解析：由已知可得两圆的圆心与半径分别为C1(0,0)，R11，C2(2，1)，R23，则|C1C2|(R2R1，R2R1)(2,4)，所以两圆相交，故应选B.2经过A(1,1)，B(2,2)，C(3，1)三点的圆的标准方程是(D)A(x1)2y24B(x1)2y25C(x1)2y24D(x1)2y25解析：由已知条件可得，线段AC的垂直平分线方程为y02(x1)，即y2x2，线
2、段AB的垂直平分线方程为y3，即y3x3，这两条直线的交点坐标为M(1,0)，又由|MA|，可得过三点A，B，C的圆的标准方程为(x1)2y25，故应选D.3已知直线l经过点P(4,2)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，则直线l的方程是(D)A7x24y200B4x3y250C4x3y250或x4D7x24y200或x4解析：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x4)，即kxy4k20.由圆的方程可知圆心为(1，2)，半径r5，所以24225，解得k，直线方程为7x24y200；当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x4，满足截得的弦长为8.所以直线l的方程为7x24y
3、200或x4.4若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则a的值为(A)Aa1Ba2Ca1或a2Da1或a2解析：本题考查二元二次方程表示圆的条件若方程表示圆，则二次项系数相等，故a2a2，解得a2或1，当a1时方程为x2y22x1(x1)2y220，即(x1)2y22，方程表示圆；当a2时，4x24y24x20x2y2x0，由于120240)，则圆心到直线的距离等于半径1，即1，c，故所求方程为xy0.10若直线l1：yx，l2：yx2与圆C：x2y22mx2ny0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m(A)A0或1B0或1C1或1D0或1或1解析：由题意知，四条弧长相等，故圆心到直线
4、的距离dr.圆心为(m，n)，半径为，两平行线的距离为r，解得r1，m2n21.依题意d，两边平方得2mn0.当m0时，n1，当n0时，m1，但圆心(1,0)，(0，1)不在这两平行线间，不符合题意，故m0或1.11台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40 km外，B城市处于危险地区内的时间为(B)A0.5 hB1 hC1.5 hD2 h解析：如图建立直角坐标系，过点B作BCAF，交AF于点C.以点B为圆心，30为半径的圆交AF于点E，F，连接BE，BF.在RtOBC中，|BC|4020，|BE|30，|EC|10，|E
5、F|20.B城市处于危险地区的时间为1(h)12已知圆C：x2y23，从点A(2,0)观察点B(2，a)，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是(D)A.B(，2)(2，)C(，2)(2，)D(，4)(4，)解析：设过点A(2,0)与圆C：x2y23相切的直线为yk(x2)，则，解得k，切线方程为y(x2)由A点向圆C引2条切线，只要点B在切线之外，那么就不会被圆C遮挡在y(x2)中，取x2，得y4.从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，需a4，或a0，解得k1，k的取值范围为k.点(x0，y0)是直线xy2k1与圆x2y2k22k3的公共点，得2x0y03k26k4.当k时，2x0y03k2
6、6k4是关于k的增函数，代入可得x0y0的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程解：(1)PQ中点为，且kPQ1，圆心所在的直线方程为yx，即xy0.(2)设圆的标准方程为(xa)2(yb)21，则解得或圆C的方程为x2y21或(x1)2(y1)21.18(12分)已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的
7、方程解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB交AB于点D，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.19(12分)已知一圆经过点A(3,1)，B(1,3)，且它的圆心在直线3xy20上(1)求此圆的方程；(2)若点D为所求圆上任意一点，且点C(3,0)，求线段CD的中点M的轨迹方程解：(1)方法一：由已知可设圆心N(a,3a2)又由已知得|NA|NB|，即，解得a2.于是圆N的圆心为N(2,4)，半径r.圆N的方程为(x2)2(
8、y4)210.方法二：A(3,1)，B(1,3)，kAB，线段AB的中点坐标为(1,2)，线段AB的垂直平分线的斜率为2，方程为y22(x1)，即2xy0.由方程组解得圆心N(2,4)，半径r|NA|.故所求圆N的方程为(x2)2(y4)210.(2)设M(x，y)，D(x1，y1)，则由C(3,0)及M为线段CD的中点得解得又点D在圆N：(x2)2(y4)210上，(2x32)2(2y4)210，化简得2(y2)2.故所求的轨迹方程为2(y2)2.20(12分)装修房间时，准备在如图1所示的过道顶部设计如图2所示的圆弧造型(1)请你建立适当的平面直角坐标系，求出圆弧所在圆的方程；(2)现有一
9、个长方体形的冰箱，其长、宽、高分别为100 cm,80 cm,180 cm，用坐标法判断该冰箱能否直立通过此过道？解：(1)如图，以AD所在直线为x轴，以AD的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则点F(60,160)设圆的方程为x2y(200r)2r2(r0)，点F在圆上，602160(200r)2r2(r0)，解得r65，故圆的方程为x2(y135)24 225.(2)当y180时，x2(180135)2652，解得x22 200402，故冰箱可以直立通过此过道21(12分)已知定圆C：x2(y3)24，定直线m：x3y60，过A(1,0)的一条动直线l与直线m相交于N，与圆C相交于P，Q两点
10、，(1)当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明l过圆心C；(2)当|PQ|2时，求直线l的方程解：(1)直线l的方程为y3(x1)联立解得所以N.证明：将圆心C(0,3)代入方程易知l过圆心C.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)因为|PQ|2，所以圆心C到直线l的距离为1，即1，解得k.所以直线l的方程为4x3y40.综上，直线l的方程为x1或4x3y40.22(12分)已知圆P：(xa)2(yb)2r2(r0)，满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31.(1)求在满足条件的所有圆中，使代数式a2b22b4取得
11、最小值时圆的方程；(2)在(1)中，点M(x，y)(y2且x0)是圆上的一点，求的取值范围解：(1)如图所示，圆心坐标为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.圆P被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31，APB90.取AB的中点D，连接PD，则有|PB|PD|，即r|b|.取圆P截y轴的弦的中点C，连接PC，PE.圆截y轴所得弦长为2，|EC|1，1a2r2，即2b2a21.a2b22b4b22b3(b1)22.当b1时，a2b22b4取得最小值2，此时a1，或a1，r22.对应的圆为(x1)2(y1)22，或(x1)2(y1)22.(2)点M(x，y)(y2且x0)，由(1)知，点M(x，y)在圆(x1)2(y1)22的一段圆弧上，该圆弧端点坐标为G(0,2)和H(2,2).表示M(x，y)与N(4,6)连线的斜率，其范围是kNH，kNG，即为2，1