1、江苏省泰州中学20112012学年度第一学期高二数学期中考试试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卷相应的位置上.1、抛物线的焦点坐标是 .2、直线与直线互相垂直，则实数的值为 .3、已知双曲线的实轴长为2，离心率为2，则双曲线的左焦点坐标是_ 4、已知直线过点，倾斜角为，则直线的方程为 5、已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 .6、已知椭圆上一点到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为 .7、如图一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则点的轨迹是_8、设直线与圆相交于、两点，且弦的
2、长为，则_ 9、已知无论取任何实数，直线必经过一定点，则该定点坐标为 第11题yxAFOB10、集合，其中，若中有且只有一个元素，则实数的值为 .11、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是 12、设集合, , 若 则实数的取值范围是_ 13、已知定点，动点分别在图中抛物线及椭圆 的实线部分上运动，且轴，则NAB的周长的取值范围是 14、设椭圆方程为,是过左焦点且与轴不垂直的弦，若在左准线上存在点，使为正三角形，则椭圆离心率的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、
3、求分别满足下列条件的直线方程（1）经过直线和的交点且与直线平行；（2）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为16、已知圆（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆的弦的中点，求所在直线方程17、已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点（1）求双曲线方程；（2）设点坐标为，求双曲线上距点最近的点的坐标及相应的距离18、已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为，右准线方程为(1)求椭圆的标准方程和离心率；(2)设为椭圆上第一象限的点，为右焦点，若为直角三角形，求的面积. 19、已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、，其中为原点。（1）求证：的面积为定值；（
4、2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程第20题PAROF1QxyF220、如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.(1)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；(2)过点作直线交于点，记的外接圆为圆.求证:圆心在定直线上；圆是否恒过异于点的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由江苏省泰州中学20112012学年度第一学期高二数学期中考试答题纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 7_ 8_ 9_ 10_ 11_ 12_ 13_ 14_二、解答题：本大题共6小题，共90分
5、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分14分)16. （本题满分14分）17(本题满分14分)18（本题满分16分）19（本题满分16分）20(本题满分16分)江苏省泰州中学20112012学年度第一学期高二数学期中考试答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上1 2 3 4 5 6 3 7 椭圆 80 9 10 3或7 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、解：（1）将与联立方程组解得交点坐标为-3分由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为，从而所求直
6、线方程为 -7分（2）设所求直线方程为，得到， -10分则解得从而所求直线方程为 -14分（注：少一个方程扣两分）16、解：由得圆的标准方程为 -2分（1）显然为圆的切线 -4分另一方面，设过的圆的切线方程为，即；所以解得于是切线方程为和 -7分（2）设所求直线与圆交于两点，其坐标分别为则有 两式作差得 -10分因为， 所以 故所求直线方程为 -14分17、解：（1）由题意，设双曲线方程为 - 2分将点代入双曲线方程，得，即 -5分所以，所求的双曲线方程为 -7分设双曲线上任意一点，则从而= -10分当时有最小值所以当的坐标为时有最小值 -14分18、解：(1)由题意可设椭圆方程为， -2分由
7、左焦点为，右准线方程为，得 -4分解得：从而 -6分所以所求椭圆标准方程为 -8分 当时由可知右焦点为，所以此时点坐标为，于是的面积为， -12分当时，由椭圆定义和勾股定理得， 式的平方减去式得，但，所以这种情况不存在综合得 -16分19、解：（1），所以设圆的方程是 -2分 令，得；令，得 ，即：的面积为定值。-6分 （2）垂直平分线段。 ，直线的方程是 -8分 ，解得： -10分 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点。 -12分当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去。 - -15分圆的方程为 -16分20、解:()设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0,3),所以b=3 -3分 而,所以，故椭圆的标准方程为 -5分 ()解法一:易得直线,所以可得,再由,得 -8分则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为,由,解得的外接圆的圆心坐标为-10分经验证,该圆心在定直线上 -11分解法二: 易得直线,所以可得,再由,得 -8分设的外接圆的方程为,则,解得 -10分所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上 -11分由可得圆C的方程为 -13分该方程可整理为,则由,解得或,所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为 -16分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
