1、江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段测试试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1. 计算的结果是( )A. B. C. D. 【答案】A【解答】解：.故选A.2. 已知集合，则的子集个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解答】解集合A=-1,0,B=0,1,2,则AB=-1,0,1,2,集合AB的子集个数为24=16.故选C.3. 命题p：x0，x2-ax+30，则p为（）A. x0，x2-ax+30B. x0，x2-ax+30C.
2、x0，x2-ax+30D. x0，x2-ax+30【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“：x0，x2-ax+30”的否定是x0，x2-ax+30故选：B4. “a0，b0”是“ab0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若a0，b0，则必有ab0若ab0，则a0，b0或a0，b0所以“a0，b0”是“ab0”的充分不必要条件故选：A5. 下列说法：很小的实数可以构成集合；若集合满足则；空集是任何集合的真子集；集合,则.其中正确的个数为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解答】解：不正确；不正
3、确，应该是;不正确，空集是任何集合的子集；不正确，,;故选A.6. 已知，且，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解答】解：由，化为，x0，y0，令x+2y=t0，化为t2-6t+80，解得2t4x+y的最大值是4故选B7. 若不等式ax2+bx+c0的解为mxn（其中m0n），则不等式cx2-bx+a0的解为（）A. x-m或x-nB. -nx-mC. x-或xD. 【答案】C【解析】解：不等式ax2+bx+c0的解为mxn，所以a0，且；所以b=-a（m+n），c=amn，所以不等式cx2-bx+a0，可化为amnx2+a（m+n）x+a0；又a0，所以mnx2+（
4、m+n）x+10，即（mx+1）（nx+1）0；又m0n，所以不等式化为（x+）（x+）0，且-；所以解不等式得x-或x-，即不等式cx2-bx+a0的解集是（-，-）（-，+）故选：C8. 关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解答】解：由题恰有2个整数解，即恰有两个解，即，或当时，不等式解为，恰有两个整数解即：1，2，解得：；当时，不等式解为，恰有两个整数解即：，解得：，综上所述：或二、多项选择题 （本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 设集合，
5、若满足，则实数a可以是（ ）A. 0B. C. D. 3【答案】ABC【解答】解：，所以,或空集，当a=0时，B为空集；当，将x=3代入，得；当，将x=5代入，得，.故选ABC.10. 下列说法正确的有（）A. 不等式的解集是B. “a1，b1”是“ab1”成立的充分条件C. 命题，则，D. “a5”是“a0,满足x+y=2,则+2=22=4,当且仅当x=y=1时,取得最小值4,故A错误;对于B,若x,即2x-10,满足x+y+xy=3, 当且仅当x=y=1时,取得等号,即的最大值为1,故C错误;对于D,当且仅当时,取得等号,即函数的最小值为4，故D正确.故选AC.12. 对，表示不超过x的最
6、大整数十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是A. ，B. ，的图像关于原点对称C. 函数，y的取值范围为D. 恒成立【答案】ACD【解答】解：对于A，由定义得xxx+1，故选A正确；对于B，当0x1时，=0，当-1x0时，=-1，故，不是奇函数，故B错误；对于C，由定义x-1xx，0x-x0时，求不等式f(x)0的解集；（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.【答案】解:（1）（2）由题意，即，因为a0,所以解方程得,当时，即当时，解不等式，得或，此时不等式f(x)0的解集为x|或；当时，即时，解不等式，
7、得，此时不等式f(x)0的解集为R；当时，即当时，解不等式，得或，此时不等式f(x)0的解集为x|或； 综上，当时，不等式f(x)0的解集为x|或；当时，不等式f(x)0的解集为R；当时，不等式f(x)0的解集为x|或;（3）当时，令，当且仅当m=1时取等号， 则关于x的方程可化为，关于x的方程有四个不等实根，即有两个不同正根， 则， 由（1）知：存在使不等式成立，故，即，解得或,由（2）（3）式可得，故实数a的取值范围是.22、已知集合A为非空数集，定义A+=x|x=a+b，a，bA，A-=x|x=|a-b|，a，bA（1）若集合A=-1，1，直接写出集合A+及A-；（2）若集合A=x1，x
8、2，x3，x4，x1x2x3x4，且A-=A，求证x1+x4=x2+x3；（3）若集Ax|0x2020xN，且A+A-=，求集合A中元素的个数的最大值【答案】解：（1）根据题意，由A=-1，1，则A+=-2，0，2，A-=0，2；（2）由于集合A=x1，x2，x3，x4，x1x2x3x4，且A-=A，所以A-中也只包含四个元素，即A-=0，x2-x1，x3-x1，x4-x1，剩下的x3-x2=x4-x3=x2-x1，所以x1+x4=x2+x3；（3）设A=a1，a2，ak 满足题意，其中a1a2ak，则2a1a1+a2a1+a3a1+aka2+aka3+akak-1+ak2ak，|A+|2k-
9、1，a1-a1a2-a1a3-a1ak-a1，|A-|k，A+A-=，由容斥原理|A+A-|=|A+|+|A-|3k-1，A+A-中最小的元素为0，最大的元素为2ak，|A+A-|2ak+1，3k-12ak+14041（kN*），k1347，实际上当A=674，675，676，2020时满足题意，证明如下：设A =m，m+1，m+2，2020，mN，则A+=2m，2m+1，2m+2，4040，A-=0，1，2，2020-m，依题意有2020-m2m，即m673，故m的最小值为674，于是当m=674时，A中元素最多，即A=674，675，676，2020时满足题意，综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1347