1、诸暨市20202021学年第一学期期末考试试题高三数学注意：1本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页,满分150分, 考试时间120分钟 2请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式S=4R2 其中R表示球的半径 球的体积公式V=R3 其中R表示球的半径 第卷（选择题 共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数满足（为虚数单位），则（ ）A B C D俯视图正视图 侧视图3344243若实数满足约束条件,则的取值范围是（ ）A B C D 4某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ） A B C D 5. 若，则“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知数列的前项和为，且，,若数列和都是等差数列，则下列说法不正确的是（ ）A 是等差数列 B 是等差数列 C 是等比数列 D 是等比数列 7 已知函数，若，则（ ）A B C DP8设若随机变量的分布列如下：则下
3、列方差值中最大的是（ ）A B C D 9已知函数，则下列说法正确的有（ ）存在，函数没有零点；存在，函数恰有三个零点；任意，存在，函数恰有一个零点；任意，存在，函数恰有二个零点；A1个B 2个 C3个 D 4个10如图，在三棱锥中， 是棱上一点（不含端点）且，记为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共110分）二填空题（本大题有7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11已知双曲线的离心率 ，则双曲线的焦点坐标是 ；渐近线方程是 12. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这
4、是世界数学史上较早的一张正切函数表根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量,“晷影长”分别是“表高”的倍和倍(所成角记)，则 13已知函数，且,则 ；若与的周期相同，则= 14若多项式，则 ； 15. 某单位把只同种型号的口罩分给甲、乙、丙三人(每人至少只)，且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有 种;甲恰好领到只口罩的概率为 16已知是平面向量，且是互相垂直的单位向量，若对任意均有的最小值为，则的最小值为 17已知椭圆的左焦点为，椭圆外一点，直线交椭圆于两点，过作椭圆的切线，切点为，若，则 三、解答题（本大题有5个小题，共74分解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知求角的大小；若，的面积为，分别求、的值19（本题满分15分）如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，, 平面，点分别为的中点，点为线段上一点，且平面.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（本题满分15分）已知正项数列，记数列的前项和为，若，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和21（本题满分15分） 如图，已知抛物线的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于两点，且，弦中垂线交轴于点，过作斜率为的直线交抛物线于另一点.（1）若，求点的坐标；（2）记的面积分别为,若，求点的坐标22（本题满分15分
6、）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在有零点，求证：（i）；（ii）.诸暨市高三数学期末考试答案2021.2一 选择题12345678910CBADCDACBA二 填空题11. ； 12. 13. ；14. ； 15. ； 16. 17. 三解答题18.解：（1） 2 1 2 1（2） 2 1 1 2 219. （1） 2 2 1 1（2）连交于，连,作于，连 2为与平面所成角 1又 1又 2 11 1法二：建立如图空间直角坐标系：1 2 1设面的法向量为， 1令 1 1又 1 220. 解：（1）由题意知： 2 2又 2（2） 1 2 2 2 221. （1）设直线方程为 1 1 1即 1（2）设 1 2又直线方程为： 1直线中垂线方程为： 2又 2又 322. （1）解： 1 当时， 在上单调递增； 1 当时，所以在上单调递减，在上单调递增 1（2）（i）由题意可得 ， 要证明,只要证明， 1设，所以在上递增，所以，得证. 2要证明,只要证明， 1设，因为所以所以，所以，当时， ，得证. 2（ii）因为，所以， 1又在上单调递增， 1设， 1，且， 1故， 1所以， 1