1、浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学（文）试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、绝对值不等式等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1. 已知全集为，集合，则
2、（ ）A. B. C. D.【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C 解析：因为，所以，则选C.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算.【题文】2. 在等差数列中，则等于（ ）A. B. C. D. 【知识点】等差数列D2【答案】【解析】C 解析：因为，所以，则选C.【思路点拨】一般遇到等差数列，可先观察其项数是否具有性质特征，有性质特征的先用性质转化求解.【题文】3. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【知识点】线线、线面位置关系G4 G5【答案】【解析】B 解析：A选项，由线
3、面垂直的判定定理可知不一定垂直，所以错误；B选项，若，则，由线面垂直的性质可知正确，因为只有一个选项正确，所以选B.【思路点拨】准确理解直线与平面垂直的判定定理与性质定理是本题的关键.【题文】4. 设是实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件 不等式性质A2 E1【答案】【解析】A 解析：因为，所以若，显然，则充分性成立，当时显然不等式成立，但不成立，所以必要性不成立，则选A. 【思路点拨】判断充分必要条件，应先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.
4、【题文】5. 已知函数是偶函数，且，则（ ）A. B. C. D. 【知识点】偶函数B4【答案】【解析】D 解析：因为函数是偶函数，所以，所以选D.【思路点拨】抓住偶函数的性质，即可得到f(2)与f(2)的关系，求值即可.【题文】6. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【知识点】三角函数的图象C3【答案】【解析】D 解析：由函数的最小正周期为得，则，显然用换x即可得到函数g(x)=sin2x的解析式，所以图象向右平移个单位长度，则选D.【思路点拨】判断函数的图象的平移
5、变换关键是判断函数解析式中的x的变化.【题文】7. 设实数满足则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B 解析：满足不等式组的可行域如下图所示，由题意可知A（2，2），B（-4，8）O（0，0），由直线x+y=4与y轴交点坐标为(0,4),当x0时，z=y4x，显然经过点(0,4)时最大为4,经过点A时最小为6，当x0时，z=y+4x，显然动直线经过点(0,4)时目标函数得最大值4，当动直线经过点B时目标函数得最小值为8,所以的取值范围是，则选B. .【思路点拨】一般遇到由不等式组表示的区域求目标函数的最值常用数形结合的方法解答，本题应注意对绝对值
6、讨论求最值.【题文】8. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；中恒成立的为（ ）A. B. C. D. 【知识点】平行关系与垂直关系G4 G5【答案】【解析】A 解析：由正四棱锥S-ABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；由可知：平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则E
7、PEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确综上可知选A.【思路点拨】对于各个命题，可结合线面垂直及线面平行的判定或性质进行解答或用反例排除.【题文】9. 设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【知识点】等比数列D3【答案】【解析】C 解析：由得，得，所以，所以选C.【思路点拨】当函数的自变量取正整数时，可转化为数列问题进行解答.【题文】10 已知函数 则函数的所有零点之和是（ ）A. B. C. D. 【知识点】函数的零点B9【答案】【解析】B 解析：由f(x)=0得x=2或x=2，由
8、g(x)=2得x=,由g(x)=2，得，所以函数的所有零点之和是，则选B.【思路点拨】结合函数的零点的定义，可从外到内依次求值，即可解出所有零点.【题文】二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分【题文】11. 函数的定义域为 【知识点】函数的定义域B1【答案】【解析】xx2且x3 解析：由题意得，解得x2且x3.所以函数的定义域为xx2且x3.【思路点拨】求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量构成的集合.【题文】12. 已知，则 【知识点】两角和与差的三角函数C5【答案】【解析】 解析：因为，所以，则 .【思路点拨】对于给值求值问题，通常从角入手，用已知角表示所求角，再
9、利用相应的公式进行计算.【题文】13. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 【知识点】由三视图求体积G2【答案】【解析】 解析：由三视图可知该几何体由一个倒放的直三棱柱和一个四棱锥组成，所以其体积为.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析三视图对应的几何体的特征.【题文】14. 已知偶函数的图象关于直线对称，且时，则= 【知识点】偶函数B4【答案】【解析】 解析：因为函数为偶函数且图象关于直线对称，所以.【思路点拨】利用已知条件函数为偶函数且图象关于直线对称，可把所求函数值向已知区间进行转化，再代入求值.【题文】15. 设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模
