1、六安一中20192020年度第二学期高一年级期中考试数学试卷（理科）满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若，则下列结论不正确的是（ ）A B C D2已知的内角，所对的边分别为，且，则满足条件的三角形有（ ）A0个 B1个 C2个 D无法确定3已知的内角，所对的边分别为，向量，若，则（ ）A B C D4已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C D5等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A B6 C8 D106已知的内角，所对的边分别为，且，则是（ ）A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角
2、形 D等腰三角形或直角三角形7已知的重心为，且，则（ ）A B C D168已知等差数列的前项和为，若，则，中最大的是（ ）A B C D9若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D10设等比数列的前项和为，若，则（ ）A315 B155 C120 D8011已知的面积为4，为直角顶点，设向量，则的最大值为（ ）A4 B3 C D12已知数列的通项公式为，设，则数列的前200项和为（ ）A B0 C200 D10000二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卷相应位置上13若向量，满足，则_14若关于的方程有两个实数根，且，则实数的取值范围为_15
3、设等差数列的前项和为，若，则使得成立的最大正整数的值为_16已知的内角，所对的边分别为，若，则的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17（本小题满分10分）已知的内角，所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，依次成等比数列，求的值18（本小题满分12分）设函数（1）若对任意的，均有成立，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式19（本小题满分12分）已知数列中，（1）设，证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20（本小题满分12分）内角，所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的面积
4、21（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的前项和和通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使得的最小正整数22（本小题满分12分）已知数列中，且当，时满足（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意的，数列是单调递减数列，求实数的取值范围高一期中考试数学参考答案第卷（选择题 每题5分 共12分）123456789101112DCBCDABCABDA第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13 14 1510 163三、解答题17解：（1）由正弦定理得，又中，故，化简得，故角的大小为 5分（2）由，依次成等比数列得，由正弦定理得，故 10分18解：（1）由
5、题意得，对任意的成立，即对任意的成立，当时，显然不符合题意；当时，只需，解得综上： 6分（2）由得，即，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为 12分19解：（1）将两边同时除以得，即，又，故数列是以1为首项，3为公差的等差数列得，即 6分（2），则，相减得，化简得 12分20解：（1）由得，又由正余弦定理得，故，从而 6分（2）由余弦定理得，即，又，故，解得，故的面积为 12分21解：（1），两式相减得，故，又，从而，易得 6分（2）由（1）得，故由得，又当时，单调递增，故所求最小正整数为8 12分22解：（1）易知，故，从而，故，又，故 6分（2）由（1）知，若对任意的，数列是单调递减数列，则对任意的恒成立，即，又，由对勾函数的性质可知，当或时，取得最大值，故实数的取值范围为 12分
