1、理科数学参考答案一选择题选项123456789101112答案DCABACBBACDB10.以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设 M 的坐标为，求出点 的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.11对函数 f x 求导，得()1xxxfxexexe令()0fx，得0 x 且当 2,0)x 时，()0fx；当2(0,x时，()0fx 所以()f x在0 x 处取得最小值(0)1f，且223(2),(2)ffee 所以()f x 的值域为21,e因为对任意的12,2x ，总存在22,2x ，使得 12f xg x所以max()()g xf x,当0m 时，g xmxm为单调递
2、增函数所以(2)(2)gf，代入得2me.12.【解析】设121BFAF3=m,，由双曲线定义得2BFm2a，又 A12FAF2a,所以AB=2m+2a,22AFBF,22222ABBFAF,即2222m2am2a3m，解m=22222122a8a4cBF2433a,cosABFcosFBF,2a8a3AB5233 解得 e=655.填空题13214815 2 3(,2)3.15【解析】设1ABBC，1(1)AAa a，则2AC，212ACa，211A Ba，且 B 到平面11ACC A 的距离为221112122AC CCamACa，1211122A BCaSA BBC，11121136CA
3、 BCA BCaVSnn，又111 11 1121122323226CA BCB A C CA C CaVVSa，21ana，222222222manaa，1a，2422232a，2 323mn故答案为：2 3,23162816解法 1：若第一行为 1,2,则 M=3=(2+1)222；若第一行为 1,2,3,则 M=8=(3+1)232；若第一行为 1,2,3,4,则 M=20=(4+1)242；归纳可得：若第一行为 1,2,3,4,n,则 M=(n+1)2n2.当 n=10 时,“金字数”M=1128=2816故答案为：2816解法 2：第一行 10 个数，第二行 9 个数，则第 10 行
4、只有 1 个数第一行头尾之和为 11，第二行头尾之和为 22，第三行头尾之和 44，-则第 9 行头尾之和为28162118，故第 10 行的数为 2816三解答题：17解：（1）由已知及正弦定理得3sinsincossinsin3BACCA.-1 分又sinsinsincoscossinBACACAC，-2 分且 sin0C，tan3,0AA，即3A.-5 分（求出正切值 1 分，范围 1 分，角度 1 分）（2）方法一：在 ABC中，由余弦定理得223bcbc，-6 分222bcbc，当且仅当bc时取等号，226bc.-7 分 AM 是 BC 边上的中线，在 ABM和 ACM中，由余弦定理
5、得，22332cos42cAMAMAMB，-8 分22332cos42bAMAMAMC.-9 分由，得22239244bcAM，-10 分当且仅当3bc时，AM 取最大值 32.-12 分（取等条件含 1 分）方法二：在 ABC中，由余弦定理得223bcbc，-6 分222bcbc，当且仅当bc时取等号，226bc.-7 分 AM 是 BC 边上的中线，2ABACAM，-8 分两边平方得22214AMbcbc，22239244bcAM，-10 分当且仅当3bc时，AM 取最大值 32.-12 分（取等条件含 1 分）18解（1）由题意，因为1BC ，12CC，13BCC，利用余弦定理60cos
6、2121221CCBCCCBCBC，解得13BC，-1 分又22211BCBCCC，1BCBC，-2 分 AB 侧面11BB C C，1ABBC.-3 分又 ABBCB，AB，BC 平面 ABC直线1C B 平面 ABC.-4 分（2）以 B 为原点，分别以 BC，1BC 和 BA的方向为 x，y 和 z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则有0,0,2A，11,3,0B，13,022E，11,3,2A，-5 分设平面11A B E 的一个法向量为,mx y z，110,0,2A B，133,222A E，11100m A Bm A E，20332022zxyz，令3y，则1x，1,3,
