1、第二章2.3第1课时一、选择题1已知向量a、b不共线，pmanb，则p0的充要条件是()Amn0Bm0且n0Cmn0Dmn答案B解析a、b不共线，pmanb0，m0且n0.2已知mab，n2a2b(a、b不共线)，则m与n()A共线B不共线C不共面D以上都不对答案A解析n2m，m与n共线3已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则xy等于()A2B2C1D0答案D解析m与n共线，xaybcz(abc)xy0.4在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，a，b，c，则等于()AabcBabcCabcDabc答案C5对空间一点O，若，则A、B、C、P四点()A一定不共面B
2、一定共面C不一定共面D四点共线答案B解析，变形为86，即66()()，整理得6，即，由向量共面定理知与、共面，即A、B、C、P四点一定共面6下列各命题中，正确的是()A单位向量都相等B若，则O、P、A、B共面C若xyz，当xyz1时，四点P、A、B、C共线D如果向量a、b、c不是共面向量，那么对于空间任意一个向量p均可用a、b、c表示，但表示方法是不唯一的答案B二、填空题7设命题p：a、b、c是三个非零向量；命题q：a，b，c为空间的一个基底，则命题p是命题q的_条件答案必要不充分8a，b，c构成空间中的一个基底，是px1ay1bz1c与qx2ay2bz2c共线的_条件答案充分不必要三、解答题
3、9如图所示，空间四边形OABC中，G、H分别是ABC、OBC的重心，设a，b，C试用向量a、b、c表示向量和.解析设BC的中点为D，而，()，()()abC而，又()(bc)，(bc)(abc)A(abc)，A10在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，试求向量，的坐标解析设正方体的棱长为1，如图，可设e1，e2，e3，以e1，e2，e3为坐标向量建立空间直角坐标系Dxyz.()e1e2e3，(，1)又e1e3，(1,0，)综上：(，1)，(1,0，)一、选择题1长方体ABCDA1B1C1D1中，若3i，2j，5k，则等于()AijkBijkC3i2j
4、5kD3i2j5k答案C解析令A点为坐标原点，建立如图的空间坐标系由于3i，2j，5k，则C1点的坐标为(3,2,5)，即3i2j5k，故选C2三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别BB1，AC的中点，设a，b，c，则等于()A(abc)B(abc)C(ac)Da(cb)答案D解析因为bac，所以选D3已知向量a，b，c是空间的一个基底，pab，qab，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是()AaBbCcD无法确定答案C解析apq，a与p、q共面，bpq，b与p、q共面，不存在、，使cpq，c与p、q不共面，故c，p，q可作为空间的一个基底，故选C4已知e1，e2，e3为空间的一个基底
5、，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，又dabc，则、分别为()A，1，B，1，C，1，D，1，答案A解析dabc(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3.又因为de12e23e3，所以有：解得二、填空题5在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB，AO4，BO2，AA14，D为A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，的坐标是_，的坐标是_答案(2，1，4)(4,2，4)解析2ij4k；4k4i2j.(2，1，4)，(4,2，4)6三棱锥PABC中，ABC为直角，PB平面ABC，ABBCPB1，M为PC的中点，N为AC中点，以，为基底，则的坐标为_答案(，0，)解析()()，即.三、解答题7如图，已知平行六面体ABCDABCD，点E在AC上，且AEEC12，点F，G分别是BD和BD的中点，求下列各式中的x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz；(3)xyz.解析(1)AEEC12，()()，x，y，z.(2)F为BD的中点，()()(2)，x1，y，z.(3)G、F分别为BD、BD的中点，x，y0，z0.8.已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别在AB、PC上且PN2NC，AM2MB，PAAB1，如图建立空间直角坐标系，求的坐标解析设i，j，k.()()ik，(，0，)