1、圆的一般方程A组基础巩固1圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0，则圆心坐标为()A(1，1) B(，1)C(1,2) D(，1)解析：将圆的方程化为标准方程，得(x)2(y1)2，所以圆心为(，1)答案：D2设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线且|PA|1，则P点的轨迹方程是()A(x1)2y24B(x1)2y22Cy22xDy22x解析：由题意知，圆心(1,0)到P点的距离为，所以点P在以(1,0)为圆心，以为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x1)2y22.答案：B3过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别是2和3的圆的方程为()Ax2y22x3y0Bx2y22x3y0C
2、x2y22x3y0Dx2y22x3y0解析：解法一(排除法)：由题意知，圆过三点O(0,0)，A(2,0)，B(0,3)，分别把A，B两点坐标代入四个选项，只有A完全符合，故选A.解法二(待定系数法)：设方程为x2y2DxEyF0，则解得故方程为x2y22x3y0.解法三(几何法)：由题意知，直线过三点O(0,0)，A(2,0)，B(0,3)，由弦AB所对的圆心角为90，知线段AB为圆的直径，即所求的圆是以AB中点为圆心，|AB|为半径的圆，其方程为(x1)222，化为一般式得x2y22x3y0.答案：A4圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()A30 B1
3、8C6 D5解析：圆心为(2,2)，则圆心到直线距离为d5，R3.圆上点到直线的距离最大值为dR8，最小值为dR2.(dR)(dR)826.答案：C5若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2 B.或C2或0 D2或0解析：由圆心(1,2)到直线的距离公式得得a0或a2.故选C.答案：C6已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A B4C8 D9解析：设点P的坐标为(x，y)，由|PA|2|PB|得(x2)2y24(x1)24y2，即(x2)2y24.故点P的轨迹所围成的图形的面积S4.答案：
4、B7如果圆的方程为x2y2kx2yk20，且圆的面积为，则圆心坐标为_解析：本题考查圆的一般方程及其面积因为圆x2y2kx2yk20的面积为，所以圆的半径为1，即1，所以k0，所以圆的方程为x2y22y0，得圆心坐标为(0，1)答案：(0，1)8已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_解析：由题意可得圆C的圆心在直线xy20上，将代入直线方程得120，解得a2.答案：29由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中，最大面积是_解析：所给圆的半径长为r.所以当m1时，半径r取最大值，此时最大面积是.答案：10已知圆C：x2y2DxEy3
5、0，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程解析：圆心C(，)，圆心在直线xy10上，10，即DE2.又半径长r，D2E220.由可得或又圆心在第二象限，0即D0.则故圆的一般方程为x2y22x4y30.B组能力提升11若圆x2y22ax4ay5a240上的所有点都在第二象限，则a的取值范围为A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：本题考查圆的性质由x2y22ax4ay5a240得(xa)2(y2a)24，其圆心坐标为(a,2a)，半径为2，由题意知，解得a2，故选D.答案：D12若圆x2y22x6y10上有相异的两点P，Q关于直线kx2y40对称，则直线PQ
6、的斜率kPQ_.解析：本题考查圆的对称性及两垂直直线的斜率的关系由题意知圆心(1,3)在直线kx2y40上，所以k2，即直线kx2y40的斜率为1，又直线PQ与直线kx2y40垂直，所以kPQ1.答案：113已知线段AB的端点B的坐标为(8,6)，端点A在圆C：(x1)2y24上运动，求线段AB的中点P的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？解析：设点P的坐标为(x，y)，点A的坐标为(x0，y0)，由于点B的坐标为(8,6)，且P为AB的中点，所以x，y.于是有x02x8，y02y6.点A在圆C 上运动，点A的坐标满足方程：(x1)2y24，即(x01)2y4.(2x81)(2y6)24，整理得，(x)2(y3)21.点P的轨迹是以(，3)为圆心，1为半径的圆14已知以点C(t，)(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点求证：OAB的面积为定值解析：由于圆C过原点，故可设圆C的方程为x2y2DxEy0.由于圆心为C(t，)，D2t，E.令y0，得x0或xD2t，A(2t,0)令x0，得y0或yE，B(0，)，SOAB|OA|OB|2t|4(定值)