1、2.4.1 向量在平面几何中的应用教学目标1.知识与技能：运用向量的有关知识，解决几何中线段的平行、垂直、相等等问题。2.过程与方法：通过应用举例，让学生体会用平面向量解决几何问题的两种方法向量法和坐标法。3.情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在解决何问题中的工具作用，增强学生的探究意识，培养创新精神。教学重点、难点重点：用向量知识解决几何问题。难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题解决。（3）两向量相等充要条件：且方向相同。（4）平面向量基本定理知识链接（1）、向量的数量积定义：（2）、向量夹角公式：与的夹角为则：（3）、向量共线的充要条件：与非零向量共线存在惟一的，
2、使（4）、两向量平行的充要条件：向量平行（5）、两向量垂直的充要条件：向量（6）、向量不等式：（7）、向量的坐标运算：向量则例1 如图，已知平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，并且BE=FD，求证AECF是平行四边形。证明：由已知设即边AE、FC平行且相等，AECF是平行四边形课前预习（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：形到向量向量的运算向量和数到形例2.求证平行四边形对角线互相平分证
3、明：如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于M，设则根据平面向量基本定理知，这两个分解式是相同的，所以解得所以点M是AC、BD的中点，即两条对角线互相平分.例3.已知正方形ABCD，P为对角线AC上任意一点，PEAB于点E，PFBC于点F，连接DP、EF，求证DP EF。证明：选择正交基底 在这个基底下设所以因此DPEF.1 证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：设，则分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。达标练习2、证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示，已知O，AB为直径，C为O上任意一点。求证ACB=90分析：要证ACB=90，只须证向量，即即，ACB=901.向量的基本知识点2.向量在代数中的应用3.向量在平面解析几何中的应用课堂小结：课后作业P120练习A 1 练习B 1
