1、12章丘四中数学第七次教学质量评估答案1-5.CBCCD6-8.DBA9-12.ACABDCDACD13.2114.4015.168116.2ln117.（1）证明：【方法一】连接CE，与 BM 交于点 N，根据题意，该几何体为圆台的一部分，且CD 与 EF 相交，故 C，D，F，E 四点共面，因为平面 ADF平面 BCE，所以CEDF，.2 分因为 M 为CE 的中点，所以CBM EBM，所以 N 为CE 中点，又 BC BE，所以 BN CE，即 BM CE，.4 分所以 BM DF.5 分【方法二】如图，以 B 为坐标原点，BE，BC，BA 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间
2、直角坐标系，设 AB 1，则 AD AF 1，BC BE 2，所以 B（0，0，0），M（2，2，0），D（0，1，1），F（1，0，1），.2 分所以 BM（2，2，0），DF=（1，1，0），所以 BM DF 2 0，.4 分所以 BM DF.5 分（2）【方法一】连接 DB，DN，由（1）知，DFEN 且 DF EN，所以四边形 ENDF 为平行四边形，22所以 EFDN，.7 分所以 BND 为异面直线BM 与EF 所成的角，.8 分因为 BD DN BN，所以BND 为等边三角形，所以BND 60，所以异面直线 BM 与 EF 所成角的大小是60.10 分【方法二】如图，以 B 为坐
3、标原点，BE，BC，BA 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设 AB 1，则 AD AF 1，BE 2，所以 B（0，0，0），M（2，2，0），E（2，0，0），F（1，0，1），.7 分所以 BM（所以cos 2，2，0），EF=（1，0，1），1，.8 分2所以异面直线 BM 与 EF 所成角的大小是60.10 分18.（1）由 lnfxxax得lnyxaxb 1ayfxx 由已知可得：1112ffb 即1112ab 2,1ab.4分（2）11lnaag xf xxaxxx 2211110 xxaaagxxxxx.6分所以：当10a ，即1a 时，0,gxg x在
4、0 ，上为增函数，无极值点当10a ，即1a 时，则有：当01xa 时，0gx，当1xa 时，0gx，g x在01，a 为减函数，在1,a 上为增函数，所以，1xa 是 g x 极小值点，无极大值点；.10分BM，EF =BM EF 2|BM|EF|2 23综上可知：当1a 时，函数 g x 无极值点，当1a 时，函数 g x 的极小值点是1a ，无极大值点.12分19.(1)在 BCD中，22212 1 2603BDcos .所以222BCBDDC，所以 BCD为直角三角形，BDCD.又因为 AC 平面 BCD，所以 ACBD.而 ACCDC，所以 BD 平面 ACDE.5分(2)(方法一)
5、如图延长 AE，CD 相交于G，连接 BG，则平面 AEB 平面 BCDBG.二面角 ABGC就是平面 BCD与平面 BAE 所成二面角.因为,2DEAC ACDE，所以 DE 是 AGC的中位线.1GDDC，这样2,60,GCBCBCDBGC是等边三角形.取 BG 的中点为 H，连接,AH CH，因为 AC 平面 BCD.所以AHC就是二面角 ABGC的平面角.9分在,4,3Rt AHC ACCH，所以44 191919sin AHC.12分(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz，可得0,0,0,3,0,0,0,1,0,0,0,2,0,1,4DBCEA.43,1,4,0,1,2BA
6、EA.设,nx y z是平面 BAE 的法向量，则34020n BAxyzn EAyz 令3z 得2,2 3,3n.7分取平面 BCD的法向量为0,0,1m.9分设平面 BCD与平面 BAE 所成二面角的平面角为，则319n mcosn m ，从而4 1919sin.12分20.（1）由题意可得好评中评或差评合计物流迅速50555物流迟缓301545合计8020100.2分635.609.91110020804555305155010022K.4分所以 有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关.5分（2）（i）由题意可知，X的取值可能是1，0，1，每位买家给商家作出好评、中评、差评的概率分
7、别为0.8，0.1，0.1，所以 X的分布列为X101P0.80.10.1.7分所以 0.70.11)(0.100.81XE;.9分（ii）【方法一】设商家每天的成交量为Y，则 Y 的取值可能为27，30，36 所以 Y 的分布列为所以 300.2360.4300.427YE，.10 分Y273036P0.40.40.25所以 商家每天能获得的平均积分为210.730，商家一年能获得的积分：10000766536521，.11 分所以 该商家在 1 年内不能获得“诚信商家”称号.12 分【方法二】商家每天的平均成交量为，3050)202720301036(.10 分所以 商家每天能获得的平均积
8、分为210.730，商家一年能获得的积分：10000766536521，.11 分所以 该商家在 1 年内不能获得“诚信商家”称号.12 分21.（1）对,0byaxa b，两边取自然对数得lnlnlnyb xa，令ln,lniiiivx uy，得lnubva，由122112niiiniiv unv ubvnv，ln1aae，.4分故所求回归方程为12yex.5分（2）由1212,49819 7yexee exxxx58,68,78x，即优等品有 3 件.6分 的可能取值是0，1，2,3，.7分0333361020CCPC,1233369120CCPC2133369220CCPC,303336
9、1320CCPC.其分布列为0123P120920920120.10分 199130123202020202E .12分622.（1）2121210 xxfxxxxx，.1分由f（x）0，得2x2x10又x0，所以x1，所以f（x）的单调递减区间为（1，+），函数f（x）的单增区间为（0，1）.4分（2）令 221111122ag xf xxaxlnxaxa x，所以 21111axa xgxaxaxx，因为a2，所以 11a xxagxx，.7分令g（x）=0，得1xa，所以当 100 xgxa，当1xa，时，g（x）0，因此函数g（x）在10 xa，是增函数，在1xa，是减函数，故函数g（x）的最大值为2111111()1122glnaalnaaaaaa，.10分令 12h alnaa，因为 12204hln，又因为h（a）在a（0，+）是减函数，所以当a2时，h（a）0，即对于任意正数x总有g（x）0，所以关于x的不等式恒成立.12分