1、第一章 章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么()A它的首项是2，公差是3B它的首项是2，公差是3C它的首项是3，公差是2D它的首项是3，公差是2解析：，a12，d3.答案：A2等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1B2C3 D4解析：a1a52a310，a35，da4a3752.答案：B3已知实数1，x，y，z，2成等比数列，则xyz等于()A4 B4C2 D2解析：因为xz(1)(2)2，y22，所以y(y不合题意，舍去)，所以xyz2.
2、答案：C4已知等比数列an的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为()A2 B1C2或1 D2或1解析：由题设条件可得a1a1qa1q23a1，所以q2q20，所以q1或q2，故选C.答案：C5已知Sn是等比数列an的前n项和，a52，a816，则S6等于()A. BC. D解析：由条件知q38，所以q2.又a5a1q4，所以a1.所以S6.故选A.答案：A6等差数列an的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是()Aa2a15 Ba2a15Ca2a9a16 Da2a9a16解析：因为S1717a9为常数，所以a2a9a163a9也为常数故选C.答案：C7已知S
3、n是等差数列an的前n项和，下列选项中不可能是Sn的图象的是()解析：因为Sn是等差数列an的前n项和，所以设Snan2bn(a，b为常数，nN*)，则其对应函数yax2bx的图象是过原点的一条曲线当a0时，该曲线是过原点的直线，如选项C；当a0时，该曲线是过原点的抛物线，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意选D.答案：D8现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为()A9 B10C19 D29解析：123n200，即an恒成立，则实数的取值范围是_解析：由Sn1an2an1，得Sn11an1an(n2)，两式相减得an22an1
4、(n2)，a11，a22，a34，故an12an对任意nN*成立，an2n1，Sn2n1，Snan恒成立即恒成立，只需max，而的最大值为1，1.答案：(1，)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在等差数列an中，a1023，a2522，(1)数列an前多少项和最大？(2)求|an|前n项和解析：(1)由得ana1(n1)d3n53，令an0，得：n0；当n18，nN时，an0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2.2.所以数列
5、的前n项和为.20(12分)(山东卷)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3.(1)求数列an的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n1bnbn1，求数列的前n项和Tn.解析：本题考查等比数列与数列求和(1)设an的公比为q，由题意知：a1(1q)6，aqa1q2，又an0，解得a12，q2，所以an2n.(2)由题意知：S2n1(2n1)bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，则cn.因此Tnc1c2cn，又Tn，两式相减得Tn，所以Tn5.21(12分)数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求
6、数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.解析：(1)当n1时，a1S12；当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式，数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)，an1，得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nN*)(3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)，令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1，得，2Hn332333nn3n1n3n1，Hn.数列cn的前n项和Tn.22(12分)已知数列an的前n项和Sn满足an12Sn6，且a16.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)设bn，证明：b1b2bn1.解析：(1)当n1时，a22S162a1618.(2)由an12Sn6，得an2Sn16(n2)，得an1an2Sn2Sn1，即an13an(n2)，又a16，a218，所以a23a1，所以数列an是以6为首项，公比为3的等比数列，所以an63n123n.(3)证明：由(2)得an123n1，故Sn3n13.bn2.所以b1b2bn2211.