1、1.不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是( ) A.B.-4a4 C.或D.a4 答案:D 解析:的解集不是空集,只需a4,故选D. 2.已知函数f(x)= 则不等式的解集是( ) A.-1,1B.-2,2 C.-2,1D.-1,2 答案:A 解析:当时解得 ; 当x0时 解得 故. 3.设全集为实数集R,已知非空集合S,P的相互关系如图所示,其中S=x|,P=x|5-2ax3a,则实数a的取值范围是( ) A.-5a2 B.1a2 C. D. 答案:C 解析:由题图可知,从而 .故选C. 4.不等式的解集是. 答案:x|-2x-1或2x3 解析:原不等式相当于不等式组 不等式的解集为x
2、|-2x3, 不等式的解集为x|x2. 因此原不等式的解集为x|x2x|-2x3=x|-2x-1或2x3. 5.若a0时,则不等式的解集是 . 答案:x|3ax-a 解析: . 又a0,不等式的解集为x|3ax-a. 6.若不等式的解集是x|-3x1,求a的值. 解:不等式的解集为x|-3x1, 1-a1. 令则-3,1为方程的两根. 代入方程得 a=3,满足a1.a=3. 题组一 一元二次不等式的解法 1.不等式的解集是( ) A.B. C.D. 答案:D 解析:原不等式可化为即即(2x+1解得故原不等式的解集是.2.不等式的解集为( ) A.x|-2x3B.x|x-2 C.x|x3D.x|
3、x3 答案:A 3.解关于x的不等式R). 解:由a)0 a0时 解集为x|或; a=0时解集为x|R且; a0时 解集为x|或. 题组二 一元二次不等式的实际应用 4.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少7000万元，则x的最小是是 .答案:20 解析:依题意3 860+500+2500(1+x%)+500(1+x% 000, 化简得(x%.64,所以. 5.若关于x的方程有一正根和一负根,则a的取值范围为 . 答案:-
4、1a1 解析:令二次函数开口向上,若方程有一正一负根,则只需f(0)0,即10,-1a1. 题组三 不等式的恒成立问题 6.在R上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)1对任意实数x恒成立,则( ) A.-1a1B.0a2 C.D. 答案:C 解析:依题设恒成立,即恒成立恒成立. 7.设奇函数f(x)在 f(x)对所有的a .答案: 0 解析:f(x)为奇函数,f(-1)=-1, f(1)=-f(-1)=1. 又f(x)在 当 ,t恒成立, 即恒成立, 令 或t=0或. 8.已知关于x的不等式的解集是则a= . 答案:-2 解析:1)0,根据解集的结构可知,a0且a=-
5、2. 题组四 一元二次不等式的综合应用 9.不等式|x|-20的解集是( ) A.x|-2x2B.x|x2 C.x|-1x1D.x|x1 答案:A 解析:原不等式|x|x|x|-2)(|x|+|x|. 10.已知不等式组 的解集是不等式的解集的子集,则实数a的取值范围是 . 答案: 解析:因为不等式组 的解集是x|2x3,设则由题意得 解得. 11.已知集合A=x|,B=x|0x-m9. (1)若求实数m的取值范围; (2)若,求实数m的取值范围. 解:A=x|-2x3,B=x|mxm+9. (1). 即. (2), 或即或. 12.已知不等式的解集为x|xb. (1)求a,b; (2)解不等式bc0. 解:(1)因为不等式的解集为x|xb,所以x=1与x=b是方程3x+2=0的两个实数根,且b1.由根与系数的关系,得 解得 所以 (2)原不等式bc0, 可化为2c0,即(x-2)(x-c)2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc; 当c2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|cx2; 当c=2时,不等式(x-2)(x-c)2时,不等式bc0的解集为x|2xc; 当c2时,不等式bc0的解集为x|cx2; 当c=2时,不等式bc0的解集为.