1、带电粒子在匀强磁场中的运动基础达标一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第14题只有一项符合题目要求；第56题有多项符合题目要求)1有电子、质子、氘核和氚核，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们在磁场中做匀速圆周运动，则轨道半径最大的是()A氘核 B氚核C电子 D质子【答案】B【解析】因为qBv，故r，因为v、B相同，所以r，而氚核的最大，故选B.2一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连下列说法正确的是()A质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大B质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C只
2、要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D不需要改变任何量，这个装置也能用于加速粒子【答案】A【解析】由r知，当rR时，质子有最大速度vm，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，A对，B错随着质子速度v的增大、质量m会发生变化，据T知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错由上面周期公式知粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速度粒子，D错3(2019北京名校期末)如图所示，空间中有一足够大的区域内分布着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，某时刻一带正电粒子沿纸面向右运动，若不计粒子所受重力，带电粒子在匀强磁场中的运动是()A匀速直
3、线运动B匀变速曲线运动C顺时针转向的圆周运动D逆时针转向的圆周运动【答案】D【解析】带电粒子只受洛伦兹力的作用，所以带电粒子的运动是匀速圆周运动；由左手定则可知此时带电粒子受到的洛伦兹力方向向上，所以带电粒子做逆时针转向的匀速圆周运动故D正确，A、B、C错误4(2019揭阳一模)如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)设粒子从A点运动到C点所用时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1t2为()A21 B23 C32
4、D.【答案】C【解析】由带电粒子从A点沿AB方向射入磁场可知粒子做圆周运动的圆心在AD及其延长线上，又有粒子恰好从C点飞出磁场，故可得粒子运动半径为L，粒子从A到C转过的圆心角90；那么从P点入射的粒子圆心在AD延长线上距D点L处，那么粒子转过的中心角满足cos ，即60，运动时间tT，所以t1t232.故C正确，A、B、D错误5(2018北京名校模拟)如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B1)的重叠区域，然后通过狭缝S0垂直进入另一匀强磁场(磁感应强度为B2)，最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则
5、下列说法不正确的是()A该束粒子带负电BP1板带负电C粒子的速度v满足关系式vD在磁感应强度为B2的磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比越小【答案】ABC【解析】根据粒子在右侧磁场中的运动，利用左手定则，可判断出该束粒子带正电，故A错误；根据粒子在左侧运动可知，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，P1板带正电，故B错误；由粒子做直线运动，受力平衡，有qvB1qE，得粒子的速度v满足关系式v，故C错误；在磁感应强度为B2的磁场中，根据R，运动半径越大的粒子，荷质比越小，故D正确故选ABC.6(2019红桥模拟)三个速度大小不同而质量相同的一价离子，从长方形区域的匀强磁场上边缘平行于磁场边界射入磁场
6、，它们从下边缘飞出时的速度方向如图所示以下判断正确的是()A三个离子均带负电B三个离子均带正电C离子1在磁场中运动的轨迹半径最大D离子3在磁场中运动的时间最短【答案】AD【解析】由图看出，三个离子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断可知，三个离子都带负电，故A正确，B错误三个离子的轨迹都为圆弧，由几何知识看出，离子3在磁场中运动的轨迹的半径最大，故C错误设轨迹对应的圆心角为，则离子在磁场中运动时间为tT，而三个离子的周期相同，离子3的速度偏向角最小，则轨迹圆心角最小，运动时间最短，故D正确二、非选择题7有一回旋加速器，它的高频电源的频率为1.2107 Hz，D形盒的半径为0.532 m，求
7、加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？(氘核的质量为3.31027 kg，氘核的电荷量为1.61019 C)【答案】1.55 T2.641012 J【解析】氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律qvBm，周期T，解得圆周运动的周期T.要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期，即T.所以B T1.55 T.设氘核的最大速度为v，对应的圆周运动的半径恰好等于D形盒的半径，所以v.故氘核所能达到的最大动能Emaxmv2m2，J2.641012 J.8(2019汉中一模)在空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其竖直边界
