1、第2章知识点一考点一考点二知识点二考点三2.2 2.2.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一课时22函数的简单性质22.1 函数的单调性考察函数y1x，y2x和y3x2.问题1：你能作出它们的图象吗？提示：图象如下：问题2：从图象的左边向右边看，图象是什么变化趋势？提示：图象(1)从左向右看，一直呈上升的趋势；图象(2)从左向右看，一直呈下降的趋势；图象(3)从左向右看，呈先下降后一直上升的趋势问题3：如果取x1，x2，且x1x2，那么它们对应函数值的大小是确定的吗？提示：对于y1x和y2x来说是确定的；对于y3x2来说是不确定的问题4：这几个函数图象上升或下降对应的区间分别是什么？提示
2、：对y1x，只有上升对应的区间(，)；对于y2x，只有下降对应的区间(，)；对于y3x2，上升对应的区间是(0，)，下降的区间是(，0)1单调增函数与单调增区间一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数，I称为yf(x)的单调增区间f(x1)f(x2)2单调减函数与单调减区间如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1f(x2)如图是某市一天24小时内的气温变化图问题1：该城市在这一天内气温随时间变化的特点是什么？提示：气温从开始到4点下降，4点到14点呈上升，14点到24点又呈下降趋势
3、问题2：这一天中的最高气温和最低气温分别是多少？提示：最高气温是10，最低气温为零下2.问题3：设f(x0)是x0时刻的温度，则f(x0)的范围是什么？提示：2f(x0)10.定义记法最大值一般地，设yf(x)的定义域为A如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有，那么称f(x0)为yf(x)的最大值最小值如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有，那么称f(x0)为yf(x)的最小值f(x)f(x0)f(x)f(x0)ymaxf(x0)yminf(x0)1函数单调性的理解(1)函数单调性定义中的x1，x2有三个特征：一是任意性，即“任意两数x1，x2A”，“任意”两个字绝不能去掉；二是有大小关系
4、，即“x1x2)”；三是同属一个单调区间，三者缺一不可(2)函数的单调性反映在图象上，若函数yf(x)在区间A上是单调增(减)函数，则函数在区间A上的图象从左向右是上升(下降)的 2函数的最值的理解(1)函数的最值是函数整个定义域上的性质，函数的最值与函数的值域是不同的，函数的值域是一个集合，函数的最值属于这个集合，即f(x0)首先是一个函数值，它是值域的一个元素函数的最值是具体的一个函数值，对于定义域内的全部元素，都有f(x)()f(x0)成立(2)函数的值域一定存在，但函数并不一定有最大(小)值第一课时 函数的单调性思路点拨按照函数是单调增函数的定义证明 一点通 定义法证明函数的单调性的步
5、骤第一步：取值设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2.第二步：作差变形作差f(x1)f(x2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形第三步：定号确定差的符号，当符号不确定时，要进行分类讨论第四步：判断根据定义得出结论，注意下结论时不要忘记说明区间 思路点拨 首先去掉绝对值符号，用分段函数表示原解析式，再画出函数图象，从而由图象的上升和下降写出单调区间画出函数y|x24|的图象如图所示函数y|x24|的单调区间有(，2，(2,0，(0,2，(2，)一点通 (1)根据函数图象写出函数的单调区间，主要是观察图象，找出相邻的最高点与最低点的横坐标，便可得到一个单调
6、区间，由图象的上升或下降的趋势，确定是递增的还是递减的区间(2)如果函数有几个单调增(减)区间，其单调区间不能用并集符号连接，而应该用“和”或“，”连接因为在一个点上不存在单调问题，因此写单调区间时，包括端点可以，不包括端点也可以，但对于某些定义域内不存在的点或该点无意义时，单调区间就不包括这些点解析：由图象可知，函数的单调减区间是(3，1，0,1答案：(3，1和0,1 例3已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x2)f(1x)，求x的取值范围思路点拨变量x首先应满足1x21，11x 1，在此基础上利用单调性的定义将“f”符号脱掉，得到x2与1x的大小关系 一点通函数单调性应用包括两个方
7、面，一方面是正向应用，即若yf(x)在给定区间上是增函数，则当x1x2时，f(x1)x2时，f(x1)f(x2)；另一方面是逆向应用，即若yf(x)在给定区间上是增函数，则当f(x1)f(x2)时，x1f(x2)时，x1x2.当yf(x)在给定区间上是减函数时，同理可得相应结论5函数f(x)2x2mx3在2，)上是增函数，在(，2上是减函数，则m_.答案：86若f(x)在R上是单调递减的，且f(x2)3，解得x5.答案：(5，)7已知定义在3,3上的函数f(x)是增函数，求不等式f(2x1)f(x1)的解集 1判断函数的单调性常见方法(1)定义法，其步骤：取值(注意x1、x2的任意性)；作差；判断差的符号；写出结论若要证明f(x)在a，b上不具有单调性，只需举一个反例即可(2)直接法：运用已知的结论，直接得到函数的单调性，如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均可直接说出直接判断函数的单调性，常用到以下结论：点此进入
