1、衡阳市田家炳实验中学2020年12月份月考试卷高一数学（问卷）（满分：150分，时量：120分钟）一、 单选题（每小题5分，共40分）1、设集合，则A B C D2、设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是ABCD3、若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是A B C D4、设函数，则f(x)A是偶函数，且在单调递增 B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增 D是奇函数，且在单调递减5、函数的图象大致为A BC D6、设，则的大小关系为A B C D7、命题“”的否定为 ABCD8、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=
2、，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A 1010.1B10.1 C. lg10.1 D1010.1二多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的记0分）9、已知a0，b0,且a+b=1,则A. B.C. D.10、函数的零点所在的区间是A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）11、函数的单调区间为AB CD12、下列哪些函数是幂函数 二、填空题（每小题5分，共20分）16、已知，则x=_衡阳市田家炳实验中学2020年12月份月考试卷高座位号考场号： 座位号： 班级：
3、姓名： 密 封 线 一数学（答卷）（满分：150分，时量：120分钟） 一、 选择题（共60分，每小题5分）题号123456789101112答案 二、 填空题（共20分，每小题5分）13. 14. 15. 16. 三、 解答题（共70分）17、 计算题（共10分，每小题5分）（1）计算： 18、（12分）已知关于的方程有两个实数根（1）求的取值范围；（2）若，求的值19、（12分）已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明在其定义域上的单调性.20、（12分已知函数f(x)的定义域为(0,+)，对于定义域内任意x，y，均有f(xy)=f(x)+f(y)，且函数在定义域内为单调递
4、减函数 （1）求f(1),f(a)+f(1a)的值；（2）求函数f(x)的零点；（3）求满足不等式f(2m+1)+f(m)0的实数m的范围21、（12分）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示（1）写出月销售量关于销售价格的函数关系：（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值22、（12分）设，已知函数，（1）（）求的值；（）求函数的最小值；（）若方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围。衡阳市
5、田家炳实验中学2020年11月份月考试卷高一数学（参考答案）一、选择题（共60分，每小题5分）题号123456789101112答案ACBBBBCDBCDBCADBD二、 填空题（共20分，每小题5分）三、解答题（共70分）17、（10分，每小题5分）18、（12分）解：（1）依题意，得，解得，的取值范围是；（2）由韦达定理得，由得，由得，即，即，解得，或（舍），19、（12分）（1）的定义域为实数集，所以是奇函数；（2），设，所以在实数集上增函数.20（12分）解：（1）由题意知，f(xy)=f(x)+f(y)令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0，令x=a，y=1a，
6、 f(a)+f(1a)=f(1)=0；（2） 函数在定义域内为单调递减函数， f(1)=0， 在定义域内只有一个零点x=1；（3）f(2m+1)+f(m)0， f(2m+1)+f(m)f(1)， (m+1)(2m-1)0， -1m0， 0m1221、（12分）（1）当时，设，则，解得，所以，同理可得，当时，则.（2）月利润，由（1）可得，即，所以当时，取得最大值6，所以该商品每吨定价9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元.22、 （12分）解：（）函数，（1），（）时，函数的最小值为；（）可得设，令，根据二次函数性质可得在单调递减，在，单调递增所以在单调递减，在，单调递增，所以，方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围为，