1、亳州市第一中学2022届高三上学期9月月考数学（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2“”是“”的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3函数的图象在点处的切线方程为（ ）ABCD4函数满足，若，则（ ）A3B-3C6D20225下列函数中，在区间上单调递减的是ABCD6若函数在上可导，则（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8命题：，使得成立若是假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD9设，是非空集合，定义：已知，则（ ）ABCD10已知函数的部分图象如图所示，点
2、，则将函数图象向左平移个单位长度，然后横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式是（ ）ABCD11三个数，的大小顺序为（ ）ABCD12已知是定义在上的函数，是的导函数，满足：且，则不等式的解集为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“，”的否定是_14若是函数的极大值点，则函数的极大值为_15对于函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期为；若，则；的图象关于直线对称；在上是减函数4其中正确结论的为_16已知函数若关于的方程有且只有3个实数根，则实数的取值范围是_三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
3、7（10分）已知（1）化简；（2）若，求值18（12分）已知的内角，的对边分别为，且（1）求角；（2）若的面积为，且，求的值l9（12分）2021年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷（万本），需另投入成本万元，且由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完（1）求出2021年的利润（万元）关于年产量（万本）的函数关系式；（2）2021年年产量为多少本时，企业所获利润最大？求出最大利润20（12分）设函数（1）求函数在区间上的最值；（2）若曲线的图象与轴仅有且只有一个交点，求实数的取值范围21（12分）已知定义城为
4、的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并说明理由；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围22（12分）已知函数（1）若函数在上单调递增，求的取值范围：（2）设，当时，若方程在区间上有唯一解，求的取值范围高三数学（文）答案与解析1答案A命题意图本题考查集合的并集运算解析因为，又因为，所以故选A2答案B命题意图本题考查充要条件的判断解析或或，故“”是“”的充分不必要条件故选B3答案C命题意图本题考查导数的几何意义解析因为，所以切线的斜率为，又，所以函数的图象在点处的切线方程为，即故选C4答案B命题意图本题考查函数的周期性解析因函数满足，即，则，于是得函数是周期函数，周期为8
5、，所以故选B5答案A命题意图本题考查函数的单调性解析】对于A，在区间上，是减函数，符合题意；对于B，在区间上是增函数，不符合题意；对于C，在区间上是增函数，不符合题意；对于D，在区间上是增函数，不符合题意；故选A6答案C命题意图本题考查导数的运算解析由，求导得，令，得，解得，所以，所以故选C7答案】B命题意图本题考查三角恒等变换解析故选B8答案B命题意图本题考查特称性命题的真假求参数的取值范围解析命题：，使得成立若是假命题，则命题的否定为：，使得成立，为真命题所以解得，即实数的取值范围是故选B9答案A命题意图本题考查集合的新定义运算解析，所以故选A10答案C命题意图本题考查三角函数的图象、图象
6、变换解析因为函数的部分图象经过点，所以解得所以将函数图象向左平移个单位长度，得到的图象，然后横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变，得到的图象故选C11答案D命题意图本题考查对数的大小比较解析，由于，所以，所以，即，而，所以，所以，即，所以故选D12答案D命题意图本题考查导数解不等式，解析令，则，则在上单调递增，不等式可化为，而，则，即，所以，即不等式的解集为故选D13答案，命题意图本题考查全称命题的否定解析命题“，”为全称命题，其否定为“，”14答案32命题意图本题考查函数的极值、极值点问题解析，令，则或，由题设知，解得，当时，极大值为15答案命题意图本题考查三角恒等变换、三角函数的性质解析，根据
7、周期公式可得的周期为所以正确；，但是不满足，所以错误；的所有对称轴为，显然正确；的单调减区间为，显然正确，则其中正确结论为故答案为：16答案命题意图本题考查函数与方程求参数的取值范围解析】因为关于方程有且只有3个实数根，设，得到函数与的图象有且只有3个交点当时，所以；当时，；当时，所以，所以如图所示：因为函数与的图象有且只有3个交点，所以或或故实数的取值范围是17命题意图本题考查三角恒等变换，解析】（2）若，则，则18命题意图本题考查解三角形解析（1）由，得，即，因为，所以，又，所以，故（2）由面积，得，又b，所以，由余弦定理，所以19命题意图本题考查分段函数的实际应用、分段函数的最值解析（1
8、）当时，；当时，综上所述，（2）当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减；所以当时，所以当，即2021年年产量为10万本时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元20命题意图本题考查导数与函数的极值、最值问题，根据图象交点个数求参数的取值范围等解析（1）令，得或当变化时，的变化情况如下表：-2-123+0-0+极大值极小值所以的极大值是，极小值是又，所以在区间上的最大值为，最小值为（2）函数，由此可知，当取足够大的正数时，有，即存在，当时，都有；当取足够小的负数时，有，即存在，当时，都有；由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故，因为曲线与轴仅有一个交点，所以或，即或，所以或
9、，所以当时，曲线与轴仅有一个交点21命题意图本题考查函数的奇偶性，单调性、解不等式解析1（1）由于定义域为的函数是奇函数，所以，即，解得所以，经检验成立（2）在上是减函数证明如下，设任意，则，因为，所以所以在上是减函数（3）不等式恒成立，由奇函数得到，所以，由在上是减函数，所以对恒成立，即对恒成立，则，解得即实数的取值范围是22命题意图本题考查导数与函数的单调性求参数的取值范围、函数与方程求参数的取值范围解析】（1），由题意，在上恒成立，即在上恒成立，所以（其中，所以，解得，故的取值范围是（2）当时，则，设，则因为，所以，在区间上单调递减，因为，所以存在唯一的，使得，即，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因为，又因为方程在区间上有唯一解，所以即的取值范围是
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