10、最小的一个向量的序号 【知识点】向量的坐标运算F2【答案】【解析】1002或1001 解析：因为，所以，因为二次函数的对称轴方程为，又n为正整数，所以当n=1002或1001时模最小.【思路点拨】可以借助于等差数列的通项公式求出向量的一般形式，再借助于二次函数求最值.【题文】16. 设R，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围是 【知识点】等比数列D3【答案】【解析】 解析：设关于x的方程的四个实根为，其中是方程的两根，是方程的两根,所以，因为，所以和分别是等比数列的第一、四项和第二、三项，不妨设为等比数列的首项，则，由可得，= ，记，则因为，所以当时，此时f(q)单调递
11、减；当q1,2时，此时f(q)单调递增，所以f(q)在q=1处取到极小值4，而，所以f(q)在处取到极大值，所以当时， ，即ab.【思路点拨】根据题意，可把ab转化为关于q的函数，利用函数的单调性求值域.【题文】17. 已知正四棱锥可绕着任意旋转，若，,则正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是 【知识点】正四棱锥的性质G7【答案】【解析】 解析：由题意可得正四棱锥的侧面与底面所成角为，侧面上的高为2，设正四棱锥的底面与平面所成角为，当时投影为矩形，其面积为22cos=4cos,当时，投影为一个矩形和一个三角形，此时VAB与平面所成角为，正四棱锥在平面上的投影面积为4cos+,当时投影面积为，综上
12、，正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是.【思路点拨】正确分析投影特征是本题解题的关键，本题在旋转过程中投影形状有三种情况应分别计算.【题文】三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】18.（本题满分14分）锐角的内角的对边分别为，已知（）求的值；（）若，求的面积. 【知识点】解三角形C8【答案】【解析】（）（） 解析：（）由条件得cos(BA)=1cosC=1+cos(B+A),所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosAsinBsinA,即sinAsinB=;（），又，解得：，因为是锐角三角形，.【思路点拨】在解三角形时，得到角的关系后
13、注意利用三角形内角和向所要解决的问题进行转化，求三角形面积的关键是利用正弦定理求出角C的正弦值.【题文】19. （本题满分14分）如图所示，正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中顶，为线段的中点（）若是线段上的中点，求证： / 平面；（）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为，求的最大值【知识点】线面平行的判定，直线与平面所成的角G4 G11【答案】【解析】（）略；（） 解析：（）连接，是正方形，是的中点，有是的中点， （）因为面ABCE面ABE，它们的交线为AB，而DAAB,所以DA面ABE,作FIAB，垂足为I，有FIAD,得FI面ABCD，所以FHI是直线FH与平面AB
14、CD所成的角，当IHBD时，IH取到最小值为，所以的最大值为.【思路点拨】一般遇到两面垂直的条件，通常利用两面垂直的性质定理转化为线面垂直，证明线面平行通常利用线面平行的判定定理证明线线平行，求线面所成角一般先利用定义作出其平面角再利用所在的三角形求值.【题文】20. （本题满分15分）已知数列的前项和满足（）求数列的通项公式；（）设，且数列为等比数列 求的值； 若，求数列的前和 【知识点】数列的通项公式 数列求和D1 D4【答案】【解析】C 解析：（） ；（） 解析：（）由，及，作差得，即数列成等比，故 （）数列为等比数列， 代入得 整理得解得或（舍） 故当时， 显然数列为等比数列 则 作差
15、得故.【思路点拨】一般遇到数列的前n项和与通项的递推公式，通常先转化为项的递推关系再进行解答，遇到数列求和问题，通常先明确数列的通项公式，再由通项公式确定求和思路.【题文】21. （本题满分14分）设向量，其中为实数（）若，且 求的取值范围；（）若求的取值范围【知识点】向量的数量积，三角函数的性质C3 F3 【答案】【解析】（）；（）.【解析】（）时， ，因为，所以,整理得对一切均有解，当时，得，符合题意，当时，解得，所以的取值范围为；（）由题意只需，由消元得，解不等式组，解得，所以.【思路点拨】先把向量关系转化为坐标关系，再转化为方程有实根或函数的值域问题进行解答.【题文】22. （本题满分
16、15分） 已知函数（）当时，求使成立的的值;（）当，求函数在上的最大值；（）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围.【知识点】二次函数 函数的值域，函数的单调性B3 B4 B5【答案】【解析】（）1；（）；（） ，解析：（）当时，由得，解得；（）当，作出示意图，注意到几个关键点的值: ， 最大值在中取.当；当；当2a3时，f(x)在上单调递减，单调递增，且是函数的对称轴，由于，所以，综上 （）因为当x(0, )时，故问题只需在给定区间内f(x) 2恒成立，由，当时，M(a)是方程的较小根，即时，当时，M(a)是方程的较大根，即时，综上 ， 【思路点拨】一般遇到绝对值函数，通常先分段讨论去绝对值再进行解答，求函数的最值通常结合函数的单调性进行解答.
