1、第二章 解析几何初步 课时作业A组基础巩固1圆(x3)2(y2)213的周长是()A.B2C2 D2解析：由方程知圆的半径r，于是周长C22.答案：B2直线x2y30将圆(xa)2(y5)23的周长平分，则a等于()A13 B7C13 D以上答案都不对解析：当直线过圆心时直线才将圆的周长平分，所以将圆心(a，5)代入直线方程x2y30，得a2(5)30.解得a7.答案：B3圆心在直线5x3y8上，且与坐标轴都相切的圆的标准方程是()A(x4)2(y4)216B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)21D(x4)2(y4)216或(x1)2(y1)21解析：设所求圆的标准方程为(xa)2(y
2、b)2r2(r0)圆与坐标轴相切，ab，r|a|，圆心(a，b)在直线5x3y8上，5a3b8，由或得或所求圆的方程为(x4)2(y4)216或(x1)2(y1)21，故选D.答案：D4若直线yaxb经过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由题意，知(a，b)为圆(xa)2(yb)21的圆心，由直线yaxb经过第一、二、四象限，得a0，b0，即a0，b0，故圆心位于第四象限5已知点P(4a1,2a)在圆(x1)2y21上，则a_.解析：由已知得(4a2)2(2a)21，即20a216a30，解得a或a.答案：或6圆心在C(
3、1,2)，且一条直径的两个端点分别落在两坐标轴上的圆的方程是_解析：因为直径的两个端点在两坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r，又圆心为C(1,2)，故圆的方程为(x1)2(y2)25.答案：(x1)2(y2)257圆(x2)2(y3)21关于原点对称的圆的方程是_解析：圆(x2)2(y3)21的圆心为A(2，3)，半径等于1，圆心A关于原点(0,0)对称的圆的圆心B(2,3)，故对称圆的方程为(x2)2(y3)21.答案：(x2)2(y3)218已知ABC的顶点A(1,0)，B(1,0)，C在圆(x2)2(y2)21上移动，则ABC面积的最小值为_解析：|AB|2，若ABC面积最小，只要
4、顶点C到AB距离最小即可，由平面几何知识可知，C到AB距离的最小值为圆心到AB之间距离减去圆半径，即211，SABC最小值211.答案：19直线3xy20过已知圆的圆心，点A(3,1)，B(1,3)均在这个圆上，求此圆的方程解析：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，依题意，得解得所以所求圆的方程是(x2)2(y4)210.10已知圆P过点A(1,0)，B(4,0)(1)若圆P还过点C(6，2)，求圆P的标准方程；(2)若圆心P的纵坐标为2，求圆P的标准方程解析：(1)设圆P的方程是(xa)2(yb)2r2，则解得a，b，r.故圆P的标准方程为(x)2(y)2.(2)由圆的对称性，可知圆P
5、的横坐标为，故圆心P(，2)，故圆P的半径r|AP|，故圆P的标准方程为(x)2(y2)2.B组能力提升1方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析：由题意，知，则或，所以原方程表示两个半圆答案：D2已知圆O：x2y21，点A(2,0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围是()A(，1)(1，)B(，2)(2，)C.D(，4)(4，)解析：在RtAOC中，由|OC|1，|AO|2，可求出CAO30.在RtBAD中，由|AD|4，BAD30，可求得BD，再由图直观判断(图略)，故选C.答案：C3圆(x3)2(y1)225上的点到
6、坐标原点的最大距离是_解析：圆心C(3,1)，结合图形可知，当P、C、O三点共线时，点P到原点O的距离最大|OP|OC|PC|5.答案：54已知圆心为(2，3)，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是_解析：法一因为直径所对的圆周角是直角，所以圆恰好过原点，所以半径为，所以圆的方程为(x2)2(y3)213.法二设直径的两个端点的坐标分别为A(0，a)，B(b,0)，则由中点坐标公式，得，解得，所以圆的半径r，所以圆的方程为(x2)2(y3)213.答案：(x2)2(y3)2135ABC的三个顶点分别为A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)，求其外接圆的方程解析：设圆的方程为(
7、xa)2(yb)2r2.因为A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是有解此方程组，得所以所求外接圆的方程是(x3)2(y1)225.6已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)(1)求此圆的标准方程；(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求点P(x，y)到直线xy10的距离的最大值和最小值解析：(1)由题意，结合图可知圆心C(3,0)，r2，所以圆C的标准方程为(x3)2y24.(2)如图所示，过点C作CD垂直于直线xy10，垂足为D.由点到直线的距离公式可得|CD|2，又P(x，y)是圆C上的任意一点，而圆C的半径为2.结合图形易知点P到直线xy10的距离的最大值为22，最小值为22.
