1、7.5，7.6椭圆复习要点定 义标准方程平面内与两个定点，的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。（焦点在轴）（焦点在轴）范 围 顶点坐标 对 称 轴轴，轴；长轴长为，短轴长为对称中心原点焦点坐标 焦点在长轴上，； 焦距：离 心 率 () ,，越大椭圆越扁，越小椭圆越圆。椭圆上到焦点的最大（小）距离椭圆的参数方程最大距离为：最小距离为：相关应用题：远日距离 近日距离（为参数）直线和椭圆的位置椭圆与直线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。相交弦AB的弦长通径：1.求满足下列条件的椭圆方程.（1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上
2、一点P到两个焦点距离的和等于10（2）两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点（3）焦点在轴上，椭圆上的点到两焦点距离的最大值为3，最小值为1（4）椭圆经过两点（5）若椭圆的长轴长为2，离心率为. 或2（1）椭圆的焦点为F1、F2，p为椭圆上的一点，已知，则面积为（ ） A、9 B、12 C、18 D、（2）已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点且，若的面积为9，则 3（1）、椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则椭圆的离心率为 (2) 过椭圆的左焦点作x轴的垂线叫椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、4、（1）已知，B是圆上的一个动点，线段AB垂直平分线
3、交BC于P，求动点P的轨迹方程。 （2）已知椭圆经过点M，其离心率为，求椭圆C的方程 5.已知P为椭圆C：上的动点，M为过P且垂直于周的直线上的点，为椭圆C的离心率）.（1）求椭圆C的离心率；（2）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.6.过椭圆内一点M（2，1）点引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程.7.在面积为1的中，.建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的椭圆方程.8（1）椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 . （2）.如果椭圆的焦点坐标为，离心率为，过点作直线交椭圆于A、B两点，那么的周长为（ ）（A）24 （B）12 （C）6 （D）3（3）在平面直角
4、坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。（4）F1、F2是椭圆的两个焦点，AB是经过F1的弦，若|AB|=8，则|F2A|+|F2B|=12。 （5） 椭圆上的点M到左焦点的距离为2，N是中点，则 49. 、（1）如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、（0，1）（2） 若椭圆的一个焦点是(2，0)，则_ （3）已知椭圆的离心率，则的值为_或_10设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 11、设P为上一点，F1、F2为焦点，则cosF1PF2的最小值为A、 B、 C、 D、
5、12、以椭圆上一点和两焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则此椭圆长轴的长的最小值为（ ） A、1 B、 C、2 D、213设F（c,0）为椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离是的点是（）A.（）B.（0，）C.（）D.以上都不对 14.为_13_.15.设是曲线上的点,，则必有（ ）（A） （B）（C） （D）16.在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程【解析】18本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查
6、用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13分. （I）解：设 由题意，可得即整理得（舍），或所以（II）解：由（I）知可得椭圆方程为直线PF2方程为A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得解得 得方程组的解不妨设设点M的坐标为，由于是由即，化简得将所以因此，点M的轨迹方程是17.如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度【解析】17解：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得P在圆上，即C的方程为（）过点（3，0
7、）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得 即 线段AB的长度为18. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形. （）求椭圆的方程； （）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点.证明：为定值；（）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由. 解：（）如图，由题意得，.，.所求的椭圆方程为. （）由（）知，（，0），（2，0）. 由题意可设：，（，）. ，（2，）. 由 整得:. ， . ，. . 即为定值.（）设，则.若以为直径的圆恒过，的交点，则，恒成立. 由（）可知，. .即恒成立.存在使得以为直径的圆恒过直线，的交点.