1、新安中学2021-2022学年度（上）高三第二次月考数学试卷（理科普通）(时间：120分钟满分：150分)第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，合计60分）1. 设集合，则（ ）ABCD2. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知函数则等于（ ）A4 B C D24. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）ABCD5. 函数的一段大致图象是（ ）ABCD6. 已知f(x)sinxcosx，则（ ）A0 B C D17. 已知， 则a，b，c的大小关系为（ ）AabcBbacCcabDacb8. 函数的单调递增区间是（ ）
2、AB，C，D9. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10. 若幂函数y(m23m3)的图象不过原点，则m的取值是（ ）A1m2 Bm1或m2 Cm2 Dm111. 函数在上是减函数，则（ ）A B C D12. 已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，合计20分）13. 计算求值：+= .14. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为 . 15. 若关于x的不等式的解集为，则的取值范围为 .16. 已知函数在区间上恒有，则实数的取值的取值范围为 .三、解答题（1
3、7题10分，18-22每题12分，共70分）17. 已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围.18. 已知函数在上的最大值与最小值之和为（1）求实数的值； （2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围19. 函数是实数集上的奇函数，当时，（1）求的值和函数的表达式；（2）求方程在上的零点个数.20. 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）解关于的不等式，.21. 已知函数 ，曲线在点处的切线方程为 ，处有极值（1）求的解析式（2）求在上的最小值22. 已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线
4、垂直，求函数的单调区间；（2）记当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围高三第二次月考数学试卷（理科普通）答案16：BADAAC 712:DBCBDC13. 3 14. 2 15. 16. 17. (满分10分) 解：（1），由，得，解得，所以 （2）.因为，所以. 由，得 所以，即的取值范围为.18. (满分12分) 解：（1）因为函数在 上的单调性相同，所以函数在上是单调函数，所以函数在上的最大值与最小值之和为，所以，解得和（舍）所以实数的值为.（2）由（1）得，因为对于任意的，不等式恒成立，所以对于任意的，恒成立，当时，为单调递增函数，所以，所以，即所以实数的取值范围19. (满分
5、12分) 解：（1）由题知，函数是实数集上的奇函数，所以，即.（2分）又函数是实数集上的奇函数，所以.（3分）当时，所以，所以，即.所以;（2）易知在区间上为增函数，因为由零点存在定理，可知方程上有唯一解. 又函数是实数集上的奇函数，所以方程在区间上有，解， 且，所以方程在上有3个零点.20. (满分12分)解：（1），；（2）任取，所以函数在上是增函数；（3）.21. (满分12分) 解：，曲线在点P处的切线方程为，即在处有极值，所以，由得，所以由知令，得，当时，单调递增；当时，；单调递减；当时，单调递增.又因，所以在区间上的最小值为22. (满分12分) 解: （1） 直线的斜率为1函数的定义域为，所以，所以所以由解得；由解得所以的单调增区间是,单调减区间是 （2）依题得，则由解得；由解得 所以函数在区间为减函数，在区间为增函数又因为函数在区间上有两个零点，所以解得所以的取值范围是
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