1、2016-2017学年河北省石家庄市辛集一中高一（下）3月月考数学试卷（普通班）一、选择题（每小题5分）1已知集合A=x|x0，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|x2Cx|0x2Dx|1x22sin585的值为（）ABCD3如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D354设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称Cf（x）的最小正周期为Df（x）在0，上为增函数5已知函数，那么ff（）的值为（）A9BC9D6（1+tan18）（1+tan27）的值是（）AB
2、C2D2（tan18+tan27）7在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A40B42C43D458ABC中，若C=30，a=8，b=8，则SABC等于（）A32B12C32或16D169将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）Ay=cos2x+sin2xBy=cos2xsin2xCy=sin2xcos2xDy=cosxsinx10等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6B5C4D311设向量=（cos25，sin25），=（sin20，cos20），若t是实数，且=+t，则|的最小值为（
3、）AB1CD12已知等差数列an的前n项和为Sn，且3a3=a6+4，若S510，则a2的取值范围是（）A（，2）B（，0）C（1，+）D（0，2）二、填空题（每小题5分）13设a=log30.8，b=log30.9，c=0.80.9，则a，b，c按由小到大的顺序排列为14函数f（x）=loga（3x2）+2（a0，a1）恒过定点15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知sinBsinC=sinA，2b=3c，则cosA=16若数列an的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+b100=三、解答题17设U=R，A=x|1x3，B=x|2x4，C=x|a
4、xa+1，a为实数，（1）分别求AB，A（UB）；（2）若BC=C，求a的取值范围18在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面积S19已知A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面积20已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数（1）求a、b的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围21已知等差数列an首项是1公差不为0，Sn为的前n和，且S22=S1S4（1）求数列an的通项公式；
5、（2）设数列bn=，求数列bn的前n项和Tn22已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和，a1=2，S3=12（1）求数列an的通项公式； （2）设bn=an+4n，求数列bn的前n项和Tn2016-2017学年河北省石家庄市辛集一中高一（下）3月月考数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1已知集合A=x|x0，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|x2Cx|0x2Dx|1x2【考点】并集及其运算【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可【解答】解：根据题意，作图可得，则AB=x|x1，故选A2sin585的值为（）ABCD【考点】诱导公式的作用【分析】由sin（+
6、2k）=sin、sin（+）=sin及特殊角三角函数值解之【解答】解：sin585=sin=sin225=sin（45+180）=sin45=，故选A3如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质求解【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故选C4设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称Cf（x）的最小正周期为Df（x）在0，上为增函数【考点】函数y=As
7、in（x+）的图象变换【分析】直接由周期公式求周期，分别把和代入验证判断选项A和B，由正弦型复合函数的单调性判断选项D【解答】解：由函数f（x）=sin（2x+），可得该函数的最小正周期为，选项C正确；当时，f（x）=sin（2+）=0，f（x）的图象不关于直线x=对称，选项A不正确；当时，f（x）=sin（2+）=，f（x）的图象不关于点（，0）对称，选项B不正确；由，kZ得取k=0，可知f（x）在上为增函数，x超过时递减，选项D不正确故选：C5已知函数，那么ff（）的值为（）A9BC9D【考点】函数的值【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案【解答】解：，=2
8、，而20，f（2）=32=故选B6（1+tan18）（1+tan27）的值是（）ABC2D2（tan18+tan27）【考点】两角和与差的正切函数【分析】要求的式子即 1+tan18+tan27+tan18tan27，再把tan18+tan27=tan45（1tan18tan27）代入，化简可得结果【解答】解：（1+tan18）（1+tan27）=1+tan18+tan27+tan18tan27=1+tan45（1tan18tan27）+tan18tan27=2，故选C7在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A40B42C43D45【考点】等差数列的性质【
9、分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案【解答】解：在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，a4+a5+a6=3a5=42故选B8ABC中，若C=30，a=8，b=8，则SABC等于（）A32B12C32或16D16【考点】正弦定理【分析】利用三角形的面积公式SABC=absinC可求得答案【解答】解：ABC中，C=30，a=8，b=8，SABC=absinC=88=16故选：D9将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）Ay=cos2x+sin2xBy=cos
10、2xsin2xCy=sin2xcos2xDy=cosxsinx【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据x以向右取正，以向左为负，所以它向左平移是加，用x+替换原式中的x即得【解答】解：由题意得，用x+替换原式中的x，有：y=sin2（x+）+cos2（x+）=cos2xsin2x故选B10等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6B5C4D3【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an是等比数列，a4=2，a5=5，a1a8=a2a7=a3a6=a
11、4a5=10lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=4lg10=4故选：C11设向量=（cos25，sin25），=（sin20，cos20），若t是实数，且=+t，则|的最小值为（）AB1CD【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值【分析】由题意先进行坐标运算，求出向量的坐标，再用求模公式求出模，然后根据条件求最值即可【解答】解：由题设=（cos25+tsin20，sin25+tcos20）=t是实数，由二次函数的性质知当t=时，取到最小值最小值为故选C12已知等差数列an的前n项和为Sn，且3a3=a6+4，若S510，则a2的取值范围是（）A（，2）B（，0
12、）C（1，+）D（0，2）【考点】等差数列的前n项和【分析】设公差为d，由3a3=a6+4，求出d=2a24，再由S510，能求出a2的取值范围【解答】解：设公差为d，由3a3=a6+4，得3a2+3d=a2+4d+4，即d=2a24，则由S510，得=10，解得a22故选：A二、填空题（每小题5分）13设a=log30.8，b=log30.9，c=0.80.9，则a，b，c按由小到大的顺序排列为abc【考点】对数的运算性质【分析】由y=log3x是增函数，再结合指数的性质，能比较a=log30.8，b=log30.9，c=0.80.9的大小【解答】解：y=log3x是增函数，a=log30.