7、0m，-7 分假设存在点 M，设,M x y z，CMCA，0,1，1,1,0,2xy z，1,0,2M13,222EM-8 分利用平面11A B E 的一个法向量为1,3,0m，22132 112211132424，得2693850.-10 分即312350，13 或523，-11 分13CMCA 或523CMCA.-12 分19解：（1）由22142aca，又222cba，-2 分解得 22ba，-3 分，故椭圆方程为22142xy.-4 分（2）若存在点,0Q m，使得180PQMPQN，则直线QM 和QN 的斜率存在,分别设为1k,2k.等价于120kk.-5 分依题意，直线l 的斜率
8、存在，故设直线l 的方程为4yk x.由224142yk xxy，得222221163240kxk xk.-6 分因为直线l 与椭圆C 有两个交点，所以0.即2222164 21 3240kkk，解得216k.-7 分设11,M x y，22,N xy,则21221621kxxk，212232421kx xk，-8 分11224,4,yk xyk x令1212120yykkxmxm，12210,xm yxm y当0k时，12122480 x xmxxm，-9 分化简得，281021mk，-10 分所以1m .当0k 时，也成立.-11 分所以存在点1,0Q，使得180PQMPQN.-12 分2
9、0.解（1）（i）设小明转换后的物理等级分为，-1 分求得.-2 分小明转换后的物理成绩为 83 分；-3 分（ii）因为物理考试原始分基本服从正态分布，所以.-5 分所以物理原始分在区间的人数为（人）；-6 分（2）由题意得，随机抽取 1 人，其等级成绩在区间内的概率为，-7 分随机抽取 4 人，则.，.-9 分的分布列为01234-11 分数学期望.-12 分21解：1 解：由已知，f x 的定义域为0,，2xxaax efxxexx，-1 分当0a 时，20 xax e，从而 0fx，所以 f x 在0,内单调递减，无极值点；-2 分当0a 时，令 2xg xax e，则由于 g x 在
10、0,上单调递减，00ga，10aagaaaeae，所以存在唯一的00,x ，使得 00g x，-3 分所以当00,xx时，0g x，即 0fx；当0,xx 时，0g x，即 0fx，所以当0a 时，f x 在0,上有且仅有一个极值点.-4 分综上所述，当0a 时，函数 fx 无极值点；当0a 时，函数 fx 只有一个极值点；2 证明：i 由 1 知 2xax efxx令 2xg xax e，由 ae得 10gae，所以 0g x 在1,内有唯一解，从而 0fx 在0,内有唯一解，-5 分不妨设为0 x，则 f x 在01,x上单调递增，在0,x 上单调递减，所以0 x 是 f x 的唯一极值点
11、-6 分令 1h xlnxx，则当1x 时，110hxx，故 h x 在1,内单调递减，从而当1x 时，10h xh，所以1lnxx-7 分从而当 ae时，1lna，且 1110lnaf lnaaln lnalnaea lnalnaa又因为 10f，故 f x 在1,内有唯一的零点-8 分 ii 由题意，0100fxf x即012011010 xxax ealnxxe，-9 分从而0120111xxx e lnxxe，即1011201xxxlnxex-10 分因为当11x 时，111lnxx，又101xx，故10112011xxxexx，即1020 xxex，两边取对数，得1020 xxlne
12、lnx，于是1002xxlnx，整理得0012xlnxx-12 分22解（1）的方程为，为圆心为，半径为的圆-1 分又当时，直线，-2 分所以圆心到到直线 的距离为，-3 分所以-4 分（2）设为相应参数值，-5 分由，得，-6 分，-7 分，-9 分-10 分23解（1）当1a 时，不等式 3f xg x，等价于111xx；当1x 时，不等式化为 111xx，即 21，解集为；-1 分当 11x 时，不等式化为 111xx，解得112x；-2 分当1x 时，不等式化为 111xx，即 21，解得1x；-3 分综上，不等式的解集为1,2.-4 分（2）当 xR 时，2112f xg xxaaxxaxa 12aa，-6 分 4f xg x等价于124aa，-7 分若1a ，则 124aa，a；-8 分若1a ，则1 24aa，1a.-9 分综上，实数 a 的取值范围为1,.-10 分
