1、新安中学2020-2021学年度（上）高三第二次月考试卷（数学理）一、选择题（60分）1.已知集合，则AB=（ C ）A. B. (,2C. 1,2)D. 0,2 2.函数f(x)=的零点所在的一个区间是( B )A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）3.已知f(x)的定义域为(1,0)，则函数的定义域为 （ B ）A.(1,1)B. C. (1,0)D. 4若命题：，；命题：，则下列命题为真命题的是（ A ）ABCD5已知函数满足且，则实数的值为（ C ）ABC7D66.函数的图像在点处的切线的倾斜角为(A)A、 B、0 C、 D、17.定义在R上的函数满足：
2、，当 时，则的值是 （ C ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 28.已知函数，则不等式的解集为（ D ）A. (2,1)B. (1,2) C.(,1)(2,+ )D. (,2)(1,+ ) 9.已知定义在R上的函数，则a、b、c的大小关系为（ D ）A. B. C. D. 9函数图象的大致形状是（ C ）ABCD11若函数在存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ B ）A B C D12设函数，若关于x的不等式有且只有一个整数解，则实数a的取值范围为（ B ）A B C D二、填空题（20分）13已知a=log49，b=log25，则22a+b=_4514已知奇函数f(x)定义域为5，5
3、且在0，5上的图象如图所示，求使f(x)0的x的取值范围 15.求函数的值域_16.定义在上的偶函数在上是减函数，且，求不等式的解集 三、解答题（70分）17已知集合，或（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）18已知函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2处取得极值(1)求a、b的值； (2)若方程f(x)=0有三个根，求c的取值范围.18(1)解得a3，b4，（经检验a，b均符合题意）（2）-5c-4 .19已知函数是奇函数，且当时，（1）求函数的表达式（2）求不等式的解集【答案】（1）（2）或20函数对任意的实数m
4、，n，有，当时，有（1）判断奇偶性并证明。（2）求证：在上为增函数（3）若，解不等式【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）（1）令，代入等式，可求得；（2）令，代入等式，结合，可得到，从而可知是奇函数，然后用定义法可证明在上为增函数；（3）原不等式可化为，结合函数的单调性，可得出，解不等式即可.【详解】（1）证明：令，则，.（2）证明：令，则，对任意的，都有，即是奇函数在上任取，且，则，即，函数在上为增函数.（3）原不等式可化为，由（2）知在上为增函数，可得，即，解得，故原不等式的解集为.21已知函数.(1)当时,求； (2)求解关于的不等式；(3)若恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）（1）当时， （2）由得：或当时，解不等式可得：或当时，解不等式可得：或综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为（3）由得：或当时，或，解得：当时，或，解得：综上所述：的取值范围为22.已知函数在区间上为增函数，.（1）求实数的取值范围；（2）当取最大值时，若直线：是函数的图像的切线，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）的最小值为-1.【解析】（1），又函数 在区间上为增函数，在上恒成立，在上恒成立令，则当时，取得最小值，且，实数的取值范围为（2）由题意的，则，设切点坐标为，则切线的斜率，又，令，则，故当时，单调递减；当时，单调递增当时，有最小值，且，
