1、考点七考点一考点二考点三考点四高考10大高频考点例析考点五考点六考点八考点九考点十高考10大高频考点例析考查方式 本考点主要考查集合中元素的特征，集合的表示法，集合相等，元素与集合的关系以及集合与集合的关系等或根据集合关系，求字母参数的值题型多为客观题备考指要 要理解集合的含义，从元素入手，明确集合中元素的特性，理解集合的包含与相等的概念，理解元素与集合的从属关系，掌握集合的表示方法，对复杂的集合要借助数轴和Venn图分析，同时解题时应注意“空集”这一“陷阱”，对于集合中的字母，要分类讨论.例1(1)(2012江西高考改编)若集合A1，1，B0，2，则集合z|zxy，xA，xB中元素有_个 (
2、2)(2011安徽高考改编)设集合A1，2，3，4，5，6，B4，5，6，7，8，则满足SA且SB的集合S的个数是_解析(1)当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z1；当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z3.故z的值为1，1，3，故所求集合为1，1，3，共3个元素(2)由题意知，集合S的个数为262364856.答案(1)3(2)56答案：1解析：由题意分两种情况讨论(1)ab36，又a，bN*，a与b同奇偶；则有如下情况，a1，b35；a2，b34；a3，b33；a4，b32；a35，b1，共有35种(2)ab36，又a，bN*，a与b异奇偶则有如下情况：a1，b36；a3，b12；a
3、4，b9；a9，b4；a12，b3；a36，b1；共有6种综上可知集合m中元素的个数是41.答案：41考查方式 本考向以考查概念和计算为主考查集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看，主要以填空题形式出现常联系不等式的解集与不等关系，考查数形结合、分类讨论等数学思想方法备考指要 首先要明确集合中的元素，理解交、并、补集的含义，正确进行交集、并集、补集的运算，有时借助数轴或Venn图解题更直观、简捷，因此分类讨论及数形结合的思想方法是解决此类问题的常用方法.解析(1)Mx|x1，Nx|2x2，MNx|1x2(2)S(UT)1，4，51，5，61，5答案(1)x|1x2(2)1，53(2011重
4、庆高考)设U0，1，2，3，AxU|x2mx0，若UA1，2，则实数m_解析：依题意得A0，3，因此有03m，m3.答案：34设全集U2，1，1，2，A2，1，2，B1，2，则B(UA)_解析：U2，1，1，2，UA1，B(UA)1答案：15已知UR，集合Aa|a2或a2，Ba|关于x的方程ax2x10有实根，求AB，AB，A(UB)考查方式函数的三要素包括解析式、定义域和值域，对它们的考查多以基础题为主考查解析式往往是待定系数法，代入法求解析式，有时结合函数的应用对定义域、值域的考查多与二次函数、指数、对数函数和幂函数相结合，题型主要以填空题为主，有时在解答题中，定义域、值域会以隐含条件出现
5、备考指要备考时，要求掌握求函数定义域、值域和解析式的常用方法：(1)求定义域一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间表示.(2)求值域要掌握常用的方法：单调性法、配方法、换元法、图象法.(3)求解析式要掌握待定系数法、换元法或配凑法，求得解析式后要注明函数的定义域.答案：x|1x2答案：(，22，)8已知函数f(x)2x1与函数yg(x)的图象关于直线x2成轴对称图形，则函数yg(x)的解析式为_答案：g(x)92x考查方式 分段函数是近年来高考考查的热点，主要考查求分段函数的函数值，已知函数值求自变量的值，分段函数的单调性以及建立分段函数模型等，题型
6、主要是填空题备考指要 要求理解分段函数的概念，分段函数的定义域、值域等，解决这类问题的基本原则是分段求解应注意分段函数是一个函数而不是几个函数.解：当x1时，x10，故03x11.由此可得21时，1x0，故031x1.由此得231x21.故所求函数的值域为(2，1(2，1)(2，1.考查方式 函数图象的考查涉及的知识面广，形式灵活，是每年高考必考内容，主要考查函数图象的选择、图象的变换及图象应用，题型以填空题形式出现备考指要 在判断函数图象时，要充分利用特殊点以及图象的对称关系来判断，对于图象的应用作图要准确，否则结论易出错.解析 法一：(图象变换法)当0a0且a1)必过点(1，0)，故只有项
7、符合 答案答案：y轴12直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_考查方式 本考向主要考查判断函数的单调性，或利用函数单调性求函数的最值、比较两个数的大小及求参数范围对于比较数的大小多构造指数、对数函数、幂函数，同时应注意底数是否大于1.题型既有填空也有解答题备考指要 理解函数单调性的定义，会用定义法、图象法和性质求函数的单调区间或判断函数的单调性能利用单调性比较大小或求最值.例6(2011上海高考)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时的x的取值范围答案：615已知函数f(x)x2ax，且对任意
8、的实数x都有f(1x)f(1x)成立(1)求实数a的值；(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间1，)上是增函数解：(1)由f(1x)f(1x)得，(1x)2a(1x)(1x)2a(1x)，整理得：(a2)x0，由于对任意的x都成立，a2.(2)根据(1)可知f(x)x22x，下面证明函数f(x)在区间1，)上是增函数设x1x21，则f(x1)f(x2)(x122x1)(x222x2)(x12x22)2(x1x2)(x1x2)(x1x22)x1x21，则x1x20，且x1x22220，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在区间1，)上是增函数.考查方式对函数的奇偶
9、性主要考查判断函数的奇偶性、利用奇偶性求函数式中参数的值，有时也利用奇偶性求解析式；还有奇偶性与其他性质结合命题，其难度较大，题型主要以填空题的形式出现，有时也与其它知识综合以解答题的形式出现.备考指要 函数的奇偶性是函数的整体性质，要会应用定义，图象及性质判断函数的奇偶性，尤其是定义是解决本部分问题的关键；掌握奇偶函数的常用性质.16设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)_解析：令x0，则x0，所以f(x)2x2xb，又因为f(x)在R上是奇函数，所以f(x)f(x)且f(0)0，即b1，f(x)2x2x1，所以f(1)2213.答案：317若函数
10、f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_解析：f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2为偶函数，则2aab0a0或b2答案：2x24考查方式 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是考查的重要问题类型，也是高考的常考内容主要考查指数和对数的运算性质，换底公式等，主要以填空题为主备考指要 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算，其次若出现分式则要注意分子，分母因式分解以达到约分的目的，对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对
11、数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.答案(1)(2)2答案：2320若a，b是方程2lg2xlg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值考查方式 本考向的考查主要表现在：以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质；灵活运用性质进行大小比较、方程、不等式求解等考查题型以填空题为主备考指要 要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质、图象变换；方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的要进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增解；大小比较直接利用单调性和中间值解决.答案：ca0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_解析：令y1logax，y2bx，函数f(x)的零点就是这两个函数图象交点的横坐标，由于直线ybx在x轴上的截距b满足3b4，函数f(x)只有一个零点，且n只能是1或者2.f(1)1b0，f(2)loga22b1340.根据函数零点定理可得函数f(x)的零点在区间(2，3)内，故n2.答案：226函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是_(将序号填在横线上)(2，1)(0,1)(1,0)(1,2)答案：
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