1、第 1页，共 4页绝密启用前章丘四中第四次网上教学质量评估数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一.单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 4
2、0 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知 a 是实数，iia1是纯虚数，则 a=（）A.1B.-1C.2D.-22.两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A.12B.512C.14D.13.已知随机变量服从正态分布 12，则 2 3 A.4B.6C.8D.114.设随机变量 X，Y 满足：3 1，2，若 1 5，则 A.4B.5C.6D.75.若2 1 0 1 2 2 22 2，则2 A.20B.19C.20D.16.3 位数学家，4 位物理学家，站成两排照像其中前排 3 人
3、后排 4 人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有（）A.5040 种B.840 种C.720 种D.432 种第 2页，共 4页7.如图所示，在长方体 ABCD-1111中，ABBC211，则 1与平面 11所成角的正弦值为（）A.3B.2 55C.155D.1058.已知函数 3 2 1在1 上有两个极值点，且 在12上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）A.B.22C.22 D.22 22 二.多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分.9.下列说法正确的是()A.离
4、散型随机变量的方差 反映了随机变量取值的波动情况；B.随机变量 2，其中越小，曲线越“矮胖”；C.若 A 与 B 是相互独立事件，则 A 与也是相互独立事件；D.从 10 个红球和 20 个白球除颜色外完全相同中，一次摸出 5 个球，则摸到红球的个数 X 服从超几何分布；10.满足方程C1x2 x C15x5的 x 的值可能为()A.1B.3C.5D.11.如图，设 EF 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 DC 上两点，且 AB 2，EF 1，其中正确的命题为A.三棱锥D1 B1EF 的体积为定值B.异面直线D1B1与 EF 所成的角为60oC.D1B1 平面B1EFD.直线D1B
5、1与平面B1EF 所成的角为30o12.如图是函数()yf x的导函数()yfx的图象，下列命题正确的序号是A.2 是函数()yf x的极值点B.1 是函数()yf x的极值点C.()yf x的图象在 x 0 处切线的斜率小于零D.函数()yf x在区间 22上单调递增第 3页，共 4页三.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.设211zziz，已知 z2的实部是 1，则 z2的虚部为.14.某 2017 年夏令营组织 5 名营业员参观北京大学、清华大学等五所大学，要求每人任选一所大学参观，则有且只有两个人选择北京大学的不同方案共有_个用数字作答15.1 1 14的展开式
6、中3的系数为16.已知空间向量PA，PB，PC的模长分别为 1，2，3，且两两夹角均为 60.点 G 为ABC的重心，若PGxPAyPBzPC，x，y，zR，则 xyz；|PG|.四.解答题：本题共 小题，共 0 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（10 分）如图，四棱锥 中侧面 PAB 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，ADBC/，90oBAD=，12，E 是 PD 的中点1证明：直线 汰平面 PAB；2求二面角 的余弦值18.（12 分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.20.30.30.10.1商场经销一件该商品，采用 1
7、 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为300 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 400 元，表示经销一件该商品的利润求事件 A：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率；求的分布列、期望和方差第 4页，共 4页19.（12 分）已知函数 1 1讨论函数 的单调性；2若 1，不等式 3 2恒成立，求实数 t 的取值范围20.（12 分）已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束1求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；2已知每检测一件产品需要费用 50 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用单位：元，求 X 的分布列和数学期望21.（12 分）如图，直四棱柱 1111的底面是菱形，12AA=，2，0，E，M，N 分别是 BC，1，1 的中点1证明：平面1汰；2求二面角 1 的正弦值22.（12 分）已知函数 12 2 12 01当3a 时，求曲线 在点11处的切线方程；2求函数 的单调区间；3若对任意的 1 ，都有 0 成立，求 a 的取值范围