8、AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场，现有质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45射入磁场，若粒子能垂直CD边界飞出磁场，试求：(1)匀强磁场的磁感应强度B0；(2)从进入电场到穿出磁场的总时间【答案】(1)(2)【解析】(1)粒子进入磁场时的速度为vv0粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得rd粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB0m解得B0.(2)粒子在电场中做类平抛运动，粒子进入磁场时的竖直分速度为vyvcos 45v0t1解得粒子在电场中的运动时间为t1粒子在磁场中做匀速圆
9、周运动的周期为T粒子在磁场中转过的圆心角为45粒子在磁场中的运动时间为t2T粒子从进入电场到穿出磁场的总时间为tt1t2.能力提升9(2019鼓楼校级期末)速度相同的一束粒子，由左端射入速度选择器后，又进入质谱仪，其运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是()A该束带电粒子带负电B能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于C若保持B2不变，粒子打在胶片上的位置越远离狭缝S0，粒子的比荷越小D若增大入射速度，粒子在磁场中轨迹半圆将变大【答案】C【解析】由题图可知，带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该束粒子带正电，故A错误；在平行金属板中受到电场力和洛伦
10、兹力作用而做匀速直线运动，qEqvB1，所以v，故B错误；粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qvB2m，解得r，可见，由于v是一定的，B2不变，半径r越大，则越小，故C正确；粒子在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力作用而做匀速直线运动，qEqvB1，若增大入射速度，粒子受到的洛伦兹力大于电场力，则粒子在速度选择器中将向上偏转，不能通过狭缝S0，故D错误10(2019茂名一模)如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30角斜向左上方的速度v
11、做匀速直线运动，重力加速度为g.则()A匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外B小球可能带正电荷C电场强度大小为D磁感应强度的大小为【答案】D【解析】小球做匀速直线运动，受到合力为零，假设小球带正电，则小球的受力情况如图甲所示小球受到洛伦兹力沿虚线方向未知，小球受到重力与电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，所以小球不可能做匀速直线运动，假设不成立，小球一定带负电再对小球受力分析可知，小球受力情况如图乙所示小球受洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里，故A、B错误根据几何关系，电场力大小qEmg，洛伦兹力大小qvBmg，解得E，B，故C错误，D正确11(2019湛江一模)
12、如图所示为粒子反向器原理图，M、N为纸面内两条平行直线边界，两边界间的距离为d，O、O分别为两边界上的两点，O、O连线与M、N边界垂直在M、N间的区域内以OO为界，存在电场强度大小相等、方向分别平行边界向上和向下的匀强电场，在N右侧的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场一带正电的粒子，从O点上方与O距离为d的P点，以速率v0沿与OO平行的方向射入电场，进入磁场时，其速度方向与边界N的夹角为60.再经过一段时间，粒子从边界M上的Q点平行OO射出，Q点在O点的下方，与O的距离也为d.不计重力求：(1)粒子进入磁场时的位置与O点的距离(2)电场强度的大小与磁感应强度大小的比值(3)若将粒子从P点射入的
13、速率增大为2v0而方向保持不变，仅调节磁感应强度的大小，粒子仍可从Q点射出，求调节前、后磁感应强度的大小之比【答案】(1)d(2)(3)【解析】(1)粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为t，由运动学规律有dv0t粒子沿OP方向的分速度大小为vy，粒子进入磁场时的位置与O点的距离为y，由运动学规律有ydttan 30解得yd.(2)设粒子的质量为m，电荷量为q，电场强度的大小为E，粒子在电场中运动的加速度大小为a，由牛顿运动定律和运动学规律有qEmaydat2得E粒子进入磁场时的速度大小为v，v0vsin 60粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由对称性可知，圆心在O、O连线的延长线上，设半径为r，
14、由匀速圆周运动规律有qvBm由几何关系有yrsin 60得B解得.(3)粒子从P点射入的速度为2v0，粒子在电场中运动的时间为t，由运动学规律有d2v0t粒子进入磁场时的位置与O点的距离为y，由运动规律有ydat2d粒子进入磁场时的速度大小为v，速度方向与N边界的夹角为2v0vsin 设调节后，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由对称性可知，圆心在O、O直线的延长线上，设半径为r，由牛顿运动定律有qvBm由几何关系知rsin y解得.12如图为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的
15、场强为E、方向水平向右已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计求： (1)粒子从加速电场射出时速度v的大小；(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向；(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小【答案】(1)(2)E方向垂直纸面向外(3)【解析】(1)在加速电场中，由qUmv2可解得v.(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE，应与洛伦兹力qvB1平衡，故磁场B1的方向应该垂直于纸面向外，由qEqvB1得B1E.(3)粒子在磁场B2中的轨迹半径rL由r，得B2.