13、8log30.9=blog31=0，c=0.80.90，abc故答案为：abc14函数f（x）=loga（3x2）+2（a0，a1）恒过定点（1，2）【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据函数y=loga x过定点（1，0），求出函数f（x）的图象所经过的定点【解答】解：由于函数y=loga x过定点（1，0），即x=1，y=0故函数f（x）=loga（3x2）+2（a0且a1）中，令3x2=1，可得x=1，y=2，所以恒过定点（1，2），故答案为：（1，2）15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知sinBsinC=sinA，2b=3c，则cosA=【考点】余弦定理【分析】由
14、已知可得b=，又利用正弦定理可得bc=a，进而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值【解答】解：在ABC中，2b=3c，可得：b=，sinBsinC=sinA，由正弦定理可得：bc=a，可得：c=a，整理可得：a=2c，cosA=故答案为：16若数列an的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+b100=5050【考点】数列的求和【分析】推导出an+1是首项为3，公比为3的等比数列，从而得bn=n，由此能求出b1+b2+b3+b100【解答】解：数列an的首项a1=2，且，an+1+1=3（an+1），a1+1=3，an+1是首项为3，公比为3的等比数列，
15、bn=log3（an+1）=n，b1+b2+b3+b100=1+2+3+100=5050故答案为：5050三、解答题17设U=R，A=x|1x3，B=x|2x4，C=x|axa+1，a为实数，（1）分别求AB，A（UB）；（2）若BC=C，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】本题（1）先求出集合B的补集，再求出A（UB），得到本题结论；（2）由BC=C得到CB，再比较区间的端点，求出a的取值范围，得到本题结论【解答】解：（1）A=x|1x3，B=x|2x4，uB=x|x2或x4，AB=x|2x3，A（UB）=x|x3或x4（2）BC=C，CBB=x|2x4，C=x|axa+1，
16、2a，a+14，2a318在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面积S【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA2cosC）sinB=（2sinCsinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）因为A+B+
17、C=，所以sinC=2sinA因此=2（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c22accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a24a2解得a=1，从而c=2因为cosB=，且sinB=，因此S=acsinB=12=19已知A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b
18、+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（1）在ABC中，cosBcosCsinBsinC=，cos（B+C）=，又0B+C，B+C=，A+B+C=，A=； （）由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得（2）2=（b+c）22bc2bccos，把b+c=4代入得：12=162bc+bc，整理得：bc=4，则ABC的面积S=bcsinA=4=20已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数（1）求a、b的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1
19、）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a、b的值；（2）根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：（1）定义在R上的函数f（x）=是奇函数f（0）=0，即，得b=1，则f（x）=，f（x）是奇函数，f（1）+f（1）=0，+=0，解得a=1即a=b=1（2）a=b=1f（x）=1+，则f（x）为减函数，由f（t22t）+f（2t2k）0得f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2）即t22tk2t2恒成立，即3t22tk0恒成立，则判别式=4+34k0，解得k，即k的取值范围是（，）21已知等差数列an首项是1公差不为0，Sn为的前n和，且S22=S1S4（
20、1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（1）由等差数列的性质可得：，即，由a1=1，d0，求得d，根据等差数列通项公式，即可求得数列an的通项公式；（2）由（1）可得=（），利用“裂项法”即可求得数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）由已知，得，即，又由a1=1，d0，d=2，an=1+2（n1）=2n1，数列an的通项公式an=2n1；（2）由（1）可得=（），Tn=b1+b2+b3+bn，=，数列bn的前n项和Tn=22已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和，a1=2，S3=12（1）求数列an的通项公式； （2）设bn=an+4n，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（1）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组可求得基本量的值，从而确定通项公式；（2）首先化简数列bn的通项公式，结合特点采用分组求和法求解【解答】解：（1）a1=2，S3=1232+3d=12，解得d=2an=2+2（n1）=2n（2），Tn=2（1+2+n）+（4+42+4n）=+=n2+n+2017年4月13日
