1、高二数学答案第 1页（共 4 页）高二试题答案2020.01一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分B B D CAA C B二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分.9.AC10.BC11.ABD12.BC三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.1314.3215.(1),0，5（前 2 分，后 3 分）16.11a 四、解答题17.（本小题满分 10 分）解：若 p 为真命题：当1k 时，对于任意 xR，不等式恒成立；当1k 时，根据题意，有210(1)8(1)0kk
2、k ，解得19k；所以19k；4 分若q为真命题：2x，2272xkx.22272(2)8(2)112(2)82 28222xxxxxxx当且仅当222x 时，等号成立.所以82 2k 8 分所以“p 为真命题”与“q为真命题”的充分不必要10 分18.（本小题满分 12 分）解：（）设抛物线上的点到(2 0),的距离为 d，22222(2)(2)2(24)4dxyxpxxpx（0 x），2 分当 20p即2p时，2d 取得最小值为 4，不符合题意；3 分当 20p即02p时，2d 取得最小值为24(2)p，所以有24(2)3p，1p 或3，所以1p 5 分所以C 的方程为22yx.6 分（）
3、当l 的斜率不存在时不合题意，所以设l 的方程为1(2)yk x，7 分设FE,的坐标分别为11()x y,，22()xy,l 与C 的方程联立得，221(2)yxyk x ，消 x 得，22240kyyk，8 分所以有122yyk，9 分高二数学答案第 2页（共 4 页）因为 2=+OM OE OF ，即1=(+)2OMOE OF，所以 M 为 EF 的中点，10 分所以1212yy，所以 11k，1k，11 分经检验0，所以直线l 的方程为1yx.12 分（法二：）设FE,的坐标分别为11()x y,，22()xy,，所以有21122222yxyx，7 分两式相减得，2221212()yy
4、xx，变形为2121212yyxxyy，9 分因为 2=+OM OE OF ，即1=(+)2OMOE OF，所以 M 为 EF 的中点，10 分所以1212yy，21212121yyxxyy，11 分即直线l 的斜率为1，经检验0，所以直线l 的方程为1yx.12 分19.（本小题满分 12 分）解：（）设等差数列 na的公差为 d，等比数列 nb的公比为 q.因为2b 是3b，4b 的等差中项，所以2342bbb，化简得，220qq，(2)(1)0qq，因为 nb各项均为正数，所以2q，2 分因为3424bb，所以114824bb，12b，所以2nnb，4 分因为43ab，15415Sb，所
5、以1171638adad，解得12ad，所以2nan.6 分（）因为 na的前 n 项和为nS，所以1111111nnnnnnnnnnaSScS SS SSS，8 分所以1223341111111111111()()()()nnnnTSSSSSSSSSS，10 分(22)(1)2nnnSn n，所以2221132322(32)nnnTnnnn.12 分20.（本小题满分 12 分）（）证明：连接1A E，因为 E 是 AC 的中点，11A AAC，所以1A EAC，2 分又因为平面11A ACC 平面 ABC，所以1A E 平面 ABC，所以1A EBC；90ABC，11A BABP，所以11
6、BCA B.4 分1111A BA EAI，所以 BC 平面11A B E；1B E 平面11A B E，所以 BC 1B E；6 分（）过点 E 做射线分别平行于,BC AB，作为 x 轴，y 轴，以1EA 为 z 轴，建立空间直角高二数学答案第 3页（共 4 页）坐标系Oxyz；设2AC，则有1(0,0,15)A，13(,0),22B13(,0),22C 1(0,3,15)B，所以(1,0,0),BC 113(0,3,15),(,0)22EBEBuuuruur，8 分设平面1A BC 的法向量为(,)x y zn315030yzxy，令1z ，解得1551xyz 所以平面1A BC 的一个
7、法向量为(15,5,1)n.10 分由（）知 BC为平面11A B E 的一个法向量，155cos,217BC n，514sin,177BCn所以，二面角11BEBA的正弦值为 147.12 分21.（本小题满分 12 分）解：（）当0k 时，直线lx轴，又点12,M N F F 恰在以1MF 为直径，面积为 95的圆上，所以四边形12MNF F 为矩形，且165MF，所以点 M 的坐标为2(,)bc a.2 分又22 55bba，所以25ba，52ab，2bc.在12MF FRt中，22 55bMF，由22212MFF F21365MF，3 分解得24b，25a，所以椭圆的方程为22154x
8、y.6 分（）由（）知 P 点坐标为4 5(0,)5，将4 5:5l ykx与椭圆方程联立得22(45)8 540kxkx，设1122(,),(,)M x yN xy，得1228 554kxxk，122454x xk，8 分故22121010PMPNkxkx221224(1)(1)54kkx xk.9 分又2221224 254 1154kkMNkxxk，10 分BACEA1B1C1zxy高二数学答案第 4页（共 4 页）所以222224 254 14(1)3 25454kkkkk，解得2k .11 分所以直线l 的方程为2yx 4 55.12 分22.（本小题满分 12 分）解：（）设第 n
9、 年春季植树为na 亩，由题意可知11200a，1400nnaa d（常数），所以 na为等差数列.2 分设植树 n 年新建防护林计划全部完成，则(1)1200400300002n nn，化简得，251500nn，所以10n.4 分2020 10 12029，所以到 2029 年新建防护林计划全部完成.5 分（）设每年种植树木到 2029 年底的木材量为数列 nb，则10102 1.1ba，2992 1.1ba，10112 1.1ba.7 分则本材总量210121010912(1.11.11.1)SbbbaaaLL8 分231110911.12(1.11.11.1)SaaaL所以2310111010.12 1.1(1.11.11.1)1.1 SadaL10 分2111.11.12(1.1 48004001200 3)109601 1.1，解得109600S.11 分所以到 2029 年底新建防护林的木材总量为109600立方米.12 分
