1、3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算理解教材新知把握热点考向应用创新演练第三章基本初等函数()知识点二考点一考点二考点三知识点三知识点一知识点四第一课时提示：3 3提示：不存在提示：利用对数求解对数的概念对于指数式abN，把“以a为底N的对数b”记作，即其中，数a叫做对数的底数，N叫做，读作“”.logaNblogaN(a0，且a1)真数b等于以a为底N的对数根据对数的定义：对数式blogaN是abN的另一种形式问题1：试求2log24的值提示：因为224，log242，所以2log244.问题2：由3481与4log381你能得出什么结论？提示：3log38181.指数式与对数式的互化
2、 abN对数恒等式alogaN对数的性质底的对数等于，即logaa1的对数等于，即loga1零和负数没有对数常用对数以10为底的对数，即log10Nlg NblogaNN11零0问题1：我们知道amnaman，那么logaMNlogaMlogaN正确吗？举例说明提示：不正确，例如log24log222log22log22111，而log242.问题2：你能推出loga(MN)(M0，N0)的表达式吗？提示：能令amM，anN，MNamn.由对数的定义知logaMm，logaNn，logaMNmn，logaMNlogaMlogaN.logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM已知对数lo
3、g864，log264，log28，log464，log48.问题1：对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系？问题2：对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系？问题3：由问题1，2你能得出什么结论？1换底公式对数的换底公式：logbN(a，b0，a，b1，N0)2自然对数(1)以为底的对数叫做自然对数，logeN通常记作(2)自然对数与常用对数的关系：ln Nlg N.无理数eln N2.302 6 (1)对数式logaNb可看做一种记号，表示关于b的方程abN(a0，a1)的解；也可以看做一种运算，即已知底为a(a0，a1)，幂为N，求幂指数
4、的运算.因此，对数式logaNb又可看做幂运算的逆运算(2)在对数的运算法则中，各个字母都有一定的取值范围(M0，N0，a0，a1)，只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立思路点拨 依据axNxlogaN(a0且a1)进行转化 一点通(1)在利用axNxlogaN(a0且a1)进行互化时，关键是弄清各个字母所在的位置(2)对数式与指数式的关系如图：答案：C思路点拨解答本题可利用对数的性质及对数恒等式a logaNN来化简求值 一点通(1)对数的基本性质常用来化简或求值，应用时注意底数的恰当选用(2)对数恒等式注意事项：两底相同，即幂底与对数底相同；对数的系数必须是1.3有以下四个结论
5、：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x10；若eln x，则xe2.其中，正确的是()ABCD解析：lg(lg 10)lg 10，ln(ln e)ln 10，故正确；若10lg x，则x1010，错误；若eln x，则xee，故错误答案：C答案：C答案：5 一点通对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)6当a0，且a1时，下列说法正确的是()A若MN，则logaMlogaNB若logaMlogaN，则MNC若logaM2logaN2，则MND若MN，则lo
6、gaM2logaN2解析：在A中，当MN0时，logaM与logaN均无意义，因此logaMlogaN不成立，故A错误；在B中，当logaMlogaN时，必有M0，N0，且MN，因此MN成立，故B正确；在C中，当logaM2logaN2时，有M0，N0，且M2N2，即|M|N|，但未必有MN，如M2，N2时，也有logaM2logaN2，但MN，故C错误；在D中，若MN0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2logaN2不成立，故D错误答案：B62log510log50.25()A0 B1C2 D4解析：2log510log50.25log5102log50.25log5(1000.25)log5252.答案：C (1)在指数式与对数式互化中，并非任何指数式都可直接化为对数式，如(3)29就不能直接写成log-392.只有符合a0，a1，且N0时才有axNxlgaN.(2)利用对数的运算性质解决问题的一般思路：把复杂的真数化简；正用公式：对于式中真数的积、商、幂、方根，运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商再化简；逆用公式：对于式中对数的和、差、积、商，运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值点击此图片进入创新演练
